2023-2024人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)教案乘方

10/10乘方【課時(shí)安排】2課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)：在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義。2.能力目標(biāo)：能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握冪的符號法則。3.情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：了解用計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算，注意區(qū)別（?a）n與【教學(xué)過程】一、課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。根據(jù)示例填空：示例：==8==9========4==－4.2．預(yù)習(xí)自測（1）=（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4答案：D．解析：解：==4，選D。點(diǎn)撥：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則求解。（2）（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6答案：B。解析：解：（﹣3）2=9，選B。點(diǎn)撥：根據(jù)乘方的性質(zhì)即可求解。（3）=（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9答案：B。解析：解：﹣32=﹣3×3=－9，選B。點(diǎn)撥：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則求解。（4）=（）A．B．C．D．答案：D。解析：解：===，選D。點(diǎn)撥：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則求解。二、課堂設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧1．幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為_____；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為_____。2．正方形的邊長為2，則面積是_____，棱長為2的正方體，則體積為_____。（二）問題探究1．探究一：在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義活動(dòng)①：小組合作，弄清定義師生活動(dòng)：分小組教學(xué)，要求能結(jié)合教科書中的示意圖，用自己的語言表達(dá)下列幾個(gè)概念的意義及相互關(guān)系。師問：通過自主教學(xué)，談一談在一個(gè)冪中，什么是底數(shù)？什么是指數(shù)？什么冪？學(xué)生搶答。（老師引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)表自己看法）總結(jié)：底數(shù)是相同的因數(shù)，可以是任何有理數(shù)，指數(shù)是相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，在現(xiàn)階段中是正整數(shù)，而冪則是乘方的結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過小組教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，通過對實(shí)例中發(fā)現(xiàn)的乘方運(yùn)算的定義，讓學(xué)生更容易掌握乘方運(yùn)算的定義?；顒?dòng)②：區(qū)別易錯(cuò)點(diǎn)師問：和一樣嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考30秒，然后小組交流1分鐘。生答：不一樣！表示4個(gè)－2相乘，表示4個(gè)2相乘的相反數(shù)。師問：對的，還可以如何從底數(shù)上進(jìn)行區(qū)別？生答：的底數(shù)是-2，的底數(shù)是2，“－”只是它的性質(zhì)符號?？偨Y(jié)：我們以后把讀作“－2的4次方”，而讀作“2的4次方的相反數(shù)”讀法上有區(qū)別，意義也不一樣。設(shè)計(jì)意圖：通過小組交流，從表示的意義不同，底數(shù)的不同，讀法的不同進(jìn)行區(qū)別，讓學(xué)生能夠深刻地掌握兩者的不同之處，采用記筆記的方式，進(jìn)一步加深易錯(cuò)點(diǎn)的印象。2．探究二：能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握冪的符號法則?；顒?dòng)①：舉例說明，回歸本源。例1．計(jì)算（1）（2）（3）知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算解答過程：解：（1）==－64（2）==16（3）==-點(diǎn)撥：在解決乘方的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算回歸到它的定義，根據(jù)定義列式計(jì)算。答案：（1）－64（2）16（3）-設(shè)計(jì)意圖：通過一組例題的講解，在理解乘方運(yùn)算的定義后，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固乘方運(yùn)算的定義?；顒?dòng)②：冪的符號法則。師問1：通過例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？當(dāng)指數(shù)是_________，負(fù)數(shù)的冪是______數(shù)；當(dāng)指數(shù)是_________，負(fù)數(shù)的冪是______數(shù)；師生活動(dòng)：學(xué)生自行觀察1分鐘。學(xué)生舉手搶答：當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)，負(fù)數(shù)的冪是負(fù)數(shù)；當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)，負(fù)數(shù)的冪是正數(shù)；總結(jié)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。師問2：那么正數(shù)的冪與指數(shù)有關(guān)嗎？生答：沒有。師問3：那0呢？生答：也沒有?？偨Y(jié)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。師問4：將冪運(yùn)算對比前面所學(xué)的“幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘”，有哪些異同？生答：相同之處是：都是乘法運(yùn)算，不同的是：冪運(yùn)算是“幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘”的一種特殊運(yùn)算。師問5：你認(rèn)為在進(jìn)行冪運(yùn)算是，先做什么，后做什么？學(xué)生舉手搶答?？偨Y(jié)：和“幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘”一樣，先定符號，再定絕對值?！镜诙n時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)：掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序。2.能力目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)、探索根據(jù)乘方運(yùn)算排列的規(guī)律。3.情感、態(tài)度和價(jià)值目標(biāo)：能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：能正確、熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算?！