2021年高考沖刺壓軸卷

2021年高考沖刺壓軸卷

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

L設(shè)集合|*1/-16〈0|.8=|*1/-5*-6￡0|.則<4(_|8=

A.|xI-I<41B.|xl-lWxW4|

C.|xl-4<xc6|D.|xl-4wxW6|

2.復(fù)嗎3的共桅復(fù)數(shù)是

.34.t134.「34.八34.

A.————iB.——+-iC.———iD.—+—i

3.五一長假期間.6名同學(xué)到博物館里面的書畫、青銅、瓷器三個場館做志愿者，每名同學(xué)只

去1個場館,則每個場館恰好有2名志愿者的不同安排方法有

A.270種B.90種C.45種D.15種

4.劉徽(約公元225年-295年).瑰晉時期偉大的數(shù)學(xué)家,中國古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之

一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細.所失彌少,割之又割,以至于不可割.則與圓周合體

而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的重要闡糅.割同術(shù)的核心思想是將一個圓的

內(nèi)接正“邊形等分成n個等腰三角形.當n變得很大時,這些等腰三角形的面枳之和近似

等于10的面積.運用割圓術(shù)的思想,得到、ml。的近似值為

A—BC-^―I)

’90'180270,360

5.一個大于1的自然數(shù).除了1和它自身外，不能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)

學(xué)家陳景澗在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴林猜想是“每個大

于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如8=3+5.在不超過20的索數(shù)中,隨機地取兩

個不同的數(shù).其和等于2()的概率是

6.自主研制大推力運載火箭是我國實現(xiàn)大國戰(zhàn)略的重要工程.2018年12月8日,由長征三

號乙型火箭發(fā)射的嫦娥四號探測器已完成探月任務(wù).這次發(fā)射所用火箭燃料質(zhì)殳約2356

千克，火箭（除燃料部分）質(zhì)殳約46200（）千克,獲得了10.2kni/s的最大速度.2020年7月

23日.使用除燃料外總重約為880000千克的火箭發(fā)射了天河一號火星探測器.據(jù)了解,

兩次發(fā)射在不考慮空氣阻力的條件下,火箭發(fā)射的最大速度“km/Q和燃料質(zhì)量m（千

克）,火箭（除燃料部分）質(zhì)量，”（千克）的函數(shù)關(guān)系為。=20005（，+得），其中，為待定常

JW

fi.為使發(fā)射天間一號的火箭至少獲得12km/s的最大速度,則該火箭大約需加注（）

千克燃料.（參考數(shù)據(jù)及公式:急就=（）.005l（）,xT）時1n（1+x）=x）

4o2（JUU

A.5280B.5380C.5480D.5580

7.如圖,已知。是半徑為3.圓心角為鄂一段圓JO8上一點，同=3瓦.則可?定的最小

值是

A.-6B.6-94

------------

C.-8D.6-66

8.在正方體H8C力中.動點M從從點出發(fā),在正方體表面沿逆時針方向運動一

周后,再回到8,的運動過程中.點W與平面的距離保持不變，運動的路程*與

/=IM,+A/C,+WD之間滿足函數(shù)關(guān)系/=〃*）.則此函數(shù)圖象大致是

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知明6為正實數(shù).則下列結(jié)論正確的是

A.若a<6,則(/)?</)'

B.若a“.m為正實數(shù)，則眨工菅

b+mb

C.若a#6.則a，+/>'>a*6+ab2

D.若必=a+6+3,則的取值范圍是［9,+8)

10.設(shè)拋物線C：/=加(p>0)的焦點為廣.準線為/.A為C上一點.以月.為圓心.I1為半

徑的圓交/于B、D兩點，若448。=90。.且的面積為165.則

A.點D,F,A三點共線B.4ABF是等邊三角形

C.IBFI=4D.拋物線C的方程為/=8x

11.某校數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生對函數(shù)/G)=亞史("wN?)進行探究,得出如下四個結(jié)論,則

sinx

正確的有

A.〃x)是周期函數(shù)氏人工)是奇函數(shù)

仁”=3時4工)在(0.宣)有2個零點DJ(x)的或大值為n

12.已知函數(shù)/(x)="(』-1)_lm,“eR.下列結(jié)論正確的是

A.若/(*)在點(1,0)處的切線方程為y=x-I,則“=1

時J(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0.完)

仁若/口)在(1.+8)內(nèi)存在唯一極小值點.則0<"<：

D.a妾1是人工)>asin(x-1)+十-e1”在(1.+8)恒成立的必要條件

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知("+l)FneN*)的展開式中二項式系數(shù)和為32.且各項系數(shù)和為243,則

14.已知數(shù)列II的前n項和為S..%=1-1=2S._JnM2wN").則數(shù)列|a,\的通項

公式為a.=?

15.已知三棱錐A8c各項點均在球體O的表面上，為球的直徑，若轉(zhuǎn)=8(：=2,

Z.ABC=爭,三棱錐P-ABC的體積為4.則球()的體積為.

16.已知是雙曲線C：/-f=i的左右焦點,。是雙曲線右支上的一點，半徑為育的

圓與△尸K"的邊。吊，的延長線及K&的延長線分別切于點.則△"：心

的面積為______.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)

從(Doj=5,S..i-2S.+^.1=3(n^2,neN*)，②%=5.S.”=3s.-2S…

(n2：2.nGN-),③}-*=1<"N2,”eN?)這三個條件中任選一個.補充在下面題目

條件中,并解答.

已知數(shù)列I的前n項和為S..5=2.且__________r

(1)求?.；

(2)已知〃.是….“的等比中項.求數(shù)列［￡|的前n項和(

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.(12分)

已知△&}(：的內(nèi)角4.8.C的對邊分別為"Ar.asiiil-csinC=(Z>-j-c)SiiiR

(1)求?in4；

(2)若a=2,求△mC的面積的最大值.

19.（12分）

在四棱錐/'-WC'O中.底面4m是正方形.他棱PD1底面ABCD,PD=CD,E是P(：

的中點.過點E作EFJ.PB交PB于點F.

(1)求證：面打。，面8。%

(2)求二面角E-BD-C的平面角的余弦值一

20.（12分）

為檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果,某藥物研究所科研人員隨機選取200只小白鼠.并

將該疫苗首次注射到這些小白鼠體內(nèi).獨立環(huán)境下試驗一段時間后再檢測這些小白鼠的某

項醫(yī)學(xué)指標值并制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖.估計20()只小白鼠該項醫(yī)學(xué)指標平均值式同一組數(shù)據(jù)用該

組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)；

(2)試驗數(shù)據(jù)表明，一般認為頻率/組距

小白鼠的該項醫(yī)學(xué)指標值X服從

正態(tài)分布，、'(〃.</),且首次注射疫

苗的小白鼠該項醫(yī)學(xué)指標值不低

于14.77時,就可以認為其體內(nèi)已

經(jīng)產(chǎn)生抗體;進一步研究還發(fā)現(xiàn).

對第一次注射疫苗的200只小白

鼠中沒有產(chǎn)生抗體的那一部分群

體進行第二次注射疫苗,約有16

只小白鼠又產(chǎn)生了抗體.這里小

近似為小白鼠醫(yī)學(xué)指標平均值一

O-2近似為樣本方差52.經(jīng)計算得刀=6.92.求：

(j”占算一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p(精確到。01)；

(ii)以(i)中的概率/)作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率,對looo名志愿者

同樣進行獨立環(huán)境下的醫(yī)學(xué)試驗.問:這1000名志愿者注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的人數(shù)的

期望值?