工學(xué)第2章電路的基本分析方法

第2章電路的基本分析方法電壓源與電流源的等效變換第一節(jié)支路電流法第二節(jié)結(jié)點電壓法第三節(jié)疊加原理第四節(jié)戴維寧定理第五節(jié)本章目錄最大功率傳輸定理第六節(jié)非線性電阻電路第七節(jié)第2章電路的基本分析方法

2.1

電壓源與電流源的等效變換

由第一章中對電源的分析可知，理想電源實際上不存在。但一個實際的電源既可以表示為一個電壓源（理想電壓源與內(nèi)阻的串聯(lián)形式），也可以表示為一個電流源（理想電流源與內(nèi)阻的并聯(lián)形式）

下面通過分析圖示的電壓源和電流源向同一負載電阻RL供電的情況來找出二者等效變換的關(guān)系。第2章電路的基本分析方法

ILRLRou+-UsU+–(a)

圖a中電壓源的源電壓為Us，內(nèi)電阻為Rou，它向負載電阻RL供電時，RL中通過的電流為圖b中電流源的電流源為is，內(nèi)電阻為Roi。它向負載電阻RL供電時，RL中通過的電流為

RLRoiU'R0U'

IS+－(b)第2章電路的基本分析方法

根據(jù)對外等效原則，兩個電源向負載電阻RL提供的電流和電壓就應(yīng)該相等，即

U=U′IL=IL′

這里，令Rou=Roi=R0

可得或第2章電路的基本分析方法

Ro+-Us

RoIS

結(jié)論：1.當(dāng)電壓源等效變換為電流源時，電流源的電激流應(yīng)等于電壓源的源電壓US除以電壓源的內(nèi)電阻Rou；2.當(dāng)電流源等效變換為電壓源時，電壓源的源電壓應(yīng)等于電流源的電激流IS與其內(nèi)電阻R0的乘積；3.等效前后兩電源的電壓和電流的參考方向(極性)應(yīng)保持一致，內(nèi)電阻應(yīng)相等。第2章電路的基本分析方法

例1

已知下圖(a)中，Us1=6V，Us2=6.5V，R1=R2=1Ω，求a、b兩端的等效電壓源模型及其參數(shù)。abUs1R1+–+–R2Us2(a)Is1R1Is2R2ab(b)先將兩個電壓源等效變換為相應(yīng)的兩個電流源，如圖b，其中:Is1=Us1/R1=6(A)Is2=Us2/R2=6.5(A)第2章電路的基本分析方法

然后將這兩個電流源合并為一個電流源，得圖c，其中Is=Is1+Is2=12.5(A)

Roi=R1∥R2=0.5(Ω)

將圖c所得電流源再進行一次等效變換，即得所求的等效電壓源，如圖d所示，其中

US=R0IS=6.25(V)

R0=0.5(Ω)Is1R1Is2R2ababUs1R1+–+–R2Us2(a)(d)+–RoabUSIsRoiab(c)(b)第2章電路的基本分析方法

（1）恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaE+-bI（不存在）例如：理想電壓源短路電流I無窮大理想電流源短路電流I=IS注意第2章電路的基本分析方法

10V+-2

IUIs2

IU（2）與恒壓源并聯(lián)的元件，對外電路可看成斷路。但會影響電源內(nèi)部的電壓或電流不影響對外電路的作用，I、U不變注意（3）與恒流源串聯(lián)的元件，對外電路可看成短路。第2章電路的基本分析方法

(a)(c)(b)(d)電源等效變換的應(yīng)用——化簡電路第2章電路的基本分析方法

利用電源等效互換方法求圖中電流I。電源等效變換的應(yīng)用——分析計算6A6V4

+–

I86V4

+–

I3

6A8286A4

I1.5A4

I7.5A8第2章電路的基本分析方法

2.2支路電流法未知量：各支路電流解題思路：以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律，列結(jié)點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。已知量：激勵(電源)和電路參數(shù)第2章電路的基本分析方法

解題步驟（設(shè)電路有b條支路，n個結(jié)點）1.標(biāo)出各支路電流的參考方向2.對（n-1）個結(jié)點列寫KCL電流方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2結(jié)點a：結(jié)點b：3.列b-（n－1）個網(wǎng)孔的KVL電壓方程I：II：I1R1+I3R3=E1－I2R2

－I3R3＝－

E2III:I1R1

－I2R2

＝E1

－E2-I1-I2+I3=0I1+I2-I3=04.聯(lián)立電流電壓方程求解支路電流IIIIII第2章電路的基本分析方法

例1電流方程：電路中含有恒流源支路共6個支路，且已知一個支路電流：現(xiàn)5個未知數(shù)，只需列5個獨立的方程I3sIII電壓方程：取網(wǎng)孔I和網(wǎng)孔II聯(lián)立5個方程求解dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3adE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1a第2章電路的基本分析方法

2.3

結(jié)點電壓法圖中C為參考結(jié)點，則“UA”“UB”為A、B結(jié)點電壓結(jié)點電壓的概念任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用

表示)結(jié)點電壓是指該結(jié)點與參考點之間的電壓參考方向從該結(jié)點指向參考結(jié)點。結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。再應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。ABR1R2+--+E1E2R3R4+-I2I3I4I5CI1第2章電路的基本分析方法

