寒假復(fù)習(xí)系列之如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)

寒假復(fù)習(xí)系列之如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)？第頁2023年寒假復(fù)習(xí)系列之如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)？2023年的寒假即將到來，高中三年的學(xué)習(xí)生涯已經(jīng)過半，高中數(shù)學(xué)的知識性學(xué)習(xí)即將結(jié)束，進(jìn)入整體復(fù)習(xí)的階段。在這個承上啟下的寒假里，學(xué)生如何合理規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)，才能在劇烈的競爭中脫穎而出，領(lǐng)跑高三總復(fù)習(xí)。下文將給出一些具體實用的建議： 一、高二數(shù)學(xué)的特點 都說高二是高中學(xué)習(xí)拉開差距的一年，此言不虛。 首先，高二學(xué)習(xí)的內(nèi)容在高考中占據(jù)了2/3的分?jǐn)?shù);其次，高一的知識要么比較根底，屬于高考中的容易題，比方空間幾何體、直線和圓、三角函數(shù)，這局部內(nèi)容并不能很好的拉開學(xué)生的差距; 要么就考察的很難，比方數(shù)列、不等式這些內(nèi)容，往往作為高考壓軸題出現(xiàn)，區(qū)分度又不大。而高考的中檔題，比方導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計和離散型隨機變量、解析幾何，全部都在高二講授。 因此，毫不夸張的說，好學(xué)生和差學(xué)生的差距，就體現(xiàn)在高二內(nèi)容的掌握上! 二、如何規(guī)劃好寒假的復(fù)習(xí)? (一)文科生的復(fù)習(xí) 對于文科生而言，解析幾何的局部復(fù)習(xí)要點跟理科生是完全一樣的，不同的是文科生不要求掌握空間向量，復(fù)習(xí)的重點是導(dǎo)數(shù)。 在導(dǎo)數(shù)的局部： 學(xué)生容易錯的：第一個要點是記不住相關(guān)運算法那么。這是必須要背下來的，題目做多了，用熟了，自然就掌握了;另一個要點是分類討論的思想。往往學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和最值的題目比較好，所以高考題目往往是含參的。而在參數(shù)不同的范圍下，函數(shù)的性質(zhì)又不相同。 這種考點考察的并不難，只要學(xué)生對參數(shù)提高一些敏感性，就可以拿到總分值。 此外，文科生在高二上學(xué)期學(xué)完后，已經(jīng)完成了高中數(shù)學(xué)主要知識點的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)校會從高二下學(xué)期開始進(jìn)行第一輪整體復(fù)習(xí)。所以學(xué)生最好也利用寒假的時間，開始復(fù)習(xí)必修一函數(shù)局部的內(nèi)容。 (二)理科生的復(fù)習(xí) 對于理科生而言，寒假復(fù)習(xí)的重點是選修2-1，這里主要包括兩局部內(nèi)容：圓錐曲線和空間向量，都是高考中必考大題的地方，也是寒假復(fù)習(xí)的核心。 1)圓錐曲線的復(fù)習(xí) 圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)公認(rèn)的難點，那么到底難在哪，主要就是兩項能力：“條件轉(zhuǎn)化能力〞和“計算能力〞。說白了就是不知道該怎么算，和知道該怎么算了也算不出來。 要想提高“條件的轉(zhuǎn)化能力〞： 第一步，整理自己以往做過的題目，尤其是錯題，不必每步都看，就整理題目中核心條件的常見代數(shù)表達(dá)方式。比方“垂直〞這個條件，幾種最典型的轉(zhuǎn)化方法是： 1)斜率乘積為-1; 2)向量內(nèi)積為0; 3)勾股定理; 4)用于三角形的面積……。 第二步，整理每種方法中最需要注意的問題。比方用到斜率的時候，要判斷斜率是否存在。 第三步，進(jìn)一步細(xì)化哪個方法更常用，在什么情況下用。比方這樣一個條件：“以AB兩點為直徑的圓過原點O〞，一種轉(zhuǎn)化方法是求出線段AB的長度，再求出線段AB的中點C和線段CO的長度，然后列一個式子：AB=2CO。但是這種轉(zhuǎn)化顯然比較麻煩。另一種轉(zhuǎn)化方式是利用OA⊥OB，比較簡單，也就更常用一些。 2023年北京高考理科卷第19題這道解析幾何題，就表達(dá)了對“條件轉(zhuǎn)化能力〞的考察。 