利用方程(組)-不等式(組)解決實際問題

精品文檔-下載后可編輯利用方程(組)\不等式(組)解決實際問題方程(組)與不等式(組)是刻畫豐富多彩的現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型,是初中數(shù)學的重點內(nèi)容,在生活中的應(yīng)用十分廣泛.

一、旅游租車問題

例1某校準備組織290名學生進行野外考察活動,行李共有100件,學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛,經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李;乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.

(1)設(shè)租用甲種輛汽車,請你幫助學校設(shè)計所有可能的租車方案.

(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別是2000元、1800元,請你選擇最省錢的一種租車方案.

(1)分析:其中蘊含兩個不等式關(guān)系:

①兩種汽車載的人數(shù)不少于290人.②兩種汽車載的行李不少于100件.

解:設(shè)租用甲種汽車輛,則乙種汽車(8-)輛.

根據(jù)題意,得

40+30(8-)≥290,

10+20(8-)≥100,

解得5≤≤6.

因為取整數(shù),

所以=5或=6.

有兩種租車方案:①甲5輛乙3輛②甲6輛乙2輛.

(2)方案①租金為:

5×2000+3×1800=15400;

方案②租金為:

6×2000+2×1800=15600.

故方案①省錢.

二、商品銷售問題

例2某商品的進價是2000元,標價3000元,商店決定打折銷售,但要求利潤率正好是5%,售貨員可以打幾折銷售?

分析:打幾折,就是商品原價的十分之幾,設(shè)打折,則售價為■×原價,題中相等關(guān)系是:利潤率=■.

解:設(shè)售貨員可以打折,根據(jù)題意,得

3000×■-2000=5%×2000

解得=7.

三、上網(wǎng)問題

例3某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務(wù).甲種每月繳15元月租費,然后每通話1分鐘,再付0.2元話費,乙種不繳月租費,每通話一分鐘付話費0.4元,若1個月通話時間為分鐘.請你根據(jù)一個月通話時間,選擇較優(yōu)惠的通訊業(yè)務(wù).

分析:甲用戶1個月費用(15+0.2)元,乙用戶1個月費用0.4.

解:設(shè)1個月通話時間為分鐘.根據(jù)題意,得

①若甲、乙費用相等,則

15+0.2=0.4,

解得=75.

即=75分鐘,兩種方式一樣.

②若甲費用大于乙費用,則

15+0.2>0.4,

解得

即

③若甲費用小于乙費用

15+0.2

解得:>75

即>75分鐘,選甲種費用低.

四、比賽積分問題

例5足球比賽的計分規(guī)則為:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.一支球隊打14場,負5場,共得19分,這支球隊勝了多少場?

解:設(shè)這支球隊勝了場,則平了(14-5-)場.根據(jù)題意,得

3+(14-5-)=19,

解得=5.

五、不滿也不空問題

例5一伙女生住若干間宿舍,每間住4人,剩下19人沒房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿.問有多少間宿舍,多少名學生?

解:設(shè)有間宿舍,則有(4+19)名女生.

根據(jù)題意,得

6>4+19,

6(-1)

解得9.5

因為是正整數(shù),所以取10,11或12.

所以有三種可能:①10間宿舍,59名學生;②11間宿舍,63名學生;③12間宿舍,67名學生.

六、配套問題

例6一張方桌由1個桌面和4根桌腿做成,已知1m3木料可做桌面50個桌腿300個,現(xiàn)有10m3木料,問恰好能做多少張桌子?

分析:題中的相等關(guān)系:桌腿=4×桌面

解:設(shè)用m3制作桌面,ym3制作桌腿,恰好配成方桌.

根據(jù)題意,得

+y=10,

50×4=300y,

解得=6,

y=4.

七、鑲嵌問題

例7如圖:用七塊大小形狀相同的小長方形瓷磚鑲嵌后四邊形ABCD周長為68的長方形,求長方形的面積.

分析:設(shè)長方形長為,寬為y,根據(jù)長方形對邊相等及公式周長公式列方程組,求出長寬進而求面積.

解:設(shè)小長方形