(河北卷)2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【河北卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)．4．涂黑;答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效．一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分。1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．甲，乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”時(shí)，第一步兩位同學(xué)都以C為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交直線l于D，E兩點(diǎn)（如圖）；第二步甲同學(xué)作∠DCE的平分線所在的直線，乙同學(xué)作DE的中垂線．則下列說法正確的是（）A．只有甲的畫法正確 B．只有乙的畫法正確C．甲，乙的畫法都正確 D．甲，乙的畫法都不正確2．李老師給同學(xué)們出了一道單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的題目：﹣3x2(2x﹣[]+1)＝﹣6x3+6x2y﹣3x2，那么“[]”里應(yīng)當(dāng)是()A．﹣y B．﹣2y C．2y D．2xy3．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動(dòng)到小正方體②的正上方，下列關(guān)于移動(dòng)后幾何體的三視圖說法正確的是（）A．左視圖發(fā)生變化 B．俯視圖發(fā)生變化C．主視圖發(fā)生改變 D．左視圖、俯視圖和主視圖都發(fā)生改變5．為了解某校九年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績的情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(滿分分).繪制成下表:成績/分人數(shù)/人關(guān)于跳遠(yuǎn)成績的統(tǒng)計(jì)量中，一定不隨的變化而變化的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)6．在“新冠”疫情期間，成都數(shù)字學(xué)校開設(shè)了語文、數(shù)學(xué)、英語等36個(gè)科目的網(wǎng)絡(luò)直播課，四川省有1500萬人次觀看了課程．將數(shù)據(jù)“1500萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.5×106 B．1.5×107 C．15×106 D．0.15×1087．已知在△ABC中，AB＝AC，用尺規(guī)在BC上確定中點(diǎn)P，則下列作圖痕跡不符合要求的是（）A． B． C． D．8．下列變形不正確的是（）A． B．C． D．9．如圖所示，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1，（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣3，﹣4）10．用簡便方法計(jì)算時(shí)，變形正確的是（）．A． B．C． D．11．在《類比探究菱形的有關(guān)問題》這節(jié)網(wǎng)課中，老師給出了如下畫菱形的步驟，請問這么畫的依據(jù)是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形12．a(chǎn)14不等于下列各式中的()A．(a7)7 B．a(chǎn)2·a3·a4·a5C．(a3)3·a5 D．(a2)3·(a4)213．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°14．如圖，在4×4的網(wǎng)格圖中，A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)，其中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的外心可能是（）A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)15．意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（）A．16 B．20 C．22 D．2416．如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對(duì)的不同取值，所找點(diǎn)的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，甲：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；乙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；丙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò)C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分．17~18小題各3分;19小題有2個(gè)空，每空3分)17．計(jì)算的結(jié)果是___．18．如圖，把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若，則_______．19．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若直線與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．探究：由雙曲線與線段、、圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）①當(dāng)時(shí)，如圖，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________個(gè)．②當(dāng)時(shí)，若區(qū)域內(nèi)恰好有個(gè)整點(diǎn)，則的取值范圍是__________．三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(本小題滿分8分)對(duì)于實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：．例如．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍；（3）若，，求和的值．21．(本小題滿分8分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，試求.”其中多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.（1）小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數(shù)“”；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式正確求出，老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式，要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí)，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.22．(本小題滿分8分)某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第天銷售量為件，銷售單價(jià)為元．經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這40天中與成正比，前20天（包含第20天），與的關(guān)系滿足關(guān)系式；從第21天到第40天中，是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與成反比，且得到了表中的數(shù)據(jù)：（天）102135（元/件）354535（件）40（1）請直接寫出的值為______；直接寫出這40天中與的關(guān)系式為______；（2）從第21天到第40天中，求與滿足的關(guān)系式；（3）求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大為多少？23．(本小題滿分9分)如圖，，，軸，與直線交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是折線上一點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)，的直線為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________；若所在的函數(shù)隨的增大而減小，則的取值范圍是________；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）若與線段有交點(diǎn)，設(shè)該交點(diǎn)為，是否存在的情況？