平面與平面垂直的性質(zhì)

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系1精選ppt一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？2精選ppt二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：3精選pptⅢ.知識應(yīng)用練習(xí)1：判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）√××4精選ppt例1：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC5精選ppt解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理6精選ppt例垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.證法一：γαβabcPMN設(shè)α∩γ=b,β∩γ=c,在γ內(nèi)任取一點P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.

因為α⊥γ，β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β.

因為α∩β=a，所以PM⊥a，PN⊥a，所以a⊥γ.線線垂直線面垂直7精選pptγαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.證法二：Pb任取P∈a，過點P作b⊥γ.∩∩

因為α⊥γ，所以bα，因為β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.

由已知α∩β=a，所以a與b重合，所以a⊥γ.同一法8精選pptγαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.證法三：bcb′c′設(shè)α⊥γ于b，β⊥γ于c.在α內(nèi)作b′⊥b,所以b′⊥γ.同理在β內(nèi)作c′⊥c,有c′⊥γ,所以b′‖c′,∩∩∩又b′β,c′β,所以b′‖β.又b′α,α∩β=a,所以b′‖a,故a⊥γ.線線平行線面垂直9精選ppt練習(xí)2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB10精選ppt練習(xí)3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成11精選ppt1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。三、小結(jié)反思12精選ppt小結(jié)線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行13精選ppt平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號表示:簡述為：面面垂直線面垂直14精選pptαβ練習(xí)：1、下列命題中錯誤的是（）A如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

C如果平面不垂直于平面，則平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D如果平面、都垂直于平面M，且與交于直線a，則a⊥平面MαβαββββαααββααB15精選ppt2、已知兩個平面垂直，下列命題中正確的有（）個①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直