窘虒W(xué)過程】一、課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序應(yīng)該是：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左向右依次進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。2.預(yù)習(xí)自測計(jì)算下列各題（1）計(jì)算（﹣1+2）×÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．8B．﹣8C．D．答案：D解析：解：原式=1××（）=，點(diǎn)撥：原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果。（2）計(jì)算：﹣3×2+（﹣2）2﹣3的結(jié)果是_____。答案：﹣5解析：解：﹣3×2+（﹣2）2﹣3=﹣6+4﹣3=﹣5點(diǎn)撥：根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可。二、課堂設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧1．有理數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。表示的意義是：2個(gè)-2相乘，結(jié)果是4；表示的意義是：2個(gè)2相乘的相反數(shù)，結(jié)果是-4。=1，=-1，（二）問題探究1．探究一：掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算?；顒?dòng)①：探究有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算運(yùn)算順序。觀察算式：3+50÷22×（－）－1師問1：這個(gè)算式里有哪幾種運(yùn)算？生答：這個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算。師問2：這五種運(yùn)算應(yīng)該按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？為什么？生答：先乘方，再乘除，最后加減；因?yàn)槌朔绞歉呒壍倪\(yùn)算。師講：我們將加、減、乘、除、乘方分為三級運(yùn)算，加減是第一級，乘除是第二級，乘方是最高級的運(yùn)算，為第三級，如果是混合運(yùn)算，我們應(yīng)該從高級運(yùn)算算到低級運(yùn)算，同級運(yùn)算從左至右依次進(jìn)行。師問3：那你們認(rèn)為有括號后，又應(yīng)該先算什么？再算什么？生答：先算小括號里面的，再算大括號里面的?？偨Y(jié)：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左往右進(jìn)行；3.如果有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。設(shè)計(jì)意圖：從一個(gè)含有五中運(yùn)算的例題出發(fā)，探討運(yùn)算順序，從而引入乘方是最高級的運(yùn)算，讓學(xué)生掌握五種運(yùn)算的運(yùn)算順序。2．探究二：發(fā)現(xiàn)、探索根據(jù)乘方運(yùn)算排列的規(guī)律?；顒?dòng)①：探索乘方運(yùn)算的規(guī)律例1：觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。師問1：從符號和絕對值的角度觀察第①行數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生答：第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，從絕對值的角度看從第2個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)的絕對值都是前一個(gè)數(shù)的絕對值的2倍。師問2：可不可以把第①行的每一個(gè)數(shù)都寫成冪的形式？生答：可以，分別是，，，，師問3：根據(jù)這樣的規(guī)律，第n個(gè)數(shù)應(yīng)該是多少？生答：。師講：所以第①行數(shù)是按照，，，，，…，排列，也就是第n個(gè)數(shù)是。師問4：第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？生答：第②行的每一個(gè)數(shù)在第①行每一個(gè)數(shù)上相應(yīng)的加2，第③行的每一個(gè)數(shù)是第①行每一個(gè)數(shù)的師問5：如果要求每一行的第8個(gè)數(shù)，你會(huì)先做什么？為什么？生答：先求第①行的第8個(gè)數(shù)，因?yàn)榈冖?、③行?shù)都與第①行相關(guān)，求出了第①行的第8個(gè)數(shù)，就可以求出其他兩個(gè)數(shù)了。師問6：取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，如果要計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和，你會(huì)怎么做？生答：先求出每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，再相加。師生活動(dòng)：老師示范?？偨Y(jié)：當(dāng)規(guī)律比較復(fù)雜的時(shí)候，我們要用“分而治之”的思想，先從局部找規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)：乘方運(yùn)算的規(guī)律【解析】解：（1）第①行數(shù)是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）對比①②兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2.即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…對比①③兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，得第10個(gè)數(shù)為（－2）10，那么第②行的第10個(gè)數(shù)為（－2）10+2，第③行中的第10個(gè)數(shù)是（－2）10×0.5.所以每行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562【點(diǎn)撥】（1）第行數(shù)，從符號看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對值看，它們都是2的乘方；（2）從和差倍分的角度考慮；（3）找到第一行的第10個(gè)數(shù)，再利用前面的規(guī)律找到第②、③行中的第10個(gè)數(shù)即可.【答案】（1）第①行數(shù)按后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍規(guī)律排列；（2）第②數(shù)比第①行對應(yīng)數(shù)大2，第③行數(shù)是第①行對應(yīng)數(shù)的一半；（3）2562.【設(shè)計(jì)意圖】通過教科書上的例題，引導(dǎo)學(xué)生從符號和絕對值的角度探尋規(guī)律，結(jié)合乘方運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)的規(guī)律.3．探究三：運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算活動(dòng)①：有理數(shù)的混合運(yùn)算例3：計(jì)算：（1）；（2）師生活動(dòng)：老師示范第1小題，講解計(jì)算題的步驟，①觀察運(yùn)算符號；②確定運(yùn)算順序；③不同級別的運(yùn)算，劃橫線標(biāo)注。第2小題先由學(xué)生觀察，抽問1名學(xué)生談?wù)勥\(yùn)算順序，再由1名學(xué)生板演，其他學(xué)生練習(xí)，最后學(xué)生點(diǎn)評。教學(xué)建議：因?yàn)榉枂栴}是易錯(cuò)點(diǎn)也是難點(diǎn)，所以在例題示范的時(shí)候，要慢下來，要讓學(xué)生過手。知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)加減乘除乘方的簡單應(yīng)用解析解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－