貴州省貴陽(yáng)市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與不共線，且，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)滿足的條件是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略2.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A

B

C

D參考答案：C3.函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略4.復(fù)數(shù)Z=，在復(fù)平面內(nèi)，Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B8A

解析：首先由為奇函數(shù)，得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D，又當(dāng)時(shí)，知，選A.【思路點(diǎn)撥】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．6.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

參考答案：A略7.計(jì)算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】同乘分母共軛復(fù)數(shù)，（2﹣i）2去括號(hào)，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：+（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故選：A．8.若點(diǎn)是的外心，且，，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C取AB中點(diǎn)D，則,則P,D,C三點(diǎn)共線，用幾何性質(zhì)得D為PC中點(diǎn),故選C9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）54

（B）27

（C）18

（D）

9參考答案：C略10.如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．面，且直線到面距離為B．面，且直線到面距離為C．不平行于面，且與平面所成角大于D．不平行于面，且與平面所成角小于參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+cosx，則f（）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（）的值即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，則f（x）=﹣sinx+cosx，則f（）=﹣sin+cos=，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f′（）的值是解決本題的關(guān)鍵．12.不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若、為?nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn)，則||的最大值為

參考答案：略13.甲從點(diǎn)出發(fā)先向東行走了，又向北行走了到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向北偏西方向行走了到達(dá)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為

.參考答案：略14.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+3x﹣，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由題意可推出（，1）為f（x）的對(duì)稱中心，從而可得f（）+f（）=2f（）=2，從而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，則（，1）為f（x）的對(duì)稱中心，由于，則f（）+f（）=2f（）=2，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案為：2014．15.曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線上的任意點(diǎn)P與圓上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是

.參考答案：16.底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：答案:

17.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：.三位同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有中，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）證明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，取BC中點(diǎn)E，連接AE，PE，推導(dǎo)出BC⊥AE，BC⊥PE，從而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連接AC，則△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中點(diǎn)E，連接AE，PE，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以在△ABC中，BC⊥AE，因?yàn)镻B=PC，所以BC⊥PE，又因?yàn)镻E∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA?平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因?yàn)锽C∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD．…6解：（2）如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），設(shè)平面PBD的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），則cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1.數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在常數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜1＋(n∈N＋)恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略20.設(shè)A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，試求u=x2+y2的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，試求集合B表示的區(qū)域面積．參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的區(qū)域如圖所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，，2為半徑的圓環(huán)，即可求集合B表示的區(qū)域面積．【解答】解：（Ⅰ）A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R），表示的區(qū)域如圖所示的正方形，原點(diǎn)到區(qū)域的距離的范圍是[，2]，∴u=x2+y2的取值范圍是[2，4]；（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，，2為半徑的圓環(huán)，∴集合B表示的區(qū)域面積是π?22﹣π?2=2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解集合是關(guān)鍵．21.已知：A、B、C是

的內(nèi)角，

分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量

且

（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若

求b的長(zhǎng).參考答案：(Ⅰ)=

……1分=

……2分∵

……4分

……6分∵……