高一數(shù)學(xué)人教版必修1課件2 1 2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2.1.2

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）某種細胞分裂時，按照一分為二的規(guī)律，可由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，8個分裂成16個，……如此下去，一個這樣的細胞第x次分裂后，細胞的個數(shù)y是多少？y

=

2x情景引入1截取次數(shù)木棰剩余長度1次2次3次4次x次161

尺

1

尺

1

尺

1

尺2

4

81x(

)

尺22xy

=

(

1

)情景引入2……壹尺之棰日取其半萬世不竭！莊子云：情景引入3據(jù)調(diào)查，現(xiàn)行銀行存款定期一年利率是

1.75%，某投資者打算存款1萬元，按照復(fù)利計算，設(shè)x年(x≤20)底存款數(shù)為y萬元,求函數(shù)關(guān)系式.y

=

(1

+1.75%)x

=

1.0175x均為冪的形式;底數(shù)是一個正的常數(shù);(3)自變量x都在指數(shù)位置.2y

=

(

1

)xy

=

2x思考:以上三個函數(shù)形式上有何共同特征?xy

=

ay

=

1.0175x形如y=ax(a>0，且a?1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.1、指數(shù)函數(shù)的概念y

=

1

ax系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1指數(shù)是自變量x1、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?練習(3)

y

=

2

10x(2)

y

=

10x

+

1(4)

y

=

x10(6)

y

=

x

x√(1)

y

=

(

2

)x√(5)

y

=

p

x√(7)y

=(10

+a)x

(a

>-10,且a

?-9)2、已知函數(shù)y

=

(a

2

-

3a+

3)a

x

是指數(shù)函數(shù)，則a的值為__2_____y

=1

a

x

(a

>0,且a

?1)，x

?

R函數(shù)y=ax(a>0，且a?1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.當a￡0時，ax可能沒有意義;當a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究價值.1、指數(shù)函數(shù)的概念1122-

-如:

(-2)

,

0y

=

1

ax系數(shù)為1

底數(shù)為正數(shù)且不為1思考：為何規(guī)定a＞0且a≠1？指數(shù)是自變量x-3-2-1-

0.50

0.5123作圖：在同一坐標系中分別作出下列兩組函數(shù)的圖象：

1

x

2

(1)y

=2x

與y

=

1

x

4

(2)y=4x與y

=

列表如下：2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義域是Rxy=2x181412

2212248

1

xy=

2

84221

22121418xyxx

1

2

y函數(shù)y=2x

與y=

的圖象有什么關(guān)系？關(guān)于y軸對稱11ay

=ax

與y

=()x

圖象關(guān)于y軸對稱yxy=1O1定義域值域

單調(diào)性最值

奇偶性特殊點分布區(qū)域2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y

=

axa

>10

<a

<1圖象y

1

OxyO1x定義域R值域(0,+￥

)性質(zhì)恒過定點(0,1)

即x=0時，恒有y

=

a0

=

1在R上是增函數(shù)當x

<0時，0

<y

<1當x>0時，y>1在R上是減函數(shù)當x

<0時，y>1當x>0時，0<y<12、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的圖象分布在第一、二象限；2、無論底數(shù)取符合要求的任何值，函數(shù)圖象均過定點（0，1）；3、函數(shù)圖象向下逐漸接近x軸，但不能和x軸相交。思考：如何快速地畫出指數(shù)函數(shù)的簡圖？分布區(qū)域、特殊點、變化趨勢01解得a=p

3x\

f

(

x)

=

p

3\

f

(0)

=

p

=1，313f

(1)

=

p

=

p，331p--1f

(-3)

=

p

=p

=例6

已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(3,

p)，求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.分析：利用函數(shù)圖象過點(3,p

)這個條件可求得a.解：設(shè)指數(shù)函數(shù)f

(x)=ax

(a

>0，且a

?1)

函數(shù)f

(x)=ax的圖象過點(3,p

)\

f

(3)

=

a3

=p待定系數(shù)法P35【例2】若函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0

且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有(

)A．0＜a＜1，b＞0C．0＜a＜1，b＜0B．a(chǎn)＞1，b＞0D．a(chǎn)＜1，b＞0【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致圖象，如圖所示.所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0.故選C．P36

變式2.如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx

的圖象，則a，b，c，d

與1

的大小關(guān)系是(A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c)【解析】作直線x＝1，與四個圖象分別交于A，B，C，D

四點，由于x＝1

代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點的縱坐標越大，則底數(shù)越大，由圖可知b＜a＜1＜d＜C．故選B．結(jié)論：底大圖高（在第一象限部分）1、求下列函數(shù)的定義域x

1

x(1)

y= 1

-

2

(2)

y= 1

-

2

2、若指數(shù)函數(shù)f

(x)=(2a

+1)x

是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是

.2(

-

1

,0)(

-

￥

,0]

[0,

+

￥

)3、求函數(shù)f

(x)=3x

在區(qū)間[2,3]上的最值及函數(shù)值域.解：(1)

f

(x)=3x

在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，\

當x

=

2時，函數(shù)有最小值為f

(

x)min

=

f

(2)

=

9,當x

=

3時，函數(shù)有最大值為f

(

x)max

=

f

(3)

=

27.3、求函數(shù)f

(x)=3x

在區(qū)間[2,3]上的最值及函數(shù)值域.(2)

函數(shù)f

(x)=3x

在R上是單調(diào)增函數(shù)，且2

￡

x

￡

3，\

32

￡

3x

￡

33，即9

￡

3x

￡

27，\函數(shù)值域為[9,27].變式1、函數(shù)y

=

3x2

+1的值域是

解：令t

=x2

+1，則t

?1，且y

=3t

(t

?1)，

函數(shù)y

=

3t在R上單調(diào)遞增，

\

3t

?

31

=

3，即y

?

3,2\

函數(shù)y

=

3x

+1的值域是[3,

+￥

)變式2、函數(shù)y

=

3x2

+1(

x

?

[-1,

2)

)的值域是[1,

243)換元fi

化為指數(shù)函數(shù)問題(2)函數(shù)y

=ax-2

恒過定點(3)函數(shù)y

=ax-2

+3恒過定點4、(1)函數(shù)y

=

ax

恒過定點

(0,1)

(2,1)(2,4)a0=

1小結(jié)歸納1、函數(shù)y=ax(a>0，且a?1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x