這道題的第二問涉及到解析幾何中“三角形面積〞這個條件的轉(zhuǎn)化。如果按照公式S=1/2ah來計算，那么計算量就會很大，很多參加考試的同學(xué)就因此而斷送了這道題。而如果把面積表示為S=1/2absinθ，接下來就簡單的多了。所以，熟悉相關(guān)條件的常見轉(zhuǎn)化形式，是解析幾何中非常重要的一點。 同樣的，2023年北京高考文科卷第19題解析幾何題也出現(xiàn)了“以線段MN為直徑的圓與x軸相切〞這樣的條件，考察條件的轉(zhuǎn)化能力。 對于學(xué)生而言，“計算能力〞是學(xué)好解析幾何不可或缺的能力，也常常是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)。 要想提高計算能力，必須“手勤〞，即勤于計算。很多同學(xué)看圓錐曲線的題目，看出來思路以后就懶得算了，這是非常不可取的。解析幾何題，不但要算，而且要算到底，算出最終答案為止。在踏踏實實的計算中，學(xué)生首先要逐漸減少低級計算錯誤，對自己的小錯絕不容忍，做到“逢算必對〞;其次要總結(jié)計算技巧，總結(jié)什么情況下往往不通分、多用韋達(dá)定理少用求根公式、代入消元的選擇原那么等。這些都是光“看〞題目沒法提升的，必須要算才能積累經(jīng)驗。 圓錐曲線的題目眾多，條件紛雜，很多同學(xué)感覺復(fù)習(xí)起來無從下手，做了很多題又沒有收獲，其實只是沒有抓住問題的核心，只要把握住以上兩個要點，大局部題目就迎刃而解了。 (三)空間向量的復(fù)習(xí) 高考對立體幾何大題的考察，已經(jīng)越來越明顯的強調(diào)空間向量的作用，而空間向量的難點，主要是選擇建立空間坐標(biāo)系和求平面的法向量，這兩局部如果熟練，其他的環(huán)節(jié)就都不難處理了。 建立空間直角坐標(biāo)系，首先是考慮找“三垂直〞的信息，北京的考題大局部都有現(xiàn)成的“三垂直〞，例如2023年北京高考理科第16題(見圖1)。而難一些的題目中，幾何體本身并沒有“三垂直〞的關(guān)系，這時候往往依據(jù)一組“兩垂直〞的棱，找第三個跟他們兩兩垂直的方向，建造空間直角坐標(biāo)系，2023年北京高考理科第16題(見圖2)就是一個這樣的題目。 此外，還有一些題目，幾何體有很強的對稱性，利用對稱性建立空間直角坐標(biāo)系也是常見的一種思路。這種思路常見于正三棱柱，正四棱錐這些幾何體中，例如2023年海南寧夏高考理科卷的立體幾何題就是正四棱錐中的考察。對于學(xué)生而言，后兩種情況下建立的坐標(biāo)系不是那么直觀，要把這種坐標(biāo)系下每個點的位置想清楚。 (圖1)(圖2) 求平面的法向量，是計算線面、面面夾角的根底，但是求法并不復(fù)雜。學(xué)生必須多練這方面的題目，到達(dá)熟能生巧。此外，注意到巧取平面中的向量，使其帶有一個分量0，計算也會大大簡便。這種計算能力的提高，必須要靠手勤，多算多總結(jié)，就越來越順了。 一輪復(fù)習(xí)的核心是細(xì)致梳理知識點，所以同學(xué)們最好先復(fù)習(xí)課本和自己的課堂筆記，看看哪局部知識是自己的短板，把已經(jīng)淡忘的概念重新掌握好。 其次，找自己以前的試卷和作業(yè)，回憶錯題，總結(jié)自己的易錯點，總結(jié)常見常考題型，做針對性的穩(wěn)固。 第三，找相關(guān)章節(jié)的新題目，或者高考試題分類匯編，進(jìn)行自測，檢查自己的知識漏洞。 第四，再對有問題的知識，結(jié)合課本進(jìn)行理解，保證清晰的掌握所有根本知識點。 這個階段的復(fù)習(xí)一定要細(xì)致，不要一目十行的看課本，要試圖發(fā)現(xiàn)自己知識體系的漏洞，對課本的每一個細(xì)節(jié)都不放過，真正理解每個概念和定理，出現(xiàn)問題一定要及時記錄，并詢問老師，不要讓問題積壓。 三、寒假期間，應(yīng)該如何預(yù)習(xí) 在學(xué)完高二上學(xué)期的內(nèi)容之后，理科生還有最后兩本書要掌握，分別是選修2-2和選修2-3。 選修2-2的重點是導(dǎo)數(shù)。 這局部知識對于大局部學(xué)生來說比較新穎，預(yù)習(xí)的重點在于概念的理解，不急于用導(dǎo)數(shù)計算太多的題目。概念理解清楚之后，嘗試把導(dǎo)數(shù)的運算法那么背下來。有了有初步的印象，對后期的學(xué)習(xí)就會非常有幫助。課本上的例題和習(xí)題都不難，非常值得練習(xí)。 選修2-3這本書的重點是離散型隨機變量。 學(xué)生在預(yù)習(xí)這局部內(nèi)容之前，最好先復(fù)習(xí)一下必修3中概率的知識。作為預(yù)習(xí)，學(xué)生嘗試?yán)斫怆x散型隨機變量的含義、分布列的意義和根本數(shù)字特征即可，不必深入研究