單元1結構計算簡圖的確定

單元1

結構計算簡圖的確定【學習目標】

1、能夠完整、準確地畫出構件和結構的受力圖

2、初步具有恰當選取工程中常見結構的計算簡圖的能力，基本真實地反映實際結構的主要特征。

3、能對平面桿件體系進行幾何組成分析，判斷是否能作結構使用。

【知識點】

力和平衡的慨念、靜力學公理、工程中常見的約束和約束反力、構件和結構的受力分析、結構計算簡圖的簡化原則、內容、方法、平面體系的自由度、幾何不變體系組成規(guī)則、靜定結構與超靜定結構。

【工作任務】

任務1

畫構件和結構的受力圖

任務2

常見結構的計算簡圖的確定

任務3

平面桿件體系幾何組成分析

【教學設計】建筑工程的結構設計的第一步就是結構模型的建立，并對其進行受力分析。只有幾何不變體系才能作為結構使用。為此本單元設計了3個學習性工作任務。畫構件和結構的受力圖、常見結構的計算簡圖的確定、平面桿件體系幾何組成分析。為1.1構件和結構的受力分析

1.1.1結構構件受力分析的基本慨念和規(guī)則

1.1.1.1力和平衡的慨念

1.1.1.1.1力的慨念人們在長期生活和實踐中，建立了力的概念：力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體運動狀態(tài)發(fā)或形狀發(fā)生改變。

物體在受到力的作用后，產(chǎn)生的效應可以分為兩種：一種是使物體運動狀態(tài)改變，稱為運動效應或外效應。另一種是使物體的形狀發(fā)生變化，稱為變形效應或內效應。1.1.1.1.2集中力與分布力

力作用在物體上都有一定的范圍。當力的作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點，該點就是力的作用點。作用于一點的力稱為集中力。而當力作用的范圍不能看作一個點時，則該力稱為分布力。

一般情況下，我們在討論力的運動效應時，分布力通?？梢杂靡粋€與之等效的集中力來代替。實踐證明，力對物體的作用效果，取決于三個要素，即力的大小、方向、作用點。對于分布力來說，我們可以將其理解為單位長度或單位面積上的力。用力的線集度g或力的面集度p來度量，如圖1-5a)、b)所示，其單位相應變?yōu)閗N／m、kN／m2或N／m、N／m。如梁的自重g=2.5kN／m是均布線荷載，板的自重p=2.5kN／m2是均布面荷載。1.1.1.1.2剛體與平衡

我們把這種在力作用下不產(chǎn)生變形的物體稱為剛體，剛體是對實際物體經(jīng)過科學的抽象和簡化而得到的一種理想模型。而當變形在所研究的問題中成為主要因素時(如在材料力學中研究變形桿件)，一般就不能再把物體看作是剛體了。

在一般工程問題中，平衡是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。顯然，平衡是機械運動的特殊形態(tài)，因為靜止是暫時的、相對的，而運動才是永衡的、絕對的。

1.1.1.1.3力系

作用在物體上的一組力，稱為力系。按照力系中各力作用線分布的不同形式，力系可分為：

(1)匯交力系

力系中各力作用線匯交于一點；

(2)力偶系

力系中各力可以組成若干力偶或力系由若干力偶組成；

(3)平行力系

力系中各力作用線相互平行；

(4)一般力系

力系中各力作用線既不完全交于一點，也不完全相互平行。

按照各力作用線是否位于同一平面內，上述力系又可以分為平面力系和空間力系兩大類，如平面匯交力系、空間一般力系等等。

1.1.1.2靜力學公理

1.1.1.2.1作用與反作用公理

兩個物體間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個物體上。1.1.1.2.2二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的充分必要條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。如圖1-8a)、b)、c)。

若一根直桿只在兩點受力的作用而平衡，則作用在此兩點的二力的方向必在這兩點的連線上。此直桿稱為二力桿如圖1-9a)。受二力作用而平衡的物體，稱為二力構件，如圖1-9b)、c)、d)。1.1.1.2.3加減平衡力系公理

作用于剛體的任意力系中，加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。因為平衡力系不會改變物體的運動狀態(tài)，即平衡力系對物體的運動效果為零，所以在物體的原力系上加上或減去一個平衡力系，是不會改變物體的運動效果的。

推論：力的可傳性原理

作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內任意一點，而不改變原力對剛體的作用效應，如圖1-10。作用于剛體上的力的三要素可改為：力的大小、方向和作用線。

在實踐中，經(jīng)驗也告訴我們，在水平道路上用水平力F推車(圖1-11a)或沿同一，直線用水平力F拉車(圖1-11b)，兩者對車(視為剛體)的作用效應相同。

1.1.1.2.4力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以兩個分力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。如圖1-13a)。

為了簡便，只須畫出力的平行四邊形的一半即可。其方法是：先從任一點O畫出某一分力，再自此分力的終點畫出另一分力，最后由0點至第二個分力的終點作一矢量，它就是合力R，這種求合力的方法，稱為力的三角形法則。如圖1-13（a、b、c)。推論：三力平衡匯交定理

剛體受共面不平行的三個力作用而平衡時，這三個力的作用線必匯交于一點。三力平衡匯交定理常用來確定物體在共面不平行的三個力作用下平衡時其中未知力的方向。

三力平衡匯交定理也可以從實踐中得到驗證。例如，小球擱置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，這時小球受到重力G、繩子的拉力T和斜面的支承力N的作用。如果這三個力的作用線不匯交于一點,如圖1-14a)、b)，則此小球不會平衡，只有當小球滾動到如圖1-14c)、d)所示的三力匯交于一點的情況下，小球才能處于平衡狀態(tài)。