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．(本小題滿分10分)已知矩形，，，半徑為的分別與，交于點(diǎn)，．小甲蟲從點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度繞著圓周順時(shí)針爬行，再次回到點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)爬行時(shí)間為秒．（1）______；當(dāng)______時(shí)，小蟲距離點(diǎn)最遠(yuǎn)．（2）小明說：“當(dāng)時(shí)，與相切．”你同意的他的觀點(diǎn)嗎？若同意，請求出此時(shí)的值．（3）連接，，，直接寫出面積的最大值和最小值．25．(本小題滿分10分)如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)6，（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________；（2）在數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它表示的數(shù)是，則的最小值是_________；（3）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________；（4）若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以5個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）兩球分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請用來表示甲、乙兩小球之間的距離.26．(本小題滿分10分)已知正方形的邊長為6，在射線上運(yùn)動(dòng)，的中點(diǎn)，繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得．（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到直線距離是多少？（2）是否存在、、三點(diǎn)在一條直線上的時(shí)刻？若存在請求出此時(shí)的長，若不存在請說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)？（4）直接寫出的最小值________．2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【河北卷】數(shù)學(xué)·全解全析1．C【分析】利用等腰三角形的三線合一可判斷甲乙的畫法都正確．【詳解】∵CD＝CE，∴∠DCE的平分線垂直DE，DE的垂直平分線過點(diǎn)C，∴甲，乙的畫法都正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2．B【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：(﹣6x3+6x2y﹣3x2)÷(﹣3x2)﹣2x﹣1＝2x﹣2y+1﹣2x﹣1＝﹣2y，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，用提公因式法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關(guān)鍵，還要注意，必須是整式．4．C【分析】根據(jù)三視圖的判定分析作答即可；【詳解】根據(jù)題意可知，移動(dòng)之前的主視圖為：；移動(dòng)之后的主視圖為：；∴主視圖發(fā)生了變化；同時(shí)俯視圖和左視圖未發(fā)生變化．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的三視圖，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】由題目已知可得，據(jù)此可以判斷一定不隨的變化而變化的是眾數(shù)，中位數(shù)．【詳解】解：由題目已知，隨機(jī)抽取的是名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績，根據(jù)圖表可知：，∴，∴定不隨的變化而變化的是眾數(shù)，中位數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】1500萬＝15000000＝1.5×107．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．D【分析】根據(jù)角平分線的畫法及線段的垂直平分線的畫法依次判斷即可.【詳解】A、由AB=AC故作∠BAC的平分線與BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)P，依據(jù)是等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，故A正確；B、作線段BC的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)即為線段BC的中點(diǎn)，故B正確；C、作∠BAC的平分線與BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)P，依據(jù)是等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，故C正確；D、以B、C分別為圓心，任意長為半徑畫弧線，與BC的交點(diǎn)不一定是一個(gè)點(diǎn)，故此畫法不符合要求，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力：角平分線的畫法及線段的垂直平分線的畫法，正確掌握各基本圖形的畫法并運(yùn)用解題是應(yīng)該掌握的基本技能.8．B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)正確；B.=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此選項(xiàng)正確；D.此選項(xiàng)正確.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．A【分析】作直線AA1、BB1，這兩條直線的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】由圖中可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．故選A．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為位似中心．10．B【分析】觀察算式中數(shù)的特點(diǎn)：，符合平方差公式，利用平方差公式變形計(jì)算即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)利用平方差公式簡便運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可．【詳解】由作圖的第一步可知AD＝AB，由作圖的第二步可知CD∥AB，由作圖的第三步可知AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理以及菱形的判定定理，熟練掌握“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】分別求出各式的結(jié)果即可判斷.【詳解】A.(a7)7=a49a14，符合題意;B.a2·a3·a4·a5=a14，C.(a3)3·a5=a9·a5=a14，D.(a2)3·(a4)2=a6·a8=a14，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考察冪的乘方公式的運(yùn)用.13．B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．D【解析】【分析】由圖可知，△ABC是銳角三角形，于是得到△ABC的外心只能在其內(nèi)部，根據(jù)勾股定理得到BP＝CP＝≠PA，于是得到結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，△ABC是銳角三角形，∴△ABC的外心只能在其內(nèi)部，由此排除A選項(xiàng)和B選項(xiàng)，由勾股定理得，BP＝CP＝≠PA，∴排除C選項(xiàng)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，熟練掌握三角形的外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28，即可求解．【詳解】∵∴可設(shè)BG=2a，CG=a，∵六邊形的面積為28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.16．C【分析】分別令x（4-x）的值為5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個(gè)，即可得到點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．【詳解】當(dāng)b=5時(shí)，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0，甲的說法正確；

