臺球桌上的反彈擊球問題的延伸探究

臺球桌上的反彈擊球問題延伸探索商丘市第十三中學(xué)李瑞玲基本問題情境擊打A球至球桌l邊的M點(diǎn)反彈恰好擊中B球，請你確定M點(diǎn)的位置.利用軸對稱解決問題如圖，作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B‘，連接AB’交l于點(diǎn)M，連接BM，此時(shí)點(diǎn)M即為所作，擊球路線為AM——BM.延伸問題情境一擊打A球至球桌邊a上的E點(diǎn)反彈至球桌邊b上的F點(diǎn)反彈至球桌邊c上的G點(diǎn)后反彈恰好擊中B球，請你確定E、F、G點(diǎn)的位置.思維突破1、問題是經(jīng)過三次反彈擊中B球，我們怎樣把它分解為三個(gè)一次反彈擊球問題情境？（1）第一次反彈中的三個(gè)點(diǎn)分別是哪幾個(gè)點(diǎn)？點(diǎn)A、E和F（2）利用軸對稱作哪一個(gè)點(diǎn)關(guān)于a的對稱點(diǎn)呢？作點(diǎn)A關(guān)于a的對稱點(diǎn)A'.因?yàn)锳點(diǎn)是確定點(diǎn)，能作出對稱點(diǎn)，而F點(diǎn)不確定.(3)點(diǎn)A’、E和F有什么位置關(guān)系？三點(diǎn)在同一直線上4、第二次反彈中的三個(gè)點(diǎn)是哪幾個(gè)點(diǎn)？你有幾種選擇？E、F和G點(diǎn)或者A'、F和G點(diǎn)5、你選擇哪三個(gè)點(diǎn)？利用軸對稱作哪一個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)？選擇A'、F和G點(diǎn)；作A'關(guān)于b的對稱點(diǎn)A"，因?yàn)锳'點(diǎn)是確定點(diǎn).6、問A'、E、F三點(diǎn)和Ａ＂、Ｆ、Ｇ三點(diǎn)分別有怎樣的位置關(guān)系？Ａ＇、E、F三點(diǎn)共線，A"、F、G三點(diǎn)共線.7、第三次反彈中的三個(gè)點(diǎn)是哪幾個(gè)點(diǎn)？F、G、B三點(diǎn)或者A"、G、B三點(diǎn)8、你選擇哪一個(gè)點(diǎn)作關(guān)于c的對稱點(diǎn)呢？選擇B點(diǎn)或A"點(diǎn)作關(guān)于c的對稱點(diǎn)，因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)是確定點(diǎn).9、問A"、F、G、B'四點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？A"、F、G、B'四點(diǎn)共線.問題解決作A關(guān)于a的對稱點(diǎn)A',再A'關(guān)于b的對稱點(diǎn)A",B的對稱點(diǎn)B',連接A"B'交b于F點(diǎn)，交c于G點(diǎn)，再連接A'F交a于E點(diǎn)，最后連接AE、BG此時(shí)E、F、G三點(diǎn)即為所作，沿AE——EF——FG——GB恰好可以擊中B球.延伸問題情境二擊打A球至球桌邊a上的E點(diǎn)反彈至球桌邊b上的F點(diǎn)反彈至球