工學軸向拉壓

Page1第八章軸向拉伸與壓縮§8-1引言§8-3拉壓桿的應力與圣維南原理

§8-4材料拉伸與壓縮時的力學性能§8-7

胡克定律與拉壓桿的變形§8-5應力集中概念§8-6失效、許用應力與強度條件§8-9連接部分的強度計算§8-2軸力與軸力圖§8-8簡單拉壓靜不定問題Page2

桿件（受力與變形）分類桿§8-1引言

軸梁Page3房屋支撐結構橋梁

工程實例Page4曲柄滑塊結構飛機起落架連桿Page5外力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。變形特點：軸向伸長或縮短。拉壓桿：以軸向拉壓為主要變形的桿件。軸向載荷軸向拉伸或壓縮Page6思考：下列桿件是不是拉壓桿？Page7伽利略指出：直桿簡單拉伸實驗如果C的重量越來越大，桿件最后會象繩索一樣斷開；同樣粗細的麻繩，木桿，石條，金屬棒的承受能力各不相同。

歷史回顧Page8軸力與軸力圖軸力符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？內(nèi)力：相互作用力。轉化為外力計算?！?-2軸力與軸力圖Page9由平衡方程：AB段BC段CD段

設正法

軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖。例：畫軸力圖。

解：Page10§8-3拉壓桿的應力與圣維南原理思考：

AB桿、A′B′桿材料相同，A′B′桿截面面積大于AB桿，掛相同重物，哪根桿危險？若，哪根桿危險？Page11一、拉壓桿橫截面上的應力1.實驗觀測實驗觀測提出假設理論分析實驗驗證變形前：橫線垂直于軸線。變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大。Page122.假設：橫截面上各點處僅存在正應力，并沿截面均勻分布。3.橫截面正應力公式——正應力；——桿件橫截面面積；——軸力。符號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負。4.實驗驗證光彈試驗Page13例：求下列桿件橫截面上的應力。（1）（2）Page14二、拉壓桿斜截面上的應力思考：斜截面上有何應力？如何分布？Page15橫截面上正應力分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應力均勻分布Page16應力最大值：Page17三、圣維南原理

思考：桿端作用均布力，橫截面應力均勻分布；桿端作用集中力，橫截面應力均勻分布嗎？Page18xx=h/4x=h/2x=h圣維南原理：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1～2個桿的橫向尺寸。Page19§8-4材料拉伸時的力學性能一、拉伸試驗與應力－應變圖標準拉伸試樣標距l(xiāng)標距l(xiāng)Page20微控電子萬能試驗機力－伸長曲線DlFPage21二、材料拉伸力學性能

o線彈性屈服縮頸硬化Page22線性階段低碳鋼Q235拉伸試驗

o規(guī)律：（OA段）變形：變形很小，彈性特征點：（比例極限）（彈性極限）Page23屈服階段低碳鋼Q235拉伸試驗

oBC：水平線或鋸齒狀平臺現(xiàn)象：滑移線變形：應力幾乎不變，變形急劇增大， 含彈性、塑性變形特征點：（屈服極限）滑移線Page24硬化階段低碳鋼Q235拉伸試驗

o變形：使材料繼續(xù)變形需增大應力特征點：（強度極限）Page25縮頸階段低碳鋼Q235拉伸試驗

o現(xiàn)象：縮頸，斷裂觀察與思考：觀察低碳鋼試件拉伸斷裂斷口，思考為什么是這種形貌？斷裂Page26ep－塑性應變ee－彈性應變冷作硬化：預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象。材料在卸載與再加載時的力學行為Page27材料的塑性

伸長率：l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形塑性：材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力,亦稱延性。斷面收縮率：A－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積Page28例：試在圖上標出D點的及材料的延伸率

o

oPage29sp0.2－名義屈服極限三、一般金屬材料的拉伸力學性能

o不同材料的拉伸應力—應變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼

0.2%Ao

p0.2Page30

脆性材料（灰口鑄鐵）斷口與軸線垂直Page31四、材料在壓縮時的力學性能

低碳鋼愈壓愈扁（拉伸）（壓縮）Page32

灰口鑄鐵壓縮斷口與軸線約成45oPage33一、應力集中§8-5應力集中概念smax－最大局部應力

K

－應力集中因素思考：A－A截面上的正應力？實際應力與應力集中因數(shù)sn－名義應力：板厚b：板寬d：孔徑Page34應力集中系數(shù)KPage35二、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應力分布均勻化。