當(dāng)b=4時(shí)，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此點(diǎn)P有1個(gè)，乙的說法正確；

當(dāng)b=3時(shí)，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此點(diǎn)P有2個(gè)，丙的說法不正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的判別式．17．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，掌握二次根式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．18．30°【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．故答案是：30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．19．或＜b≤．【分析】直線OA的解析式為：y=x，可知直線y1與OA平行，

①將b=-1時(shí)代入可得：直線解析式為y1=x-1，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②分兩種情況：直線y1在OA的下方和上方，計(jì)算邊界時(shí)點(diǎn)b的值，可得b的取值．【詳解】解：∵A（4，1），

∴直線OA為y=x，

∵直線y1=x+b

∴直線y1與OA平行，

①當(dāng)b=-1時(shí)，直線解析式為y1=x-1，

解方程得x1=2-2（舍去），x2=2+2，則B（2+2，），

而C（0，-1），

∴區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)有（1，0），（2，0），（3，0），有3個(gè)，

故答案為3；

②直線y1在OA的下方時(shí)，當(dāng)直線y1=x+b過（1，-1）時(shí)，b=-，

且經(jīng)過（5，0），

∴區(qū)域M內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是-≤b＜-1．

直線l在OA的上方時(shí)，

∵點(diǎn)（2，2）在函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，

當(dāng)直線y1=x+b過（1，2）時(shí)，b=，

當(dāng)直線y1=x+b過（1，3）時(shí)，b=，

∴區(qū)域M內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是＜b≤．

綜上所述，區(qū)域M內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是或＜b≤．

故答案為或＜b≤．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．20．（1）；（2）；（3）．【分析】(1)利用題目中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可；(2)利用題目中的新定義列出不等式再進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)新定義，對(duì)式子進(jìn)行化簡后得到二元一次方程，求解該方程組即可．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義，得原式；（2）根據(jù)題中的新定義，得，解得．（3）根據(jù)題中的新定義化簡，得，解得．【點(diǎn)睛】本題借助新定義題型考查了二元一次方程組的解法，新定義題型就按照題目的意思來進(jìn)行計(jì)算即可，本質(zhì)還是要熟練掌握二元一次方程的解法．21．（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【分析】（1）根據(jù)整式加減法則可求出二次項(xiàng)系數(shù)；（2）表示出多項(xiàng)式，然后根據(jù)的結(jié)果求出多項(xiàng)式，計(jì)算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22．（1），；（2）；（3）這40天里該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大，為725元．【分析】（1）利用表格中的數(shù)值代入可得a的值，根據(jù)當(dāng)x=10時(shí)，p=40求解即可；（2）根據(jù)已知設(shè)q=b+，利用表格的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得解析式；（3）分別計(jì)算前20天和后20利潤的最大值，然后比較兩者的大小可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由表格可知：當(dāng)x=10時(shí)，q=35，

