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勾股定理證明評(píng)鑒證明一證明一證明一證明一證明一幾何原本歐幾里得（EuclidofAlexandria;約325B.C.

約265B.C.）歐幾里得的《幾何原本》是用公理方法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范?！白C明一”就是取材自《幾何原本》第一卷的第47命題。證明二ba (a+b)2 = c2+4(?ab)

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2c證明二cb

a

c2 = (a

b)2+4(?ab) = a2

2ab+b2+2ab

c2 = a2+b2弦圖趙爽東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人為《周髀算經(jīng)》作注，并著有《勾股圓方圓說(shuō)》。證明三

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2 = ?c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc美國(guó)總統(tǒng)的證明加菲（JamesA.Garfield；18311881）1881年成為美國(guó)第20任總統(tǒng)1876年提出有關(guān)證明證明二及證明三的比較兩個(gè)證明基本上完全相同！

證明二及證明三的“缺點(diǎn)”兩個(gè)證明都需要到以下恒等式：(a

b)2=a22ab+b2

a2b2證明四證明四證明四證明四證明四c2

a2+b2=c2出入相補(bǔ)劉徽（生于公元三世紀(jì)）三國(guó)魏晉時(shí)代人。魏景元四年（即263年）為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注作中，提出以“出入相補(bǔ)”的原理來(lái)證明“勾股定理”。后人稱該圖為“青朱入出圖”。拼圖游戲拼圖遊戲證明五c2證明五證明五證明五a2b2

a2+b2=c2無(wú)字證明sin(a+b)=sinacosb+sinbcosaaba+ba印度婆什迦羅的證明c

c2=b2+a2b證明六IIIIII注意：面積

I:面積

II:面積

III

=a2:b2:c2

面積六IIIIII注意：面積

I:面積

II:面積

III

=a2:b2:c2

證明六IIIIII注意：面積I:面積II:面積III

=a2:b2:c2

證明六注意：面積

I:面積

II:面積

III

=a2:b2:c2

證明六注意：面積

I:面積

II:面積

III

=a2:b2:c2

證明六注意：面積

I:面積

II:面積

III

=a2:b2:c2

證明六注意：面積

I:面積

II:面積

III

=a2:b2

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