1.1.2工程中常見的約束和約束反力

1.1.2.1約束和約束反力的慨念

自由體是運動不受任何限制的物體。如飛行的炮彈、火箭等。相反如果某些方向的運動受到限制的物體稱為非自由體，如梁、柱等。工程構件的運動大多受到某些限制，因而都屬于都非自由體。

對非自由體起限制作用的物體稱為約束體，簡稱約束。

由此可以把物體受到的力歸納為兩類：一類是使物體運動或使物體有運動趨勢的主動力，如重力、水壓力、土壓力、風壓力等；另一類是約束體對物體的約束力，又稱被動力。一般主動力是已知的，而約束力是未知的。在受力分析計算中，約束力和已知的主動力共同作用使物體平衡，利用平衡條件就可以求解出約束力。1.1.2.2常見的約束和約束反力

1．柔體約束

柔軟的繩索、鏈條、膠帶等用于阻礙物體的運動時，都稱為柔體約束。其特點是只能承受拉力，不能承受壓力。所以柔體約束只能限制物體沿柔體中心線且離開柔體的運動，而不能限制物體沿其他方向的運動。因此，柔體約束的約束反力通過接觸點，其方向沿著柔體的中心線且背離物體(為拉力)。常用T表示，如圖1-15所示。

2．光滑接觸面約束

物體與約束體接觸面光滑，摩擦力可以忽略不計時，就是光滑接觸面約束。這類約束不能限制物體沿約束表面公切線的位移，只能阻礙物體沿接觸表面公法線并指向約束物體方向的位移。因此，光滑接觸面約束對物體的約束力是作用于接觸點，沿接觸面的公法線且指向物體的壓力

3．圓柱鉸鏈約束

圓柱鉸鏈的約束力是垂直于銷釘軸線并通過銷釘中心，而方向不定

4．鏈桿約束

兩端用鉸鏈與物體連接且中間不受力(自重忽略不計)的剛性桿(可以是直桿，也可以是曲桿[如圖1-20g）中虛線AB桿]）稱為鏈桿，鏈桿只在兩端各有一個力作用而處于平衡狀態(tài)，故鏈桿為二力桿。這種約束只能阻止物體沿著桿兩端鉸連線的方向運動，不能阻止其他方向的運動。所以鏈桿的約束反力方向沿著鏈桿兩端鉸連線，指向未定。

1.1.2.3常見的支座和支座反力

1．固定鉸支座(鉸鏈支座)

用圓柱鉸鏈把結構或構件與支座底板連接，并將底板固定在支承物上構成的支座稱為固定鉸支座（圖1-21a）。固定鉸支座的計算簡圖如圖1-21(b)或圖1-21(c)所示。這種支座能限制構件在垂直于銷釘平面內任意方向的移動，而不能限制構件繞銷釘?shù)霓D動?？梢姽潭ㄣq支座的約束性能與圓柱鉸鏈相同，固定鉸支座對構件的支座反力也通過鉸鏈中心，而方向不定。如圖1-21(d)或圖1-21(e)所示。

5．可動鉸支座

在固定鉸支座的下面加幾個輥軸支承于平面上，并且由于支座的連接，使它不能離開支承面，就構成可動鉸支座(圖1-24a)?？蓜鱼q支座的計算簡圖如圖1-24(b)或圖1-24c)所示。

這種支座只能限制物體垂直于支承面方向的移動，但不能限制物體沿支承面的切線方向的運動，也不能限制物體繞銷釘轉動。所以，可動鉸支座的約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面,但指向未定，如圖1-24(d)所示。圖中的指向是假設的。

3．固定端支座

表1-1歸納了常見約束及其約束力的計算簡圖、約束力情況以及未知量數(shù)目，供讀者參考。1.1.3

構件和結構的受力分析畫受力圖的一般步驟為

(1)明確研究對象，畫出研究對象的隔離體簡圖。

(2)在隔離體上畫出全部主動力。

(3)在隔離體上畫出全部的約束力，注意約束力一定要與約束的類型相對應?！纠?-1】

重量為G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點用一根水平繩索與墻相連，。如圖1—27(a)所示。試畫出梯子的受力圖?！窘狻?1)將梯子從周圍的物體中分離出來，取梯子作為研究對象畫出其隔離體。（2）畫主動力。已知梯子的重力G，作用于梯子的重心(幾何中心)，方向鉛直向下。（3）畫墻和地面對梯子的約束反力。根據(jù)光滑接觸面約束的特點，A、B處的約束反力Na、Nb分別與墻面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力Fd應沿著繩索的方向離開梯子為拉力。圖1-27(b)即為梯子的受力圖。

【例1-2】

如圖1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不計，A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，試畫出梁AB的受力圖。

【解】(1)取梁AB為研究對象。

(2)畫出主動力F。

(3)畫出約束力。梁B端是可動鉸支座，其約束力是FB，與斜面垂直，指向可設為斜向上，也可設為斜向下，此處假設斜向上。A端為固定鉸支座，其約束力為一個大小與方向不定的R，用水平與垂直反力Fax、Fay，表示，如圖1-28b。

