2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場與電磁波歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場與電磁波歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.靜電場中引入標(biāo)量位的條件是______；時變場中引入矢量位的條件是______。2.若平面電磁波在空氣中的波長λ0=2m，則在理想介質(zhì)(ε=4ε0、μ=μ0、σ=0)中傳播時，其相位常數(shù)β=______rad/m。3.若天線的功率方向圖為：P(θ)=cosθ，0°≤θ≤90°，求天線的方向系數(shù)和半功率波瓣寬度。4.在靜態(tài)電磁場問題中，兩種介質(zhì)分界面上法向分量連續(xù)的物理量分別是______和______。5.只要閉合線圈在磁場中做切割磁力線的運動，線圈中一定會形成感生電流。6.在電介質(zhì)中，電場強度E的散度為零之處，也可能存在自由電荷。7.矢量E=(yz-3x)ex+xzey+xyez是否可能是靜電場的解?如果是，則求與之對應(yīng)的源和電位。8.已知兩傳輸線與矩形線框共面，如下圖所示，求傳輸線與矩形線框間的互感。

9.表示沿______方向傳播的______極化波。10.如下圖所示，有一電磁波入射到理想導(dǎo)體表面，入射波的電場表達(dá)式為Ei=3iye-j(x+z)，試求反射波的電場。

11.已知電介質(zhì)的介電常數(shù)ε1=2ε0，其中的電場強度E=ex2x+eyy+ez3zV/m，則介質(zhì)中的自由電荷體密度為______C/m3，極化(束縛)電荷體密度為______C/m3。12.在無損耗媒質(zhì)中，當(dāng)區(qū)域V中的電磁場能量減少時，一定是能量流出了此區(qū)域。13.已知均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中電磁波沿ez方向傳播，TE波的波阻抗為ZTE，則TE波的場量滿足關(guān)系______。

A．E=ZTEH×ez

B．

C．E=ZTEez×H14.如下圖所示，半徑分別為a、b(a＞b)，球心距為c(c＜a-b)的兩球面間有密度為ρ的均勻體電荷分布，求半徑為b的球面內(nèi)任意一點的電場強度。

15.平行極化波由空氣中斜入射到與無損耗介質(zhì)(介電常數(shù)ε=3ε0、磁導(dǎo)率μ=μ0、電導(dǎo)率σ=0)的分界面上，已知入射角θi=60°，則反射系數(shù)Γ=______，折射(透射)系數(shù)τ______。16.如下圖所示，同軸電纜的內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b，長度為l。內(nèi)、外導(dǎo)體間同軸地放有兩層介質(zhì)，其半徑為c，介質(zhì)的介電常數(shù)分別為ε1、ε2，電導(dǎo)率分別為γ1、γ2。求同軸電纜的電阻、電容。

17.寫出麥克斯韋方程組的微分形式，由麥克斯韋方程組的兩個旋度方程和電荷守恒定律導(dǎo)出兩個散度方程。18.當(dāng)電磁波由______介質(zhì)入射到______介質(zhì)時，可以發(fā)生全反射現(xiàn)象。19.已知真空中均勻平面波的電場強度為E=(4ex-3ey+j5ez)e-jπ(3x+4y)，求：

(1)平面波的頻率和傳播方向；

(2)磁場強度；

(3)平面波的極化特性。20.導(dǎo)電介質(zhì)中存在時諧電磁場時，其傳導(dǎo)電流和位移電流的相位差為______。21.坡印亭定理是關(guān)于電磁能量的守恒定理，其中單位時間內(nèi)體積V中減少的電磁能量為______，單位時間內(nèi)流出體積V的電磁能量為______。22.寫出麥克斯韋方程組的微分形式，討論時變電磁場的特點，并且說明麥克斯韋方程組的意義所在。23.如下圖所示，將一個半徑為a的導(dǎo)體球放置在均勻電場-izE0中，求放入后的電場分布。

24.根據(jù)高斯定理，若閉合曲面S內(nèi)沒有電荷，則閉合曲面S上任一點的場強一定為零。25.區(qū)域V全部用無損耗介質(zhì)填充，當(dāng)此區(qū)域中的電磁場能量減少時，一定是______。A.能量流出了區(qū)域B.能量在區(qū)域中被損耗C.電磁場做了功26.靜電場的電力線是不閉合的，為什么?在什么情況下電力線可以構(gòu)成閉合回路?它的激勵源是什么?27.在邊界兩邊，電場強度的切向分量______，電場強度的法向分量的改變值等于______。28.平行極化平面電磁波自折射率為3的介質(zhì)斜入射到折射率為1的介質(zhì)，若發(fā)生全透射，求入射波的入射角。29.證明自由空間中天線在任意方向產(chǎn)生的輻射電場大小為：