代入q=30+ax中得：35=30+10a，a=，設(shè)p-50=kx，當(dāng)x=10時(shí)，p=40，代入得：k=-1，∴p=-x+50；（2）從第21天到第40天中，是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與成反比，設(shè)，將和分別代入得，解得，所以．（3）設(shè)利潤為，則，前20天，即時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．第21天到第40天，即時(shí)，，∵隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值,最大值為725元，綜上所述，這40天里該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大，為725元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法，此題難度不大．23．（1），（2）（3）不存在，理由見解析【分析】（1）將y＝4代入中可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合l所在的函數(shù)隨x的增大而減小，可得出點(diǎn)P在線段CD上且縱坐標(biāo)小于2，進(jìn)而可得出PD的取值范圍；（2）由中位線的性質(zhì)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線l的解析式；（3）利用相似三角形的性質(zhì)求出OE的范圍，進(jìn)而即可得出OE≠OB．【詳解】（1）當(dāng)y＝4時(shí)，有＝4，解得：x＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4）；∵l所在的函數(shù)隨x的增大而減小，∴點(diǎn)P在線段CD上，且縱坐標(biāo)小于2，∴0≤PD＜2．故答案為：，;（2）∵，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，即．設(shè)直線的解析式為，將，代入，得解得∴的解析式為．（3）不存在，理由如下：連接，交于點(diǎn)，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，與線段有交點(diǎn)，且，∴，∴，∴，即．而，，，∴．【點(diǎn)睛】相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．24．（1）60，；（2）同意，的值為或；（3）最大值是和最小值是【分析】（1）利用可求得的度數(shù)，延長DB交于點(diǎn)M，此時(shí)小蟲距離點(diǎn)最遠(yuǎn)，根據(jù)弧長公式求得優(yōu)弧的長，即可求得小甲蟲的爬行時(shí)間；（2）利用勾股定理的逆定理證明，即可證明與相切；利用正切函數(shù)可求得，再求得，即可求得小甲蟲的爬行時(shí)間；由對(duì)稱性可知，當(dāng)小甲蟲運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，同理可求解；【詳解】（1）如圖，連接并延長，交于點(diǎn)，．在矩形中，，∵，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，小蟲離點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過優(yōu)弧，優(yōu)弧的長為，∴；故答案為：60，；（2）同意．理由如下：∵，，，，∴，∴，∴與相切；如圖，在中，，∴，∴，∴．由對(duì)稱性可知，當(dāng)小甲蟲運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，與也相切，∴∴，綜上所述，當(dāng)與相切時(shí)，的值為或；（3）面積的最大值是，最小值是．理由如下：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，此時(shí)，的面積最大，的面積最?。谥?，，，根據(jù)勾股定理，可得，由面積法可知，∴，即，∴，∴，，∴．綜上所述，面積的最大值是和最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，弧長公式，勾股定理及其逆定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)圓的相關(guān)的性質(zhì)，分類討論．25．（1）16（2）16（3）2或14（4）甲、乙兩小球之間的距離為：或，或.【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分類討論，然后求最小值即可；（3）由題意可知：點(diǎn)C距離B點(diǎn)較近，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為y，然后根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B的位置分類討論即可；（4）根據(jù)題意：點(diǎn)A到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：﹣2－（﹣10）=8，點(diǎn)B到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：6－（﹣2）=8，甲球從A到﹣2所需時(shí)間為：8÷5=s，乙球從B到﹣2所需時(shí)間為：8÷2=4s，然后用t分別表示出甲球從點(diǎn)A到表示﹣2的點(diǎn)之前和之后，甲球所表示的數(shù)，乙球從點(diǎn)B到表示﹣2的點(diǎn)之前和之后，乙球所表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求出甲乙兩球的距離.【詳解】解：（1）故答案為：16；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式可知：表示點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的距離，表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離①若點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即x＜﹣10，由下圖可知：PB＞AB=16，即∴此時(shí)；②若點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即﹣10≤x≤6，由下圖可知：PA＋PB=AB=16，∴此時(shí)；③若點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即x＞6，由下圖可知：PA＞AB=16，即∴此時(shí)；綜上所述：（當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即﹣10≤x≤6，取等號(hào)）∴的最小值是16；故答案為：16.（3）∵∴點(diǎn)C距離B點(diǎn)較近設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為y①當(dāng)C在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如下圖所示，∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC=6－y∵∴y＋10=3（6－y）解得：y=2；②當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如下圖所示，∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC=y－6∵∴y＋10=3（y－6）解得：y=14.綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)是2或14.（4）點(diǎn)A到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：﹣2－（﹣10）=8，點(diǎn)B到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：6－（﹣2）=8，甲球從A到﹣2所需時(shí)間為：8÷5=s，乙球從B到﹣2所需時(shí)間為：8÷2=4s，∴運(yùn)動(dòng)秒鐘后，甲球表示的數(shù)是：或；乙球表示的數(shù)是：或，∴或，或.∴甲、乙兩小球之間的距離為：或，或.【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.26．（