2018中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

./2018XX高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：考生須知1．本試卷共8頁,共三道大題,29道小題,滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。4．在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束,請(qǐng)將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題〔本題共30分,每小題3分第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖所示,點(diǎn)P到直線的距離是A.線段PA的長度B.A線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度2.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.=0B.=4C.D.3.右圖是某幾何體的展開圖,該幾何體是A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱4.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是A.B.C.D.5.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正方形的邊數(shù)是A.6B.12C.16D.187.如果,那么代數(shù)式的值是A.-3B.-1C.1D.38.下面統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與"一帶一路"沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不合理的是A.與2015年相比,2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B.2016—2016年,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C.2016—2016年,我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9.小蘇和小林在右圖的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個(gè)過程中,跑步者距起跑線的距離y<單位：m>與跑步時(shí)間t〔單位：s的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示。下列敘述正確的是A.兩個(gè)人起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15s跑過的路程大于小林15s跑過的路程D.小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次10.下圖顯示了用計(jì)算器模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄"釘尖向上"的次數(shù)是308,所以"釘尖向上"的概率是0616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,"釘尖向上"的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)"釘尖向上"的概率是0618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),"釘尖向上"的頻率一定是0.620.其中合理的是A.①B.②C.①②D.①③二、填空題〔本題共18分,每小題3分11.寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù).12.某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球,一共花費(fèi)435元,其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元,求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元,足球的單價(jià)為y元,依題意,可列方程組為.13.如圖,在△ABC中,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),若,則.14.如圖,AB為的直徑,C,D為上的點(diǎn),。若∠CAB=40°,則∠CAD=°.第15題圖第15題圖15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB可以看成是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化〔平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)得到的,寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：.16.下面是"作已知直角三角形的外接圓"的尺規(guī)作圖的過程.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．17計(jì)算：18.解不等式組：19.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC點(diǎn)D。求證：AD=BC.20.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出大"從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩領(lǐng)邊的直線,則所容兩長方形面積相等〔如圖所示"這一結(jié)論,他從這一結(jié)論出發(fā),利用"出入相補(bǔ)"原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.〔以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》、《吳文俊與中國》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程。證明：<+>.易知,=,=.可得：.21.關(guān)于x的一元二次方程.〔1求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；〔2若方程有一個(gè)根小于1,求k的取值范圍.22.如圖在四邊形ABCD中,BD為一條射線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE?！?求證：四邊形BCDE為菱形；〔2連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)〔x>0圖像與直線y=x-2交于點(diǎn)A〔3,m?！?求k,m的值〔2已知點(diǎn)P〔m,n〔n>0,經(jīng)過P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過P點(diǎn)做平行于y軸的直線,交函數(shù)〔x>0的圖像于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并述明理由；②若,結(jié)合函數(shù)的圖像的函數(shù),直接寫出n的取值范圍.24.如圖,AB是的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作的切線交CE的延長線與點(diǎn)D.〔1求證：DB=DE。〔2若AB=12,BD=5,求的半徑。25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整。收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績〔百分制如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：〔說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70-79分為生產(chǎn)技能良好,60-69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為.〔至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性.26.如圖,P是所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M,連接MB,過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N。已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,N兩點(diǎn)間的距離為ycm.〔當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：<1>通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90<說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)><2>建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖像；<3>結(jié)合畫出的函數(shù)圖像,解決問題:當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí),AP的長度約為cm.27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸相交于A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸相交于C.<1>求直線BC的表達(dá)式。<2>垂直于y軸的直線l與拋物線相交于點(diǎn),與直線BC交于點(diǎn)。若,結(jié)合函數(shù)圖像,求的取值范圍.28.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)〔與點(diǎn)B,C不重合,連接AP,延長BC至點(diǎn)Q,使得CQ=CP,過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M.〔1若∠PAC=α,求∠AMQ的大小〔用含有α的式子表示；〔2用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.29.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系x