【例1-3】

一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不計，如圖1-29a所示，試畫出梁AB的受力圖。

【解】(1)取梁AB為研究對象。

(2)畫出主動力F。

(3)畫出約束力。A端是固定端支座，約束力為水平和垂直的未知力FAx，F(xiàn)Ay以及未知的約束力偶MA。受力圖如圖1-29b所示。

【例1-4】

梁AC和CD用圓柱鉸鏈C連接，并支承在三個支座上，A處是固定鉸支座，B和D處是可動鉸支座，如1-30a所示。試畫梁AC、CD及整梁AD的受力圖。梁的自重不計。

【解】(1)梁CD的受力分析。受主動F1作用，D處是可動鉸支座，其約束力Fd垂直于支承面，指向假定向上；C處為鉸鏈約束，其約束力可用兩個相互垂直的分力Fcx和Fcy來表示，指向假定，如圖1-30b所示。

(2)梁AC的受力分析。受主動力F2作用。A處是固定鉸支座，它的約束力可用Fax和Fay表示，指向假定；B處是可動鉸支座，其約束力用表示，指向假定；C處是鉸鏈，它的約束力是Fcx'、Fcy'與作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力與反作用力關系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力圖如圖1-30c所示。

(3)取整梁AD為研究對象。A、B、D處支座反力假設的指向應與圖1-30b、c相符合。C處由于沒有解除約束，故AC與GD兩段梁相互作用的力不必畫出。其受力圖如圖1-30d所示。

【例1-5】

圖1-31a所示的三角形托架中，A、C處是固定鉸支座，B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。

【解】(1)斜桿BC的受力分析。BC桿的兩端都是鉸鏈連接，其約束力應當是通過鉸鏈中心，方向不定的未知力Fc和FB，而BC桿只受到這兩個力的作用，且處于平衡，F(xiàn)c與FB兩力必定大小相等、方向相反，作用線沿兩鉸鏈中心的連線，指向可先任意假定。BC桿的受力如圖1-31b所示，圖中假設BC桿受壓。

(2)水平桿AB的受力分析。桿上作用有主動力F。A處是固定鉸支座，其約束力用Fax、Fay表示；B處鉸鏈連接，其約束力用FB′表示，F(xiàn)B′與FB應為作用力與反作用力關系，F(xiàn)B與FB′等值、共線、反向，如圖1-31c所示。

(3)整個三角架ABC的受力分析。如圖1-31d所示，B處作用力不畫出，A、C處的支座反力的指向應與圖1-31b、c所示相符合。

說明：只受兩個力作用而處于平衡的桿件稱為二力桿(如例1-31中的BC桿)。約束中的鏈桿就是二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。在受力分析中，正確地判別二力桿可使問題簡化。

【例1-6】

如圖1-32所示為一簡易起重架計算簡圖。它由三根桿AC、BC和DE連接而成，A處是固定鉸支座，B處是滾子，相當于一個可動鉸支座，C處安裝滑輪，滑輪軸相當于銷釘。在繩子的一端用力Ft拉動使繩子的另一端重量為G重物勻速緩慢地上升。設忽略各桿以及滑輪的自重。試對重物連同滑輪、DE桿、BC桿、AC桿、AC桿連同滑輪和重物、整個系統(tǒng)進行受力分析并畫出它們的受力圖。

解(1)取重物連同滑輪為研究對象。其上作用的主動力有重物的重力G和繩子的拉力Ft，由于重物勻速緩慢地上升，處于平衡狀態(tài)。因此Ft與G應相等。而約束力Rc是滑輪軸對滑輪的支承力，根據(jù)三力平衡匯交定理，Rc的作用線通過G、Ft作用線的延長線的交點O1，如圖1-32(b)所示。

(2)DE桿的受力分析。由于DE桿的自重不計，只在其兩端受到鉸鏈D和E的約束反力且處于平衡，因此，DE桿為二力桿，只在其兩端受力，設為受拉，其受力圖如圖1-32(c)所示，并且Fd=-Fe。

(3)BC桿的受力分析。其受到的主動力為滑輪連同AC桿通過滑輪軸給它的力Rc1。約束反力有DE桿通過鉸鏈E給它的反力F'e(F'e與Fe互為作用力與反作用力)，以及滾子B對它的約束反力NB。力F'e與Fnb的作用線延長相交于O2點，根據(jù)三力平衡匯交定理可知，Rc1作用線必通過C、O2兩點的連線，如圖1-32(e)所示，其中F'e=Fe。

(4)AC桿的受力分析。其受到的主動力為滑輪連同BC桿通過滑輪軸給它的力，即Fc和Fcl兩個力的反作用力的合力，由于這種表示方法較繁，因此用通過C點的兩個相互垂直的分力Xc和Yc表示。約束反力有DE桿通過鉸D給它的反力FD′，根據(jù)作用力與反作用力定理，F(xiàn)'d=-Fd另外固定鉸支座A處的反力，可用兩個相互垂直的分力用Xa和Xb表示。如圖1-32(d)所示。

(5)取AC桿連同滑輪與重物為研究對象。作用在其上的主動力是重物的重力G和繩子的拉力FT。約束反力有固定鉸支座A對它的約束反力Xa、Xb；鉸鏈D的約束反力FD′以及BC桿通過滑輪給它的約束反力RC1′，根據(jù)作用力與反作用力定理，RC1′=RC1。圖1-32(f)即為其受力圖。應當注意，圖1-32(f)中的FAX、FAY及FD′應當與1-32（d)中AC桿的XA、YA及完全一致。