式中，Pr為天線的輻射功率，D為天線的方向系數(shù)，為天線的歸一化方向函數(shù)，r為天線到場點的距離。30.什么是電磁波的全反射?分析電磁波在兩種理想介質(zhì)分界面上的全反射與在理想導(dǎo)體表面上的全反射有何不同。31.電荷定向運動形成電流，當(dāng)電荷密度ρ滿足時，電流密度J應(yīng)滿足______，電流線的形狀應(yīng)為______曲線。32.平行極化入射是指______，垂直極化入射是指______。33.頻率f=50MHz的均勻平面波在理想介質(zhì)(介電常數(shù)ε=εrε0磁導(dǎo)率μ=μ0、電導(dǎo)率σ=0)中傳播時，其波長λ=4m，則εr=______。34.兩塊成60°的接地導(dǎo)體板，角形區(qū)域內(nèi)有點電荷+q。若用鏡像法求解區(qū)域的電位分布，共有______個像電荷，其中電荷量為+q的像電荷有______個。35.電導(dǎo)率的導(dǎo)電媒質(zhì)是良導(dǎo)體。36.兩個載流線圈之間存在互感，對互感沒有影響的是______。A.線圈的尺寸B.兩個線圈的相對位置C.線圈上的電流37.均勻平面電磁波從理想介質(zhì)(ε=4ε0、μ=μ0)斜入射到與空氣的分界面平面上時，產(chǎn)生全反射的臨界角θr=______。38.橫截面尺寸為25mm×10mm的矩形波導(dǎo)中填充介質(zhì)為空氣，若要實現(xiàn)單模傳輸，則電磁波的工作頻率范圍為______。39.若平面電磁波在空氣中的波長λ0=2m，則在理想介質(zhì)(ε=4ε0，μ=μ0，σ=0)中傳播時，其相位常數(shù)β=______rad/m。40.在a×b且a＞2b的矩形波導(dǎo)中，其主模為______模，第一個高次模為______模。41.空氣(介電常數(shù)ε1=ε0)與電介質(zhì)(介電常數(shù)ε2=4ε0)的分界面是z=0的平面。若已知空氣中的電場強度E1=ex2+ez4，則電介質(zhì)中的電場強度應(yīng)為______。A.E2=ex2+ez16B.E2=ex2+ezC.E2=ex8+ez442.對于一個已知的邊值問題，有多種不同的方法可以用來求解。要使所得的結(jié)果是正確的，求解時應(yīng)該保持______和______不變。43.在空間中任何一點，每一種獨立均勻平面波解的電場和磁場的______均相同，它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于______。44.在均勻電介質(zhì)中，一均勻平面波的電場為：

求電磁波的傳播方向和極化狀態(tài)，若f=50MHz，求εr(電介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率μr=1，真空中光速c≈3×108m/s)。45.為了簡化空間電位分布的表達(dá)式，總可以將電位參考點選擇在無窮遠(yuǎn)處。46.證明任意一個線極化波可以分解為兩個幅度相同、旋向相反的圓極化波。47.矩形諧振腔(a×b×c)如下圖所示，畫出TE101模的電場和磁場分布，寫出電場和磁場公式。

48.任意電荷的像電荷總是與其等量異號。49.當(dāng)介質(zhì)被極化時，其表面上不一定處處都出現(xiàn)極化(束縛)電荷。50.空氣(介電常數(shù)ε1=ε0)與電介質(zhì)(介電常數(shù)ε2=4ε0)的分界面是x=0的平面。在分界面上，已知空氣中的電場強度ε1=ε0E1=ex2+ez4V/m，則電介質(zhì)中的電場強度為______。第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：2.參考答案：2π3.參考答案：解：令P(θ)=cosθ=0.5，解得θ=60°

∴半功率波束寬度(2θ0.5)=120°

[解析]

通過方向圖函數(shù)計算半功率波束寬度時一定要先概畫出方向圖，先有一個感性的認(rèn)識，∵不是所有時候都可求出θ乘2得到半功率波束寬度(如P(θ)=sinθ時，令P=0.5得θ=30°半功率波束寬度=2(90°-θ)=120°)。要從半功率波束寬度的概念上去具體分析。4.參考答案：電流密度(J)

磁感應(yīng)強度(B)5.參考答案：B6.參考答案：A7.參考答案：若是靜電場的解，應(yīng)滿足，因此：

所以ex(x-x)+ey(y-y)+ez(z-z)=0

則矢量E是靜電場的解。

對應(yīng)的源：

由E=-X·ρ可得：

則有：

因有：

所以：(a為常數(shù))8.參考答案：由題意，磁場強度為：

可得磁感應(yīng)強度為：

電位為：

可得傳輸線與矩形線框間的互感：9.參考答案：-y

左旋圓10.參考答案：如下圖所示。

Ei=3iyej(x+2)可知，垂直極化

所以

而由公式推出

所以

11.參考答案：12ε0

-6ε012.參考答案：A13.參考答案：A14.參考答案：為了使用高斯定理，在半徑為b的空腔內(nèi)填充密度為+ρ的體電荷，在半徑為a的空腔內(nèi)填充密度為-ρ的體電荷。這樣，任意一點的電場就相當(dāng)于帶正電的大球體和一個帶負(fù)電的小球體共同產(chǎn)生。正、負(fù)帶電體所產(chǎn)生的場分別用高斯定理來計算。