靜載荷作用的強度問題應力集中對構件的疲勞強度影響極大。疲勞強度問題Page36疲勞破壞：在交變應力作用下，構件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象。連桿活塞桿循環(huán)應力或交變應力交變應力與材料疲勞Page37－持久極限S－N曲線Page38一、失效與許用應力§8-6失效、許用應力與強度條件失效：斷裂、屈服或顯著的塑性變形工作應力：構件實際承載所引起的應力。許用應力：工作應力的最大容許值n－安全因數(shù)，n>1強度極限（脆性材料）屈服應力（塑性材料）極限應力：Page39二、強度條件強度條件：保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：思考：強度條件有何應用？安全因數(shù)設計方法有何優(yōu)缺點？Page40三、強度條件的應用

三類常見的強度問題校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設計：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定Page41

強度條件的應用舉例(1)求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）(2)求應力（A1，A2橫截面積）Page421.校核強度校核結構是否安全？已知F，，A1，A2，，解：Page432.確定許用載荷（結構承載能力）求[F]已知，A1，A2

，，Page443.設計截面已知F，，，設計各桿截面設計:圓桿矩形桿A2＝ab

須給定a，b之一或二者關系。Page45四、強度條件的進一步應用1.重量最輕設計解：設材料重度為結構重Page462.工程設計中的等強度原則解：例：d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa，求套管外徑D’（依據(jù)等強原則）套管內(nèi)管Page47例： 石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等強柱（2）階梯柱危險截面在石柱橋墩的底部Page48（1）等直柱（2）階梯柱Page49（3）等強柱頂部：Page50底部：自重：Page51§8-7胡克定律與拉壓桿的變形軸向變形橫向變形

胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律拉壓剛度Dl：伸長為正，縮短為負Page52二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗表明：在比例極限內(nèi)，恒為異號。——泊松比橫向正應變Page53三點說明：3.橫向應變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內(nèi)任意方向。絕大多數(shù)各向同性材料 ，特殊情況：銅泡沫2.彈性模量E,泊松比與切變模量G滿足關系，各向同性材料獨立的彈性常數(shù)只有兩個。Page54例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內(nèi)周長,設ds弧長改變量為du,Page55三、多力桿的變形與疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長解：1.內(nèi)力分析。軸力圖2.變形計算。（用何方法?）方法一：各段變形疊加步驟：*用截面法分段求軸力；*分段求出變形；*求代數(shù)和。Page56方法二：各載荷效應疊加結論：兩種方法所得結果一致。(a)(b)Page57疊加原理：幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于 各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍*材料線彈性*小變形*結構幾何線性Page58例：已知,求桁架節(jié)點A的水平與鉛垂位移解：1、軸力與變形分析(拉)(縮短)(壓)(伸長)Page592、作圖法求節(jié)點位移a、精確分析方法：b、切線代圓弧法：c、小變形：與結構原尺寸相比

為很小的變形。用切線代替圓弧計算節(jié)點位移復雜；*按結構原有幾何形狀與尺寸，計算約束反力與內(nèi)力在小變形條件下，通?？?*采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移Page603、節(jié)點位移計算Page61§8-8簡單拉壓靜不定問題*靜不定問題：根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知力的問題*靜定問題：由靜力平衡方程可確定全部未知力(包括支反力與內(nèi)力)的問題。*靜不定度：未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差一度靜不定AF

123Page62平衡方程靜不定問題求解思路協(xié)調(diào)方程贅余反力數(shù)=協(xié)調(diào)條件數(shù)求解物理方程：F

123F

Page63解：1、平衡方程2、變形協(xié)調(diào)方程3、胡克定律4、補充方程F

123F

Page641、靜不定問題綜合考慮靜力學、幾何與物理三方面；注意：5、聯(lián)立求解平衡方程及補充方程2、內(nèi)力特點：內(nèi)力分配與桿件剛度有關，某桿剛度增大，軸力亦增大。F

123Page652、幾何方面3、物理方面4、支反力計算何時問題：補充方程：解：1、靜力學方面例：求桿兩端的支反力。Page66例：各桿拉壓剛度EA，桿1，2長l解：1、畫變形圖(畫法2)設節(jié)點C位移至C’，過C’點向三桿作垂線2、根據(jù)變形圖畫受力圖，假設各桿均受拉。思考：可否假設桿1，3受壓，桿2受拉求解？Page67解：1、平衡方程3、物理方程2、變形協(xié)調(diào)方程Page685、強度校核4、解答符合強度要求思考：選取哪一根或哪幾根桿校核？設Page696、設計截面思考：由上式設計的能否取各自由上式的計算值？為什么？解答設Page70解：1、協(xié)調(diào)條件例：ABC剛性塊，各桿EA，求軸力。Page714、解答3、平衡方程Page72解：(1)變形協(xié)調(diào)條件例：鋼絲繩不能承壓，初拉力，求繩拉力。設，代入物理方程Page73(2)平衡方程Page74§8-9連接部分的強度計算1個剪切面剪切面單剪：鉚