(6)取整體為研究對象。作用在其上的主動力有重物的重力G，繩子的拉力FT；約束反力有支座A、B兩處的反力Yax、Yay和Ynb。其受力圖如圖1-32(g)所示。

通過以上例題的分析，畫受力圖時應注意以下幾點：

1)必須明確研究對象。畫受力圖首先必須明確要畫哪個物體的受力圖，因為不同的研究對象的受力圖是不同的。

2)明確約束力的個數(shù)。凡是研究對象與周圍物體相接觸的地方，都一定有約束反力，不可隨意增加或減少。

3)注意約束力與約束類型相對應。要根據(jù)約束的類型畫約束力，即按約束的性質確定約束力的作用位置和方向，不能主觀臆斷。另外，同一約束力在不同的受力圖中假定的指向應一致。

4)二力桿要優(yōu)先分析。

5)注意作用力與反作用力之間的關系。當分析兩物體之間的相互作用時，要注意作用力與反作用力的關系。作用力的方向一旦確定，其反作用力的方向就必須與其相反。【實訓練習】按分析任務（資訊）、確定解決方案（計劃、決策）、實施、檢查（自我檢查、教師檢查）、評價六步法完成以下實訓任務。1、用力F拉動碾子以壓平路面，碾子受到一石塊阻礙，如圖1-33所示，試畫出碾子的受力圖。

2、試畫出如圖1-34所示擱置在墻上的梁的受力圖。3、試畫出圖1-35所示的梁AB的受力圖，梁的自重不計。4、一個由A、C兩處為鉸支座，B點用光滑鉸鏈鉸接的，不計自重的剛性拱結構，如圖1-36所示，已知左半拱上作用有荷載F。試分析AB構件及整體平衡的受力情況。5、梁AC和CD用鉸鏈C連接，并支承在三個支座上，A處為鉸支座B、D處為活動鉸支座，梁所受外力為F如圖1-37所示，試畫出梁AC、CD及整梁AD的受力圖。6、單臂旋轉吊車如圖1-38所示，A、B為固定鉸支座，橫梁AB和桿BC在B處用鉸鏈連接，吊重為W，作用在D點。試畫出梁AB及桿BC的受力圖(不計結構自重)。1.2.1結構計算簡圖的簡化原則

一般說，在選取結構的計算簡圖時，應當遵循如下兩個原則：

(1)盡可能符合實際

(2)盡可能簡單

1．2．2計算簡圖簡化的內容

可以從結構體系的簡化、支座的簡化以及荷載的簡化三個方面來進行。

1.2.2.1結構體系的簡化結構體系的簡化包括平面簡化、桿件的簡化和結點的簡化。

1、平面簡化

實際的工程結構，一般都是由若干構件或桿件按照某種方式組成的空間結構。因此，首先要把這種空間形式的結構，根據(jù)實際受力情況，簡化為平面形式。

2.桿件的簡化

3、結點的簡化

(1)鉸結點

其特征是被聯(lián)結的桿件在聯(lián)結處不能相對移動，但可相對轉動。鉸結點能傳遞力，但不能傳遞力矩。

(2)剛結點

其特征是被連接的桿件在連接處既不能相對移動，又不能相對轉動。剛結點能傳遞力，也能傳遞力矩。

（3）組合結點1.2.2.2支座的簡化

1.2.2.3荷載的簡化

1.2.3結構計算簡圖的確定

1.2.3.1結構的計算簡圖選取實例

【例1-6】

圖1-41(a)所示為鋼筋混凝土樓蓋，它由預制鋼筋混凝土空心板和梁組成，試選取梁的計算簡圖。

[解]：(1)構件的簡化。梁的縱軸線為C—C，在計算簡圖中，以此線表示梁AB，由板傳來的樓面荷載，以及梁的自重均簡化為作用在通過C—C軸線上的鉛直平面內。

(2)支座的簡化。由于梁端嵌入墻內的實際長度較短，加以砂漿砌筑的墻體本身堅實性差，所以在受力后，梁端有產(chǎn)生微小松動的可能，即由于梁受力變彎，梁端可能產(chǎn)生微小轉動，所以起不到固定端支座的作用，只能將梁端簡化成為鉸支座。另外，考慮到作為整體，雖然梁不能水平移動，但又存在著由于梁的變形而引起其端部有微小伸縮的可能性。因此，可把梁兩端支座簡化為一端固定鉸支座，另一端為可動鉸支座。這種形式的梁稱為簡支梁。

(3)荷載的簡化。將樓板傳來的荷載和梁的自重簡化為作用在梁的縱向對稱平面內的均布線荷載。

經(jīng)過以上簡化，即可得圖1-41(b)所示的計算簡圖。圖1-42(a)、(b)所示為工業(yè)建筑廠房內的組合式吊車梁，上弦為鋼筋混凝土T形截面的梁，下面的桿件由角鋼和鋼板組成，節(jié)點處為焊接。梁上鋪設鋼軌，吊車在鋼軌上可左右移動，最大吊車輪壓P1-P2，吊車梁兩端由柱子上的牛腿支撐。對該結構，現(xiàn)從下面幾個方面來考慮選取其計算簡圖。

