第03章-靜定結(jié)構(gòu)的受力分析1圖文

一、靜定結(jié)構(gòu)的約束反力及內(nèi)力完全可由靜力平衡條件唯一確定。

三、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算是靜定結(jié)構(gòu)位移計算及超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計算的基礎(chǔ)。

二、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基本方法是取隔離體、列平衡方程。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3–1梁的內(nèi)力計算的回顧

單跨靜定梁的基本形式簡支梁懸臂梁伸臂梁(外伸梁)單跨梁的內(nèi)力分析是多跨梁和剛架受力分析的基礎(chǔ)。截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力。以拉力為正，畫軸力圖要注明正負(fù)號；1、截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號規(guī)定軸力：截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力。以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)者為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號；剪力：截面上應(yīng)力對截面形心的力矩。在水平桿件中，當(dāng)彎矩使桿件下部受拉時，彎矩為正。彎矩圖的縱坐標(biāo)畫在桿件受拉一側(cè)，不需要注明正負(fù)號。彎矩：FNFNFQFQMM畫出正的FN、FQ截面法的主要步驟：截、離、解用假想平面將結(jié)構(gòu)沿所求內(nèi)力截面切斷由平衡條件列平衡方程計算所求內(nèi)力取截面任一側(cè)部分為隔離體，并進(jìn)行受力分析aa2aqABCD【舉例】求D截面的內(nèi)力。(1)求支反力由整體平衡可求出qa1.5qa1.5qa2、用截面法求指定截面的內(nèi)力【舉例】求D截面的內(nèi)力。(2)求D截面內(nèi)力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qaqa1.5qa取左側(cè)隔離體FNDFQDMDqa(下側(cè)受拉)2、用截面法求指定截面的內(nèi)力【舉例】求D截面的內(nèi)力。(2)求D截面內(nèi)力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qaq取右側(cè)隔離體(下側(cè)受拉)a2a1.5qaqaqaFNDFQDMD2、用截面法求指定截面的內(nèi)力2、用截面法求指定截面的內(nèi)力【舉例】求D截面的內(nèi)力。(2)求D截面內(nèi)力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qa取右側(cè)隔離體取左側(cè)隔離體結(jié)果分析計算結(jié)果相同，因此在實際中選擇比較容易計算的隔離體進(jìn)行計算。在本例中，選左側(cè)隔離體計算比較簡單。由截面法可以得出截面的內(nèi)力:截面法是根據(jù)靜力平衡條件求指定截面未知內(nèi)力的基本方法軸力等于截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。剪力等于截面一邊的所有外力沿與桿軸線垂直方向的投影代數(shù)和。彎矩等于截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。FS=FS（x）剪力方程M=M（x）彎矩方程梁的內(nèi)力圖1.剪力和彎矩方程例如，平面曲桿的內(nèi)力圖2.剪力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系:3.疊加法畫彎矩圖3、荷載與內(nèi)力的關(guān)系

上述四個關(guān)系式就是荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系。1)、微分關(guān)系：

2)、微分關(guān)系的幾何含義：

表示：軸力圖在某點的切線斜率大小等于該點的軸向荷載集度，符號相反。表示：剪力圖在某點的切線斜率大小等于該點的橫向荷載集度，符號相反。表示：彎矩圖在某點的切線斜率大小等于該截面的剪力。3)、特殊荷載作用段內(nèi)力圖的幾何特征：

⑴無荷載段：⑵均布荷載段：⑶集中荷載作用點：

⑷集中力矩作用點：注意：上述微分關(guān)系和幾何特征僅適用于直桿。剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS圖特征M圖特征CFCm水平直線xFS>0FS<0x斜直線增函數(shù)xx降函數(shù)xC自左向右突變xC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角

自左向右突變與m反xM折向與F反向MxM1M2MAMBM'4、分段疊加法作彎矩圖(1)簡支梁M圖的疊加l/2l/2FPMAMBl/2l/2MAMBl/2l/2FPMAMBM'M0FPl/4FPl/4M0注意：彎矩圖的疊加，是豎標(biāo)的疊加，而不是圖形的簡單拼合，M0如同M、M'一樣垂直于桿軸，而不是垂直于虛線。MlMAMBqlMAMBlqMAMBql2/8MAMBql2/8ql2/8利用疊加法繪制彎矩圖，可以少求一些控制截面的彎矩值，可以少求甚至不求支座反力，并為以后圖乘法計算位移提供了將復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法。4、分段疊加法作彎矩圖(1)簡支梁M圖的疊加(2)分段疊加法利用相應(yīng)簡支梁的疊加，作出直桿某一區(qū)段的彎矩圖。ABlqABqFQAMAFQBMBABqMAMBFAyFByFAy=FQAFBy=-FQBMAMB利用分段疊加法作M圖的步驟：①選擇外荷載的不連續(xù)點為控制截面，求出其M值。②分段繪制M圖。4、分段疊加法作彎矩圖控制截面間無荷載時，直接將兩截面M值以直線相連；

