北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：2.4.1《函數(shù)的奇偶性》學(xué)案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享函數(shù)的奇偶性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）理解、掌握函數(shù)奇偶性的概念、圖象特征和性質(zhì)；（2）能夠根據(jù)定義和圖像判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；（3）能夠應(yīng)用定義證明和解決與函數(shù)的奇偶性有關(guān)的問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】（1）函數(shù)奇偶性的概念、圖象特征和性質(zhì)；（2）根據(jù)定義和圖像判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；（3）用定義證明和解決與函數(shù)的奇偶性有關(guān)的問(wèn)題。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)引入在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到一些具有對(duì)稱(chēng)性的圖片，如美麗的蝴蝶、精彩的剪紙等等。思考討論：（1）上列各圖，分別是怎樣的對(duì)稱(chēng)圖形？（2）在我們學(xué)習(xí)的函數(shù)中，有些函數(shù)的圖象也具有對(duì)稱(chēng)性，請(qǐng)舉出幾個(gè)這樣的函數(shù)；例1.畫(huà)出函數(shù)fx（3）上例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的，你能說(shuō)出函數(shù)解析式是怎樣體現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)的嗎？二、新知識(shí)一般地，設(shè)函數(shù)y=fx定義域?yàn)锳如果當(dāng)x∈A時(shí),有?x∈A，且f?x=?f（x）如果當(dāng)x∈A時(shí),有?x∈A，且f?x=f（x），那么就稱(chēng)函數(shù)如：函數(shù)fx=x注意：=1\*GB3①當(dāng)函數(shù)y=fx是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱(chēng)函數(shù)fx具有奇偶性。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，反之亦然；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),反之亦然。=2\*GB3②函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；=3\*GB3③若奇函數(shù)y=fx是在x=0處有定義，則有f0=0；=4\*GB3④如果已知了一個(gè)函數(shù)的奇偶性，那么在研究它的性質(zhì)時(shí)，可以先研究其在非負(fù)區(qū)間[0,+∞）上的性質(zhì)，然后利用對(duì)稱(chēng)性可得在y軸另一側(cè)函數(shù)的性質(zhì).例2.根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）fx（2）gx（3）?x（4）mx思考討論（綜合練習(xí)）（1）根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：=1\*GB3①fx=1?=2\*GB3②fx=x=3\*GB3③fx=1?=4\*GB3④fx=x（2）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f=1\*GB3①求函數(shù)fx的解析式；=2\*GB3②若函數(shù)在?1,a?2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注意：=1\*GB3①奇偶性的定義是判斷函數(shù)奇偶性的基本方法，某些函數(shù)，如果不易直接看出f?x與fx的關(guān)系，可以通過(guò)驗(yàn)證f?x+f=2\*GB3②奇函數(shù)如果在x=0處有定義，必有f0=0；=3\*GB3③函數(shù)fx在