(福建卷)2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【福建卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，該幾何體的三視圖中面積相等的是（）A．主視圖與俯視圖 B．主視圖與左視圖C．俯視圖與左視圖 D．三個(gè)視圖都不相等3．如圖，已知，四邊形的面積為若經(jīng)過的重心，則的面積為（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．如圖，將等邊三角形放在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上，，三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，，其中．如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（）．A．點(diǎn)的左邊 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間C．點(diǎn)與點(diǎn)之間（靠近點(diǎn)B） D．點(diǎn)與點(diǎn)之間（靠近點(diǎn)）7．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9．如圖，內(nèi)接于O，，，BD是的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，則等于（）A． B．90° C．110° D．120°10．如圖1，在等腰直角中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作，射線交邊于點(diǎn)．設(shè)，，與的函數(shù)圖象如圖2，其頂點(diǎn)為，則的值為（）A．4 B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．若，則_________．12．九年級(jí)某班有50名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測試中有35名同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，課上老師隨機(jī)抽取一名同學(xué)回答問題，則抽到在此次測試中數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的概率是_____．13．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積為_____cm2．14．一輛汽車沿著一條南北走向的筆直的公路來回行駛，若早晨從A地出發(fā)，中午停在B地，如果約定向北行駛為正方向，當(dāng)天的行車記錄如下（單位為千米）：，，，，，，，，，則在這段時(shí)間內(nèi)汽車一共跑了_____千米，A、B兩地間的距離是____千米．15．如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是_____．16．如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，對角線的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，則的值是__________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解方程：(1)3-4(x+2)=2(2x-1)(2)18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．（1）求證：△DOF≌△BOE；（2）當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？并說明理由．19．計(jì)算：（1）（2）20．某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗．公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹苗售價(jià)120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹苗售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵樹苗售價(jià)均為100元．如果該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，那么這所學(xué)校購買了多少棵樹苗？21．已知是的半徑，，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，過P作弦，連接、．

（1）如圖1，若P為中點(diǎn)，則________，_______；（2）如圖2，若移動(dòng)點(diǎn)P，使、的延長線交于點(diǎn)D．記的面積為，的面積為．的面積為，且滿足，求：①的值；②的值．22．“普法知識(shí)競賽”結(jié)束后，小張和小李將本單位所有參賽選手的正確答題數(shù)進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如圖．本次比賽參賽選手共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中“”這一組人；賽前規(guī)定，每答對一題得分，求所有參賽選手的平均得分?（精確到分)成績前四名是名男生和名女生，若從他們中任選人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求選中男女的概率．23．如圖，已知平行四邊形中，于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．若，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若延長和相交于點(diǎn)P，求的大?。浚á螅┻B接，若，求的長度．24．如圖1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，點(diǎn)D在AB邊的延長線上，且CD＝AB．（1）求BD的長度；（2）如圖2，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'與CD相交于點(diǎn)E，求DE的長度；②連接A'D、BD'，若旋轉(zhuǎn)過程中A'D＝BD'時(shí)，求滿足條件的α的度數(shù)．（3）如圖3，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段A'D'上任意一點(diǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段MN長度的取值范圍．25．已知，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）若，如圖1，已知A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為．①求拋物線的解析式，并求出B的坐標(biāo)．②點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．y軸上有一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H，若H恰好平分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若，，，，如圖2，拋物線與一次函數(shù)的圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得？若存在，請求出此時(shí)k的值；若不存在，請說明理由．2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【福建卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910BACBACCCDC1．【答案】B【解析】A選項(xiàng)與的符號(hào)和符號(hào)后的數(shù)值均不相同，不符合題意；B選項(xiàng)與只有符號(hào)不同，符合題意，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)與完全相同，不符合題意；D選項(xiàng)與符號(hào)相同，不符合題意．故選：B．2．【答案】B