正電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為：

負(fù)電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為：

單位向量er1、er2分別以大、小球體球心坐標(biāo)為坐標(biāo)原點?？紤]到r1er1-r2er2=cex，最后得到空腔內(nèi)的電場為：15.參考答案：0

16.參考答案：由高斯公式，可得：∫DdS=q

半徑a＜R＜c，電場強度大小：

半徑c＜R＜b，電場強度大?。?/p>

介質(zhì)間電位差為：

所以同軸電纜的電容為：

電阻為：17.參考答案：(1)麥克斯韋方程組的微分形式描述空間任意一點場的變化規(guī)律，具體如下：

表明時變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生，揭示時變電場產(chǎn)生時變磁場；表明時變磁場產(chǎn)生時變電場；表明磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)的，磁場是無散度場；表明空間任意點的若有電荷存在，電位移線在該點發(fā)出或匯聚。

(2)麥克斯韋方程組的兩個旋度方程為：

①

②

對①式求散度：：已知

設(shè)，相對時間t而言是常數(shù)，由初始條件確定。

假設(shè)初始時刻B=0或B=常矢(穩(wěn)恒場)則：

對②式求散度。設(shè)：

由電荷守恒定律，得散度方程：

上述推導(dǎo)即為波動方程的推導(dǎo)。

對①式兩邊求旋度，可得：

以上推導(dǎo)中利用了矢量恒等式及其。

同理可推出關(guān)于磁場滿足的方程：

18.參考答案：光密

光疏19.參考答案：波的傳播方向由波矢量的方向決定。由k·r=kxx+kyy+kzz=3πx+4πy，可得：

kx=3π，ky=4π

(1)由此可知波矢量為ex3π+ey4π，則波的傳播方向為：

(2)磁場強度為：

(3)已知電場振幅可寫為Em=(4ex-3ey)+j5ez=ERm+ELm，可知：

|ERm|=|ELm|=5

且可得：

由于ERm與ELm的相位相差90°，即，，故為右旋圓極化波。20.參考答案：90°21.參考答案：22.參考答案：解：

時變電磁場的特點：

(1)不僅電荷激發(fā)電場、電流激發(fā)電場，變化的電場和磁場互為激發(fā)源；

(2)電場和磁場不再相互獨立，它們構(gòu)成一個不可分離的整體。

麥克斯韋方程組的意義：

通過引入位移電流，構(gòu)成了完整的麥克斯韋方程，由于空間任意點的電磁場擾動都會激發(fā)起新的擾動，從而形成電磁擾動的傳播，所以方程本身則預(yù)言了電磁波的存在。23.參考答案：根據(jù)系統(tǒng)的中心對稱性，可選取球坐標(biāo)系。在所討論的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ里，都不存在自由電荷，故

所以

所以

所以

24.參考答案：B25.參考答案：A26.參考答案：靜電場的電力線是由正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷的，所以電力線的起點和終點不可能重合，電力線不能閉合。在時變場情況下，當(dāng)不存在電荷時，變化的磁場也可以激發(fā)電場，此時電力線是閉合的，它的激勵源是變化的磁場。27.參考答案：相等

面電荷密度28.參考答案：當(dāng)入射角為布儒斯特角時，發(fā)生全透射。介質(zhì)1的折射率，介質(zhì)2的折射率。

布儒斯特角：

發(fā)生全投射的條件：首先入射波必須是線極化波，對于垂直極化波，除非ε1=ε2，否則無論入射角多大都不可能發(fā)生全投射；其次，入射角要等于布儒斯特角。29.參考答案：證明：發(fā)射天線在空間任意點處的輻射場強大小可表示為：

因為發(fā)射天線在空間功率通量密度為：

由發(fā)射天線方向系數(shù)定義可知：

所以：

故天線在任意一點處輻射場的強度大小為：

30.參考答案：電磁波的全反射是指反射系數(shù)的模等于1。在理想導(dǎo)體表面上，與入射角無關(guān)，無透射波；在兩種理想介質(zhì)分界面上，電磁波從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，入射角大于或等于臨界角，存在透射波。31.參考答案：▽·J=0

閉合32.參考答案：入射波電場與入射面平行

入射波電場與入射面垂直33.參考答案：2.2534.參考答案：5

235.參考答案：B36.參考答案：C37.參考答案：30°38.參考答案：6×109Hz～12×109Hz39.參考答案：2π40.參考答案：TE10

TE2041.參考答案：B42.參考答案：方程

邊界條件43.參考答案：波形與相位

空間波阻抗44.參考答案：如下圖所示。