有荷載時，先以虛線相連，再疊加上該段相應(yīng)簡支梁在荷載下的M圖。ql2/8簡支梁在簡單荷載作用下的M圖lqabFPlabmlqll/2l/2lq【例】作內(nèi)力圖?！窘狻?1)求支反ql

ql(2)求控制截面

M值A(chǔ)BCD(3)分段作M圖直線段與拋物線相切(4)作FQ圖qlqlM圖FQ圖(下拉)【例】8kNABCD1m1m1m4m1m1m4kN/m14kN·m10kN·mEFG18kN6kN14141422451656M圖：kN·m818106FQ圖：kN作圖示梁的彎矩圖和剪力圖§3–2靜定多跨梁幾何組成特性：各部分可區(qū)分為基本部分與附屬部分。靜定多跨梁——由若干根單跨梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)。常應(yīng)用于工程橋梁和房屋建筑的木檁條中。將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分，不能獨立平衡其上外力的稱為附屬部分。ABCDEHFGABEF組成次序應(yīng)先基本部分，后附屬部分，附屬部分支承于基本部分。層次圖CDG靜定多跨梁——由若干根單跨梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)。常應(yīng)用于工程橋梁和房屋建筑的木檁條中。ABCDEHFGABEF層次圖CDG當(dāng)荷載作用于基本部分時，只有基本部分受力而附屬部分不受力；受力特性：

而當(dāng)荷載作用于附屬部分上，不僅附屬部分受力，而且基本部分也受力。

因此，多跨靜定梁的計算次序是先計算附屬部分，再計算基本部分。靜定多跨梁的計算的一般步驟：(1)按照附屬部分支承于基本部分的原則，繪出層次圖。(2)根據(jù)所繪層次圖，從最上層的附屬部分開始，依次計算各梁的反力(包括支座反力和鉸結(jié)處的約束力)。(3)按照繪制單跨梁內(nèi)力圖的方法，分別作出各根梁的內(nèi)力圖，然后將其連在一起，即得多跨梁的內(nèi)力圖。2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDFABCDGF60kN20kN/m208020kN20-408030kN/m4080-8040604080806020408040604080806020ABCDGFM圖：kN·m2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDF2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDF40604080806020M圖：kN·m404020404080FQ圖：kN40604080806020M圖：kN·m8080808020kN/m40kNABCEGDF1m2m2m2m2m2m4m2m1mH80kN·m40402040505040204010M圖：kN·m

利用疊加法作彎矩圖，可以少求甚至不求支座反力和約束力，但要充分利用彎矩圖與荷載、支承及聯(lián)結(jié)間的對應(yīng)關(guān)系。

利用疊加法作彎矩圖，可以少求甚至不求支座反力和約束力，但要充分利用彎矩圖與荷載、支承及聯(lián)結(jié)間的對應(yīng)關(guān)系。aaaaaaq2aqaqaDABCFGEDABCFGEqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖練習(xí)：試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（e）79222Q（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN作業(yè)：3-1（e）(h)3-3（b）§3–3靜定平面桁架1、桁架的特點和組成分類鋼筋混凝土屋架1.1、桁架的工程實例桁架是工程中應(yīng)用較為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式。武漢長江大橋主體桁架結(jié)構(gòu)錐形桁架筒承力結(jié)構(gòu)美國芝加哥的約翰·漢考克大樓隨著高層鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，桁架也應(yīng)用到了建筑結(jié)構(gòu)主體中。節(jié)點桿件焊接銷接鉚釘螺栓1、桁架的特點和組成分類1.2、理想桁架的基本假定(1)結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點；(2)各桿都是直桿且通過鉸的中心；(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點上且位于桁架平面內(nèi)。計算簡圖1.3、理想桁架的內(nèi)力特征理想桁架各桿均為二力桿，只承受軸力。FNFN實際桁架與上述假定并不完全相同。按理想桁架計算的內(nèi)力稱為主內(nèi)力，非理想因素引起的附加內(nèi)力稱為次內(nèi)力。由于桁架主要承受軸力，截面應(yīng)力分布較均勻，能充分發(fā)揮材料的力學(xué)性能，具有重量輕、承受荷載大等優(yōu)點，因此桁架是大跨度結(jié)構(gòu)常用的一種形式。