(1)體系、桿件及其相互連接的簡化

首先假設組成結構的各桿其軸線都是直線并且位于同一平面內，將各桿都用其軸線來表示，由于上弦為整體的鋼筋混凝土梁，其截面較大，因此，將AB簡化為一根連續(xù)梁；而其他桿與AB桿相比，基本上只受到軸力，所以都視為二力桿(即鏈桿)。AE、BF、EF、CE和DF各桿之間的連接，都簡化為鉸接，其中C、D鉸鏈在AB梁的下方。

(2)支座的簡化整個吊車梁擱置在柱的牛腿上，梁與牛腿相互之間僅由較短的焊縫連接，吊車梁既不能上下移動，也不能水平移動，但是，梁在受到荷載作用后，其兩端仍然可以作微小的轉動。此外，當溫度發(fā)生變化時，梁還可以發(fā)生自由伸縮。為便于計算，同時又考慮到支座的約束反力情況，將支座簡化成一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座。由于吊車梁的兩端擱置在柱的牛腿上其支撐接觸面的長度較小，所以，可取梁兩端與柱子牛腿接觸面中心的間距，即兩支座間的水平距離作為梁的計算跨度l。

(3)荷載的簡化作用在整個吊車梁上的荷載有恒載和活荷載。恒載包括鋼軌、梁自重，可簡化為作用在沿梁縱向軸線上的均布荷載q；活荷載是吊車的輪壓P1和P2，由于吊車輪子與鋼軌的接觸面積很小，可簡化為分別作用于梁上兩點的集中荷載。綜上所述，吊車梁的計算簡圖如圖1-42(c)所示。

【例1-8】

如圖1-43a所示單層工業(yè)廠房。試全面選擇其各部件的計算簡圖。

【解】(1)體系的簡化。由圖1-43a可知，該廠房是一個空間結構。但由屋架與柱組成的各個排架的軸線均位于各自的同一平面內，而且由屋面板和吊車梁傳來的荷載，主要作用在各橫向排架上，因而可以把空間結構簡化為圖1-43b所示的平面結構進行分析。

（2)支座的簡化。通常情況下，屋架與立柱僅由較短的焊縫連接，既不能上下移動，也不能水平移動。但是，屋架在受到荷栽作用后，其兩端仍然可以作微小的轉動。此外，當溫度發(fā)生變化時，屋架整體還可以自由伸縮。為便于計算，將一端簡化為固定鉸支座，另一端簡化為可動鉸支座。柱與杯口基礎的連接，視填充材料不同，若為細石混凝土，則可視為固定端支座；若為瀝青麻絲，則可視為固定鉸支座。

（3)屋架桿件和結點的簡化。屋架各桿件均以其軸線來表示；為便于計算，桿件與桿件連接的結點可簡化為鉸結點。在分析排架立柱的內力時，可以用實體桿來代替屋架整體，并且將立柱及實體桿均以軸線表示。

（4)荷載的簡化。將屋面板傳來的荷載及構件自重，均簡化為作用在結點上的集中荷載。最后，選擇單層工業(yè)廠房的計算簡圖如圖1-43b、c、d所示。

【例1-9】

圖1-44a所示預制鋼筋混凝土站臺雨篷結構計算簡圖的選取。

【解】(1)體系的簡化

該結構是由一根立柱和兩根橫梁組成，立柱和水平梁均為矩形等截面桿，斜梁是一根矩形變截面桿。在計算簡圖中，立柱和梁均用它們各自的軸線表示。由于柱與梁的連接處用混凝土澆注整體，鋼筋的配置保證二者牢固地聯(lián)結在一起變形時，相互之間不能有相對轉動，故在計算簡圖中簡化成剛結點。

(2)支座的簡化

立柱下端與基礎連成一體，基礎限制立柱下端不能有水平方向和豎直方向的移動，也不能有轉動，故在計算簡圖中簡化成固定支座。

（3）荷載的簡化

作用在梁上的荷載有梁的自重、雨篷板的重量等，這些可簡化為作用在梁軸線上沿水平跨度分布的線荷載，如圖1-44b所示。斜梁截面變化不劇烈，荷載一般也簡化為均布荷載。如果把荷載簡化成沿斜梁軸線分布，如圖1-44c所示，為斜梁的傾角。

下面再舉一些簡圖實例：

(1)如圖1-45(a)是一鋼屋頂桁架，所有結點都用焊接連接。按理想桁架考慮時，屋架的計算簡圖如圖1-45(b)。

(2)如圖1-46(a)是一現(xiàn)澆鋼筋混凝土剛架的構造示意圖。柱底與基礎的連接可看作固定鉸支座，剛架的計算簡圖如圖1-46(b)所示，這種剛架稱雙鉸剛架。

（3)圖1-47(a)是現(xiàn)澆多層多跨剛架。其中所有結點都是剛結點，這種結構為框架。圖1-48(b)是其計算簡圖。1.2.2.2.幾種典型的結構計算簡圖