【解析】由幾何體可知，該幾何體三視圖依次為．主視圖為：左視圖為：俯視圖為：故選：B．3．【答案】D【解析】∵分別是，，的中點(diǎn),且△ABC是等邊三角形,∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,∴△DEF的面積是．故選D．4．【答案】C【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.5．【答案】】B【解析】∵是等腰三角形的頂角平分線∴CD=BD=5．故選：B．6．【答案】C【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可得＜＜1，＜＜，則1＜＜3故選：C7．【答案】D【解析】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確．故選：D．8．【答案】A【解析】解：由題意得：，故選A.9．【答案】A【解析】∵為中點(diǎn)，∴,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴=40°，故選：A．10．【答案】C【解析】根據(jù)題意畫出大致圖象：當(dāng)a>0時(shí)，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=1的距離相同時(shí)，對應(yīng)的y值也相同，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=1的距離越大時(shí)，對應(yīng)的y值也越大，由此可知A、C正確．當(dāng)a<0時(shí)，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=1的距離相同時(shí)，對應(yīng)的y值也相同，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=1的距離越大時(shí)，對應(yīng)的y值也越小，由此可知B、C正確．綜上所述只有C正確．故選C．11．【答案】8【解析】|﹣8|=8．故答案為8．12．【答案】【解析】解：從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選取1人進(jìn)行在線輔導(dǎo)功課共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選中的只有1種可能，故答案為：．13．【答案】【解析】解：∵扇形的半徑為4，圓心角為90°，∴扇形的面積是：．故答案為：14．【答案】【解析】解：∵高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，

∴“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907，故答案為：-10907．15．【答案】30【解析】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案為：30．16．【答案】①④

【解析】解：如圖，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，四邊形是平行四邊形，故①正確，如圖，若四邊形是菱形，則顯然：＜所以四邊形不可能是菱形，故②錯(cuò)誤，如圖，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱，當(dāng)垂直于對稱軸時(shí)，四邊形是矩形，故③錯(cuò)誤，四邊形不可能是菱形，四邊形不可能是正方形，故④正確，故答案為：①④．17．【答案】．【解析】解：由①得，，．由②得，，．∴原不等式組的解集是．18．【解析】詳見解析【解析】解：證明：∵四邊形是菱形，∴，．在和中，∴，∴．19．【解析】,【解析】原式；當(dāng)時(shí)，原式.20．【解析】（1）甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）26萬元．【解析】解：（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，依題意，得，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，公司獲得的總利潤，因?yàn)?，所以隨著的增大而增大，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得最大總利潤為26萬元.21．【解析】（1）60°；（2）詳見解析【解析】解：(1)連接，∵與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，則．由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：．故答案為：．(2)連接，由(1)得，，∵，，∴，∴，∴．在與中，∴，∴．又點(diǎn)在上，故與相切．22．【解析】（1）120；（2）2.4千元；（3）可以預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，理由詳見解析【解析】解：（1）依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶數(shù)為．（2）依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為（千元）．（3）依題意，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人均月純收入（元）500300150200300450月份789101112人均月純收入（元）620790960113013001470由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于．所以可以預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．23．【解析】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】解：（1）則四邊形就是所求作的四邊形．（2）∵，∴，，∴，∴．∵分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴．連接，，又∵，∴，∴，∵點(diǎn)在上∴，∴，∴三點(diǎn)在同一條直線上．24．【解析】（1）90°；（2）①，證明詳見解析；②詳見解析【解析】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，∴，在中，，∴，∴．（2）①．證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，在中，，∵，，∴，即，∴．②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，又∵，∴．∴EB=EC，∴∠BEA=∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH=OQ，∴OP=OQ=OH，∴又∵∴設(shè)AO=7k，則EO=4k，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM-AE=14-11=3．25．【解析】（1）∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得，解得∴y=x＋4∵直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，

當(dāng)x=8時(shí)，y=16，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在．∵由A（－2，1），B（8，16）可求得AB2==325．設(shè)點(diǎn)C（m，0），同理可得AC2=（m＋2）2＋12=m2＋4m＋5，BC2=（m－8）2＋162=m2－16m＋320，①若∠BAC=90°，則AB2＋AC2=BC2，即325＋m2＋4m＋5=m2－16m＋320，解得m=－；②若∠ACB=90°，則AB