桁架的各部分名稱上弦桿

斜腹桿豎腹桿

桁高跨度

節(jié)間長度下弦桿1.4、桁架的分類桁架按幾何組成可分為三類：(1)簡單桁架——由基礎(chǔ)或一個基本鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架。(2)聯(lián)合桁架——由簡單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則所組成的桁架。(3)復(fù)雜桁架——不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。復(fù)雜桁架不僅分析計算麻煩，而且施工也不大方便，工程中較少使用。2、靜定平面桁架的內(nèi)力計算2.1、結(jié)點法為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)從未知力不超過兩個的結(jié)點開始計算。(1)研究對象：單個結(jié)點(2)靜力平衡方程：兩個獨立的平衡方程AA(3)斜桿的內(nèi)力及其分力與相應(yīng)幾何三角形的相似關(guān)系A(chǔ)llxlyFNFNFNFxFy幾何三角形力三角形應(yīng)用此關(guān)系避免了三角函數(shù)的運算。例：試求桁架各桿內(nèi)力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、內(nèi)力計算(1)取結(jié)點1140kN10kNFN12FN13Fx13Fy13按比例關(guān)系：-67.0860214×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、內(nèi)力計算FN25FN23602(2)取結(jié)點2-67.08600604×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、內(nèi)力計算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取結(jié)點3聯(lián)立求解得：2121-44.72-22.36能夠不求聯(lián)立方程組嗎？4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、內(nèi)力計算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取結(jié)點3-44.72-22.36●適當(dāng)選取投影軸，使一個方程只包含一個未知力；能夠不求聯(lián)立方程組嗎？x'y'O4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、內(nèi)力計算-67.086006020kNFN35FN3403(3)取結(jié)點3-44.72-22.36●適當(dāng)選取投影軸，使一個方程只包含一個未知力；●適當(dāng)選取矩心，利用力矩方程求解。1254能夠不求聯(lián)立方程組嗎？3060Fx34Fy34同理，4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、內(nèi)力計算-67.0860060(4)取結(jié)點4-44.72-22.3620kNFN46Fx46Fy46FN4520404(5)根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性，可直接寫出右半邊各桿的內(nèi)力。20-67.08-44.7260600-22.36(4)幾種特殊結(jié)點的力學(xué)特性L型結(jié)點

FN1=0FN2=0(零桿)

FPFN1=FPFN2=0T型結(jié)點

FN2=FN1FN1FN3=0(單桿)

X型結(jié)點

FN2=FN1FN1FN3FN3=FN4

K型結(jié)點

FN4FN3FN1FN2=-FN1注意：這些特性僅適用于桁架結(jié)點。BA

FPEACBHDGF例：計算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：(1)先找出零桿FP(2)取結(jié)點FFFNDF

FNAF

例：計算FNAB。解：(1)先找出零桿(2)由結(jié)點B1234567891011ABCD例：試指出圖示靜定桁架中的軸力為零的桿件（零桿）。ABC受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?對稱性的利用：利用結(jié)構(gòu)的對稱性判斷零桿(1)對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下內(nèi)力呈對稱分布。FPFPA120由對稱性：由結(jié)點A的平衡條件(K型結(jié)點)：所以：●對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，對稱軸上的K型結(jié)點無外力作用時，其兩斜桿軸力為零。注意：該特性僅用于桁架結(jié)點。對稱性的利用：利用結(jié)構(gòu)的對稱性判斷零桿(2)對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下內(nèi)力呈反對稱分布。FPFP101桿受力反對稱：●對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直貫穿的桿軸力等于零；與對稱軸重合的桿軸力等于零。1FN1FN1=0=01FPFP/2FP/2

E點無荷載,紅色桿不受力垂直對稱軸的桿不受力對稱軸處的桿不受力例：判斷零桿。FP

FPDABCEFG0FP

FPDABCEFGFPFP

對于簡單桁架，可以用結(jié)點法求出全部桿件的軸力。

按拆二元體的順序，依次取結(jié)點（每次截斷兩根未計算的桿件）為隔離體，可不解聯(lián)立方程。結(jié)點法最適用范圍：簡單桁架的內(nèi)力計算。結(jié)點法小結(jié)在用結(jié)點法進(jìn)行計算時，注意以下兩點，可使計算過程得到簡化。

⑴對稱性的利用⑵零桿的判別

2、靜定平面桁架的內(nèi)力計算2.2、截面法(1)研究對象：部分(2)靜力平衡方程：三個獨立的平衡方程(至少包含兩個結(jié)點)為避免求解聯(lián)立方程組，應(yīng)注意以下兩點：(3)適用條件：◆選取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠绦问?。BACD◆截面截斷的桿件數(shù)不宜多于三根。截面法一般適用于桁架中指定桿件的內(nèi)力計算及聯(lián)合桁架的計算。例：計算圖示桁架指定桿件內(nèi)力。FP2m2m2m2m2m2m1m2m解：(1)求支反FP/2FP/2132A(2)找出零桿，以簡化計算ⅠⅠ(3)取Ⅰ-Ⅰ以左為分離體FP/2FN10FN2FN3ABBFx3Fy3(拉)Fx2Fy2在計算聯(lián)合桁架時，要先用截面法計算出各簡單桁架間的約束力或作為約束的桿件內(nèi)力，然后再按簡單桁架的分析方法計算各桿內(nèi)力。FPFAyFAx

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