(1)梁：梁是一種受彎構件，其軸線通常是直線，如圖1-48。

(2)拱：拱的軸線是曲線，其力學特征是在豎向荷載作用下不僅支座處有豎向反力產(chǎn)生，而且有水平反力產(chǎn)生。拱以受軸向壓力為主，如圖1-49。(3)剛架：剛架是由梁和柱組成的，其結點為剛性結點。剛性結點的特征在于當結構發(fā)生變形時，相交于該結點的各桿端之間夾角始終保持不變，如圖1-50。(4)桁架：桁架是由若干桿件在兩端用理想鉸聯(lián)結而成的結構，各桿的軸線一般都是直線，只有受到結點荷載時，各桿將只產(chǎn)生軸力，如圖1-51。(5)混合結構：混合結構是部分由桁架中鏈桿，部分由梁或剛架組合而成的，其中含有混合結點。因此，有些桿件只承受軸力，而另一些桿件同時承受彎矩和剪力，如圖1-52。1.2.2.3[實訓練習]

1、梁的計算簡圖

（1）如圖1-48所示為房屋建筑中樓面的粱板結構，梁的兩端支承在磚墻上，梁上的板用以支承樓面上的人群、設備重量等，試畫出梁的計算簡圖。

（2）圖1-49所示為鋼筋混凝土預制陽臺挑梁，試畫出梁的計算簡圖。

（3）圖1-50所示樓梯沿長度作用有豎向均布荷載(自重)，試畫出該樓梯的計算簡圖。2、單向板肋梁樓蓋的計算簡圖

某工廠倉庫，為多層內框架磚混結構。外墻截面尺寸厚370mm，鋼筋混凝土柱截面尺寸為300mm×300mm。板厚度80mm,次梁截面尺寸為200mm*400mm,主梁截面尺寸250mm*650mm,樓蓋采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土單向板肋梁樓蓋，其結構平面布置如圖1-51所示。圖示范圍內不考慮樓梯間。樓面做法：20mm厚水泥砂漿面層，15mm厚石灰砂漿板底抹灰。確定板、次梁、主梁的計算簡圖?！痉治觥?/p>

單向板樓蓋結構布置完成以后，即可確定結構的計算簡圖，以便對板、次梁、主梁分別進行內力計算。在確定計算簡圖時，除了應考慮現(xiàn)澆樓蓋中板和梁是多跨連續(xù)結構這個特點以外，還應對荷載計算、支座影響以及板、梁的計算跨度和跨數(shù)做簡化處理。(1)支座簡化

當結構支承予磚墻上時，磚墻可視為結構的鉸支座。板與次梁或次梁與主梁雖然整澆在一起，但支座對構件的約束并不太強，一般可視為鉸支座。當主梁與柱整澆在一起時，則需根據(jù)梁與柱的線剛度比的大小來選擇較為合適的計算支座：當梁柱線剛度比大于5時，可視柱為主梁的鉸支座。反之，則認為主梁與柱剛接，這時主梁不能視為連續(xù)梁，而與柱一起按框架結構計算。

（2）計算跨度與跨數(shù)

連續(xù)板、梁各跨的計算跨度l0是指在計算內力時所采用的跨長。它的取值與支座的構造形式、構件的截面尺寸以及內力計算方法有關。對于單跨及多跨連續(xù)板、梁在不同支承條件下的計算跨度，通?？砂幢?-1計算。

當連續(xù)梁的某跨受到荷載作用時，它的相鄰各跨也會受到影響而產(chǎn)生內力和變形，但這種影響是距該跨越遠越小。當超過兩跨以上時，其影響已很小。因此，對于多跨連板、粱(跨度相等或相差不超過10％)，若跨數(shù)超過五跨時，只按五跨來計算。此時，除連續(xù)梁(板)兩邊的第一、第二跨外，其余的中間各跨跨中及中間支座的內力值均按五跨連續(xù)梁(板)的中間跨和中間支座采用(如圖1-53所示)。如果跨數(shù)未超過五跨，則計算時應按實際跨數(shù)考慮。

（3）．荷載的簡化

為了減少計算工作量，結構內力分析時，常常是從實際結構中選取有代表性的一部分作為計算、分析的對象，這一部分稱為計算單元。對于樓蓋中的板，通常取寬度為1m的板帶作為計算單元，在此范圍內(稱為負荷范圍，圖1-52中用陰影線表示)的樓面均布荷載即為該板帶所承受的荷載。

在確定板傳遞給次梁的荷載及次梁傳遞給主梁的荷載時，一般均忽略結構的連續(xù)性而按簡支進行計算。對于次梁，取相鄰板跨中線所分割出來的面積作為它的負荷范圍，次梁所承受的荷載為次梁自重及其負荷范圍上板傳來的荷載；對于主梁，則承受主梁自重及由次梁傳來的集中荷載。但由于主梁自重與次梁傳來的荷載相比往往較小，故為了簡化計算一般可將主梁的均布自重荷載化為若干集中荷載，與次梁傳來的集中荷載合并計算.

單向板樓蓋的荷載計算單元及板、梁的計算簡圖如圖1-52所示。3、框架結構的計算簡圖

題1某六層辦公樓，采用現(xiàn)澆框架結構，建筑平剖面如圖1-57所示，試確定計算簡圖。

【資料】

(1)設計標高：室內設計標高±0.000相當于絕對標高4.400m，室內外高差600mm。

(2)墻身做法：墻身為普通機制磚填充墻，用M5混合砂漿砌筑。內粉刷為混合砂漿底，紙筋灰面，厚20mm，“803”內墻涂料兩度。外粉刷為1：3水泥砂漿底，厚20mm，陶瓷錦磚貼面。

