數(shù)學(xué)分析-2022年北京化工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試

北京化工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》樣題注意事項(xiàng)答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上均不給分。答題時(shí)可不抄題，但必須寫清題號。答題必須用藍(lán)、黑墨水筆或圓珠筆，用紅色筆或鉛筆均不給分。一、選擇題（5525有一項(xiàng)符合題目要求。把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。）fx在區(qū)間[ab上連續(xù)，則結(jié)論不正確的是：fx在[ab上有界。x0(abfxx0點(diǎn)可導(dǎo)。fx在[ab上一致連續(xù)。fx在[ab上可積。[ ]fx在區(qū)間(ab內(nèi)可導(dǎo)且嚴(yán)格單調(diào)增加，則結(jié)論不正確的是：在(abfx0。fx的反函數(shù)，它也是嚴(yán)格單調(diào)增加的。fx在(ab連續(xù)。（）

f(2ab)

f(a2b)。3 3[ ]fx(xy),fy(xy均在點(diǎn)x0y0存在，則f(xy在x0y0連續(xù)。f(xy在x0y0可微。uf(xxx0點(diǎn)可微。f(xy在x0y0的某鄰域有界。[ ]若級數(shù)n收斂，則n1（A）

|un|收斂。n1

n()nunn1

收斂。（C）

()nunn1n

收斂。（D）

unn2收斂。n1[ ]下列結(jié)論正確的是：如果|fx|在[abfx在[ab上可積。bf(x,y)在[a,b][c,d]I(y)ab

fxydx在[cd上一致連續(xù)。PxyQxyD有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，PQD內(nèi)處處成立，y xD內(nèi)的閉路CCP(x,y)xQ(x,y)y0。函數(shù)列2n2xen2x2}在(,)一致收斂。[ ]二、（本題共8小題，每小題7分，滿分56分）1

Ll[lim1x)1x2)1x4) 1x2n)]nx0nLyfxyeyx1y2fxx過點(diǎn)(00)的法線。exsin2xdx。0計(jì)算x3dydzy3dzdxz3dxdy，其中Sx2y2z2R2的外表面。S求函數(shù)fxy)2x2y2xy點(diǎn)。

x

y0下的最大值及其最大值計(jì)算sinxdxdyDyx2x1x軸所圍成。D x． 7 lim 1cosx x02sinxet2tan． 08． fxx2在[,上展開成富里埃（Fourier）級數(shù)，并求三、（10分）

n1證明：1111

1sinxdx111113!3 7!7四、（本題滿分10分）

0 x

7!7 9!9fxx0gyy0可導(dǎo)，hxy)微。五、（本題滿分15分）

fxgy，試證hxy在x0y0可f在(fx0f在(無界。六、（10分）證明：若在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，f在的值域上二階可導(dǎo)且f(x)0，則有bababa1 f(t))dtfa

1 (t)dt)a七、（本題滿分10分）設(shè)光滑曲面和2f(xyz0g(xyz0和2M和N分別屬于和2N的距離等于至2在M點(diǎn)的切平面與2

N

uuurMN是它