福建省福州市華橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市華橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，，則（）．A．， B．， C．， D．，參考答案：A∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴，又在上單調(diào)遞增，且，，∴，∴，．故選．3.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則t的值為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：C分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入回歸直線的方程，得，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4.已知一個(gè)確定的二面角α－l－β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個(gè)條件中，能使a和b所成的角也確定的是()A．a(chǎn)∥α且b∥β

B．a(chǎn)∥α且b⊥βC．a(chǎn)?α且b⊥β

D．a(chǎn)⊥α且b⊥β參考答案：D5.若a>b>c，則下列不等式成立的是（）Ａ．>Ｂ．<Ｃ．a(chǎn)c>bcＤ．a(chǎn)c<bc參考答案：B6.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()．A. B. C. D.1參考答案：C解：甲，乙，丙三人中任選兩名代表有種選法，甲被選中的情況有兩種，所以甲被選中的概率。7.定義一種運(yùn)算：g⊙h=，已知函數(shù)f（x）=2x⊙1，那么函數(shù)y=f（x﹣1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用題中的新定義求出f（x）的解析式；將x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，選出相應(yīng)的圖象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其圖象為B故選B8.下列個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于兩個(gè)變量所具有的相關(guān)關(guān)系描述正確的是（）A．圓的面積與半徑具有相關(guān)性B．純凈度與凈化次數(shù)不具有相關(guān)性C．作物的產(chǎn)量與人的耕耘是負(fù)相關(guān)D．學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)效率是正相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系是自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，由此判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于A，圓的面積與半徑是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一般地，凈化次數(shù)越多，純凈度就越高，∴純凈度與凈化次數(shù)是正相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一般地，作物的產(chǎn)量與人的耕耘是一種正相關(guān)關(guān)系，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)效率是一種正相關(guān)關(guān)系，∴D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則k的值為(

)A.0 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍為__________．參考答案：

(0,1]12.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：13.計(jì)算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻?，

又

即

綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。15.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：16.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是

參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗(yàn)證時(shí)為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時(shí)，，，，的值域?yàn)?--------------------------------6分19.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出tanα的值，再化簡題目中的代數(shù)式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．20.(本題12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)。（1）若，，列舉出所有的數(shù)對(duì)，并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對(duì)

要使有零點(diǎn)

滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，，，，，共有6對(duì)（2）要使單調(diào)遞增，即可看成是平面區(qū)域中的所有點(diǎn)而滿足條件是在平面區(qū)域中的所有點(diǎn)21.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.參考答案：（1）π.，（2）最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)．試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．試題解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，則2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此時(shí)2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此時(shí)2x－＝，即x＝點(diǎn)睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)(1)奇偶性：φ＝kπ時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝.(3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調(diào)性來研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)減區(qū)間．22.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達(dá)式．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，求證：A、B、C三點(diǎn)共線，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平行向量與共線向量；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可