(3)樓面做法：樓板頂面為20mm厚水泥砂漿找平，5mm厚1：2水泥砂漿加“107”膠水著色粉面層；樓板底面為15mm厚紙筋面石灰抹底，涂料兩度。

(4)屋面做法：現(xiàn)澆樓板上鋪膨脹珍珠巖保溫層(檐口處厚100mm，2％自兩側檐口向中間找坡)，1：2水泥砂漿找平層厚20mm，二氈三油防水層，撒綠豆砂保護。

(5)門窗做法：門廳處為鋁合金門窗，其他均為木門，鋼窗。

(6)地質資料：(屬Ⅲ類建筑場地，余略)。

（7）結構平面布置如圖1-58所示。各梁柱截面尺寸確定如下：邊跨(AB、CD跨)梁：取，取。

中跨(BC跨)梁；取，邊柱(A軸、D軸)連系梁，??；中柱（B軸，C軸)連系梁，?。?；柱截面均為，現(xiàn)澆樓板厚。

【分析】

1．計算單元的確定

為方便常忽略結構縱向和橫向之間的空間聯(lián)系，忽略各構件的抗扭作用，將縱向框架和橫向框架分別按平面框架進行分析計算，如圖1-59(c)、(d)所示。一般工程中通常橫向框架的間距相同，作用于各橫向框架上的荷載相同，框架的抗側剛度相同，因此，各榀橫向框架都將產(chǎn)生相同的內力與變形。結構設計時一般取中間有代表性的一榀橫向框架進行分析即可。而作用于縱向框架上的荷載則各不相同，設計時應分別進行計算。取出的平面框架所承受的豎向荷載與樓蓋結構的布置方案有關，當采用現(xiàn)澆樓蓋時，樓面分布荷載一般可按角平分線傳至相應兩側的梁上，水平荷載則簡化成節(jié)點集中力，如圖1-59所示。

2．節(jié)點的簡化

框架節(jié)點一般總是三向受力的，但當按平面框架進行結構分析時，則節(jié)點也相應地簡化?？蚣芄?jié)點的簡化應根據(jù)實際施工方案和構造措施確定。在現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構中，梁和柱內的縱向受力鋼筋都將穿過節(jié)點或錨人節(jié)點區(qū)，顯然這時應簡化為剛接節(jié)點。

裝配式框架結構則是在梁底和柱的某些部位預埋鋼板，安裝就位后再焊接，由于鋼板在其自身平面外的剛度很小，同時焊接質量隨機性很大，難以保證結構受力后梁柱間沒有相對轉動，因此常把這類節(jié)點簡化成鉸接節(jié)點或半鉸接節(jié)點。

在裝配整體式框架結構中，梁(柱)中的鋼筋在節(jié)點處或為焊接或為搭接，并現(xiàn)場澆筑節(jié)點部分的混凝土。節(jié)點左右梁端均可有效地傳遞彎矩，因此可認為是剛接節(jié)點。當然這種節(jié)點的剛性不如現(xiàn)澆式框架好，節(jié)點處梁端的實際負彎矩要小于按剛性節(jié)點假定所得到的計算值。

框架支座可分為固定支座和鉸支座，當為現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱時，一般設計成固定支座，當為預制柱杯形基礎時，則應視構造措施不同分別簡化為固定支座和鉸支座。

3．跨度與層高的確定

在結構計算簡圖中，桿件用其軸線來表示?？蚣芰旱目缍燃慈≈虞S線之間的距離，當上下層柱截面尺寸變化時，一般以最小截面的形心線來確定?？蚣艿膶痈呒纯蚣苤拈L度可取相應的建筑層高，即取本層樓面至上層樓面的高度，但底層的層高則應取基礎頂面到二層樓板頂面之間的距離。

結構計算簡圖如圖1-60所示。根據(jù)地質資料，確定基礎頂面離室外地面為500mm，由此求得底層層高為4.3m。題2、某中學教學樓工程框架結構，試確定計算簡圖。

【資料】

該工程為教學樓，采用預制樓板，現(xiàn)澆橫向承重框架。根據(jù)房屋的使用要求，層數(shù)為三屋，層高為3.5m．其局部標準層建筑平面布置和剖面布置如圖1-61所示。

工程地質條件，場地地勢乎坦，自然地表下O.5m內為填土，填土以下為黏土，地基承載力

特征值，地下水位-18m，土壤最大冰凍深度為O．4m。該地區(qū)為非地震區(qū)，不考慮抗震設防。

主要建筑做法：屋面、樓面的建筑做法見剖面圖；外縱墻．2400ram高鋼框玻璃窗，窗下900mm高，240mm厚黏土磚墻。所有內外墻均為240mm厚黏土磚墻，外墻采用水刷石飾面，內墻采用20mm厚混合砂漿抹面噴白。

擬定梁柱截面尺寸

擬定梁取=250mm

框架柱

縱向連系梁取b=250mm，h=300mm，兼作縱墻窗過梁。

4、【工學結合】教師帶學生現(xiàn)場觀察已安裝好的鋼屋蓋，畫出立面圖，確定鋼屋蓋計算簡圖?，F(xiàn)場觀察正處在主體施工剛完工階段的框架結構，畫出剖面圖，并確定其計算簡圖。