彌爾曼定理：

電路中只含兩個結(jié)點時，結(jié)點電壓法又稱為彌爾曼定理第2章電路的基本分析方法

注意：電路中恒流源支路串有電阻的情況

注意：與恒流源串聯(lián)的電阻在分母上不能出現(xiàn)

BR1I2I1E1IsR2ARS+-?第2章電路的基本分析方法

例：如圖所示電路，求電流I解：電路中只有兩個結(jié)點A和B，適用彌爾曼定理，由定理可得所求支路電流為：3

3A12V+-3

6V+-3

ABI3

第2章電路的基本分析方法

例用彌爾曼定理求圖中電流I。解：826V4

+–

I3

6Aab6A6V4

+–

I8ab則第2章電路的基本分析方法

2.4疊加原理適用：線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)線性電路的特性：疊加性、齊次性內(nèi)容：線性電路在多個電源共同作用時，任一支路的電流或電壓，都是各個電源單獨作用時電流或電壓的代數(shù)和。即第2章電路的基本分析方法

第2章電路的基本分析方法運用彌爾曼定理驗證上述結(jié)果第2章電路的基本分析方法例+-10

I4A20V10

10

用疊加原理求電路中的電流I。I=I'+I"=1A10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：1.電流源單獨作用時：2.電壓源單獨作用時：第2章電路的基本分析方法應(yīng)用疊加定理要注意的問題：1.疊加定理只適用于線性電路。

2.疊加時考慮電源分別作用，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。不作用的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0；不作用的恒流源應(yīng)予以開路，即令I(lǐng)s=0。3.原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和(注意各分量的正負號)。4.疊加原理只能用于電壓或電流的計算，即線性運算不能用來求功率（非線性）。如：

設(shè)：則：第2章電路的基本分析方法例：用疊加定理求圖中電流I。6V4

+–

I3

6A82解：6A電流源單獨作用時6V電壓源單獨作用時86V4

+–

3

24

3

6A82第2章電路的基本分析方法2

3

12A12V+-6

U4

I分解求分量疊加例：用疊加定理計算圖示電路中的I和U。12V=3

+-6

U′4

I′2

U

"3

4

I"+6

12A第2章電路的基本分析方法2.5

戴維南定理適用于線性電路一般意義上的電源等效變換用于復(fù)雜電路的化簡，特別適合求某一條支路的電壓或電流以及解決黑箱問題第2章電路的基本分析方法

有源二端網(wǎng)絡(luò)RER0+_R戴維南定理等效電壓源的內(nèi)阻RO為有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后對應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。等效電壓源的電動勢E等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；有源二端網(wǎng)絡(luò)NAB對應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)N0AB內(nèi)容：任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)NS可用電壓源模型等效。

R0除源第2章電路的基本分析方法

（線性）二端網(wǎng)絡(luò)：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。

（線性）有源二端網(wǎng)絡(luò)(N)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源（線性）無源二端網(wǎng)絡(luò)（N0)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源R0？第2章電路的基本分析方法

+_ER0ab

電壓源（戴維南定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)N第2章電路的基本分析方法應(yīng)用戴維南定理解題思路及一般步驟：第一步：把待求支路從原電路中斷開，構(gòu)造一個有源二端網(wǎng)絡(luò)NS有源二端網(wǎng)絡(luò)R無源二端網(wǎng)絡(luò)除源R0第二步：求該有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口開路電壓UOC，以及除源后端口等效電阻R0，由此畫出該二端網(wǎng)絡(luò)的等效電壓源模型第三步：把被求支路歸位，畫出原電路的等效電路并求解ER0+_R恒壓源短路恒流源開路注意極性一致！第2章電路的基本分析方法戴維南定理應(yīng)用舉例解：第一步：斷開待求支路，得到有源二端網(wǎng)絡(luò)例1電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1E2+–R1+–ab第二步：1.求開路電壓Uoc方法一：找包含此段電壓的合適回路Uoc=E1–I

R1

如回路I:Uoc=E2+I

R2

如回路II:IIII第2章電路的基本分析方法Uoc=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30VUoc=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30VR2E1E2+–R1+–ab已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，R3=13，方法二：前面介紹的分析方法如疊加原理等，本題可用彌爾曼定理I第2章電路的基本分析方法2.求等效電阻R0從a、b兩端看進去，顯然R1和R2并聯(lián)

除源R2R1abR0R2E1E2+–R1+–ab第三步：畫出原電路等效電路并求解R3I3302?+_ab有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路為：第2章電路的基本分析方法例2已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10用戴維南定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E1–+GR4R2IGRGR1R3ABE–+GR3R4R1R2IGRG第2章電路的基本分析方法解:構(gòu)造N并求開路電壓

或：Uoc=I1R2–I2R4=1.2

5V–0.8

5V

=2VABCI1I2UocR1R3+_R2R4ED求等效電源的內(nèi)阻R0ABR4R2R1R3Rin第2章電路的基本分析方法原電路等效電路：ABE–+GR3R4R1R2IGRGIGER0+_RGAB5.8

2V第2章電路的基本分析方法6V4

+–

I3

6A82例3用戴維南定理求圖中電流I。解：第一步，斷開被求支路第二步，求等效電壓源6V