數(shù)學(xué)物理方程PPT講義

同一類物理現(xiàn)象中，各個(gè)具體問題又各有其特殊性。邊界條件和初始條件反映了具體問題的特殊環(huán)境和歷史，即個(gè)性。初始條件：能夠用來說明某一具體物理現(xiàn)象初始狀態(tài)的條件。邊界條件：能夠用來說明某一具體物理現(xiàn)象邊界上的約束情況的條件。二、定解條件的推導(dǎo)其他條件：能夠用來說明某一具體物理現(xiàn)象情況的條件。初始時(shí)刻的溫度分布：B、熱傳導(dǎo)方程的初始條件C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始條件不含初始條件，只含邊界條件條件A、波動(dòng)方程的初始條件1、初始條件——描述系統(tǒng)的初始狀態(tài)系統(tǒng)各點(diǎn)的初位移系統(tǒng)各點(diǎn)的初速度注意：初始條件必須寫完整，也就是要把整個(gè)體系所有點(diǎn)的初始態(tài)都寫出來。2、邊界條件——描述系統(tǒng)在邊界上的狀況三類邊界條件第一類邊界條件：直接規(guī)定了所研究的物理量在邊界上的數(shù)值，即第二類邊界條件：規(guī)定了所研究的物理量在邊界外法線方向上方向?qū)?shù)的數(shù)值，即第三類邊界條件：規(guī)定了所研究的物理量及其外法向?qū)?shù)的線性組合在邊界的數(shù)值，即(2)自由端：x=a

端既不固定，又不受位移方向力的作用。2、邊界條件——描述系統(tǒng)在邊界上的狀況A、波動(dòng)方程的邊界條件(1)固定端：對(duì)于兩端固定的弦的橫振動(dòng)，其為：或：(3)彈性支承端：在x=a端受到彈性系數(shù)為k

的彈簧的支承。或YSYB、熱傳導(dǎo)方程的邊界條件(1)給定溫度在邊界上的值S——給定區(qū)域v的邊界(2)絕熱狀態(tài)(3)熱交換狀態(tài)牛頓冷卻定律：H熱傳遞系數(shù)，T周圍介質(zhì)的溫度1、定解問題三、定解問題的概念(1)初始問題：只有初始條件，沒有邊界條件的定解問題；(2)邊值問題：沒有初始條件，只有邊界條件的定解問題；(3)混合問題：既有初始條件，也有邊界條件的定解問題。把某種物理現(xiàn)象滿足的偏微分方程和其相應(yīng)的定解條件結(jié)合在一起，就構(gòu)成了一個(gè)定解問題。定解問題的適定性（判斷定解問題是否提的正確）

一個(gè)偏微分方程的定解問題，如果它對(duì)所考察的物理現(xiàn)象的描述基本上是正確的，那么，它的解通常應(yīng)該是存在的，唯一確定的，而且是穩(wěn)定的。解的存在性：是研究在一定的定解條件下，方程是否有解。從自然現(xiàn)象歸結(jié)出偏微分方程時(shí)，總要經(jīng)過一些近似的過程，并提出一些附加的要求。對(duì)于比較復(fù)雜的自然現(xiàn)象，有時(shí)也很難斷定所給的定解條件是否過多，或者互相矛盾。從物理意義上來看，對(duì)于合理的提出問題，解的存在似乎不成問題，因?yàn)樽匀滑F(xiàn)象本身給出了問題的答案。在數(shù)學(xué)上對(duì)解的存在性進(jìn)行證明的必要性解的唯一性：是研究在已給的定解條件下，方程的解是否只有一個(gè)。從物理意義上來看，這又是一個(gè)不成問題的問題