1.3平面桿件體系的幾何組成分析

1.3.1分析幾何組成的目的對體系進行幾何組成分析的目的：

(1)檢查給定體系是否是幾何不變體系，以決定其是否可以作為結構，或設法保證結構是幾何不變的體系。

(2)在結構計算時，還可根據(jù)體系的幾何組成規(guī)律，確定結構是靜定的還是超靜定的結構，以便選擇相應的計算方法。

1.3.2平面體系的自由度及約束

1.3.2.1自由度

1、剛片

所謂剛片，是指可以看作剛體的物體，即物體的幾何形狀和尺寸是不變的。如圖1-61所示。2．自由度

所謂平面體系的自由度，是指該體系運動時可以獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系的位置所需的獨立坐標的數(shù)目。

(1)一個動點在平面內的位置，可用在選定的坐標系中的兩個獨立坐標x和y來確定。所以其自由度是2。如圖1-62(a)中A點在參考坐標系中的位置需要x和y兩個坐標確定。

(2)一個不受約束的剛片，要確定其在平面上的位置，只要確定剛片上任意一點A的位置以及剛片上過A點的任一直線AB的位置，確定A點的位置需要兩個坐標x，y,確定線段AB的方位還需要一個坐標口。因此，總共需要三個獨立坐標，即剛片的自由度是3，如圖1-62(b)。

一般說來，一個體系如果有幾個獨立的運動方式，就說這個體系有幾個自由度。工程結構必須都是幾何不變體系，故其自由度應該等于零或小于零。凡是自由度大于零的體系都是幾何可變體系。3、約束

使非自由體在某一方向不能自由運動的限制裝置稱為約束。常用的約束有鏈桿、鉸和剛結點這三類約束。

1.3.2.2約束對體系自由度的影響

1．鏈桿約束

如圖1-63所示，用一鏈桿將一剛片與基礎相連，剛片將不能沿鏈桿方向移動，因而減少了一個自由度，所以一根鏈桿相當于一個約束。

2．鉸

(1)單鉸：聯(lián)結兩個剛片的圓柱鉸稱為單鉸。，一個單鉸可以使自由度減少兩個，即一個單鉸相當于兩個約束。

(2)復鉸：聯(lián)結三個或三個以上剛片的圓柱鉸稱為復鉸。聯(lián)結n個剛片的復鉸相當于n一1個單鉸，也相當于2(n一1)個約束。

(3)虛鉸：一如果兩個剛片用兩根鏈桿聯(lián)結，如圖1-65a所示，則這兩根鏈桿的作用就和一個位于兩桿交點的鉸的作用完全相同。我們常稱聯(lián)結兩個剛片的兩根鏈桿的交點為虛鉸

3．剛性聯(lián)結

一個剛性聯(lián)結相當于三個約束。同理，一個固定端的支座相當剛性聯(lián)結，或者說固定端支座相當三個約束

三種類型約束之間的關系：一個單鉸的約束相當于兩根鏈桿；一個單剛結的約束作用相當于三根鏈桿。1.3.2.3多余約束

如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為多余約束。1.3.3幾何不變體系的組成規(guī)則

1.3.3.1幾何不變體系的組成規(guī)則

1.三剛片規(guī)則

三個剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。2．兩剛片規(guī)則

兩個剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。

3．二元體規(guī)則

在體系中增加一個或拆除一個二元體，不改變體系的幾何不變性或可變性。

所謂二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結一個新結點的裝置，如圖1-70所示BAC部分。

利用二元體規(guī)則，可以得到更為一般的幾何不變體系。如圖1-71所示體系，是從一個基本的鉸結三角形開始，依次增加二元體所組成的沒有多余約束的幾何不變體系。

1.3.3.2瞬變體系

瞬變體系是由于約束布置不合理而能發(fā)生瞬時運動的體系。因為它是可變體系的一種特殊情況，瞬變體系可以在很小荷載作用下，產(chǎn)生無窮大的內力，會使結構破壞。所以瞬變體系不能作為結構使用。3.4平面體系的幾何組成分析

1.3.4.1幾何組成分析舉例

分析步驟大致如下:

(1)選擇剛片：在體系中任選一桿件或某個幾何不變的部分(例如基礎、鉸結三角形)作為剛片。在選擇剛片時，要考慮哪些是連接這些剛片的約束。

(2)先從能直接觀察的幾何不變的部分開始，應用幾何組成規(guī)則，逐步擴大幾何不變部分直至整體。

(3)對于復雜體系可以采用以下方法簡化體系：

1)當體系上有二元體時，應依次拆除二元體。

2)如果體系只用三根不全交于一點也不全平行的支座鏈桿與基礎相連，則可以拆除支座鏈桿與基礎。

3)利用約束的等效替換。如只有兩個鉸與其他部分相連的剛片用直鏈桿代替；聯(lián)結兩個剛片的兩根鏈桿可用其交點處的虛鉸代替。

【例1-10】

試對圖1-74所示的體系進行幾何組成分析。

【解】

在此體系中，將基礎視為剛片，AB桿視為剛片，兩個剛片用三根不全交于一點也不全平行鏈桿l、2、3相聯(lián)，根據(jù)兩剛片規(guī)則，此部分組成幾何不變體系，且沒有多余約束。然后將其視為一個大剛片，它與BC桿再用鉸B和不通過該鉸的鏈桿4相連，又組成幾何不變體系，且沒有多余約束。所以，整個體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。

【例1-11】

試對圖1-75所示的體系進行幾何組成分析。

[解]：體系中ADC部分是由基本鉸接三角形AFG逐次加上二元體所組成，是一個幾何不變部分，可視為剛片I。