2023-2024學(xué)年人教部編版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章教案一元一次方程的概念

《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計課題九年制義務(wù)教育課人教版實驗教材七年級上冊第三章3.1.1《一元一次方程》作者及單位教材分析本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用．學(xué)生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法．總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力．本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二．教學(xué)目標學(xué)情分析①已經(jīng)了解并掌握兩個相關(guān)兩的比例關(guān)系；②已經(jīng)了解并掌握用字母表示數(shù)，基本具備從代數(shù)的角度思考數(shù)學(xué)問題的能力；③已經(jīng)了解并掌握函數(shù)的概念及意義。2.教學(xué)目標知識與技能①通過分析生活實例，列出正比例函數(shù)解析式；②能通過觀察，歸納得出正比例函數(shù)的概念；③識別并掌握正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點。過程與方法經(jīng)歷觀察與思考，歸納與總結(jié)，抽象出數(shù)學(xué)概念的過程；②體會由一般到特殊，再從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究思路。情感態(tài)度價值觀①會關(guān)注社會，關(guān)心自然，關(guān)愛自己，提高自身社會責(zé)任感；②認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。3.教學(xué)重點①理解正比例函數(shù)的概念及其解析式的結(jié)構(gòu)特點；應(yīng)用正比例函數(shù)解決實際問題,體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.難點①從實際問題中歸納總結(jié)出正比例函數(shù)的概念；辨析析正比例函數(shù)的意義；用正比例函數(shù)解決實際問題，滲透函數(shù)思想，劃歸思想，分類討論思想。教學(xué)流程教學(xué)活動設(shè)計意圖活動一：認識利潤問題\o"中國石油601857"中國石油8月24日發(fā)布2016年中期業(yè)績。上半年，公司實現(xiàn)凈利潤5.4億元，同比下降約90%，請問，中石油去年上半年獲得凈利潤多少錢？設(shè)去年上半年可獲得凈利潤x元，可列方程為：一件衣服八折后立減50元銷售，售價為120元，這件衣服的原價是多少元？設(shè)這件衣服的原價為y元，可列方程為：設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶并熟悉與這堂課相關(guān)的舊知識，為往后學(xué)生總結(jié)變量之間的關(guān)系做理論鋪墊?；顒佣河^察與歸納，形成概念問題1：問題2：新聞：深圳快遞公司受到“禁摩限電”政策的影響，某營業(yè)網(wǎng)點的日平均接件量由8萬件降到1萬件，列出少接收的快件數(shù)量為y（單位：萬件）與新政策實施時間x(單位：天)之間的數(shù)量關(guān)系。問題3：（1）學(xué)校根據(jù)初三學(xué)生體育課訓(xùn)練需要,計劃購買一批某品牌排球，單價為25元/個。設(shè)購買排球的費用y（單位：元）,購買排球的數(shù)量為x（單位：個）.y與x之間的數(shù)量關(guān)系式可表示為__________.（2）每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)與這些練習(xí)本的本數(shù)n之間的數(shù)量關(guān)系式可表示為__________.（3）圓的周長C隨著圓的半徑r變化而變化,它們之間的關(guān)系式可表示為__________.（4）冷凍一個0℃的物體,使它每分鐘下降2℃,物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化，T與t之間的數(shù)量關(guān)系式可表示為__________.問題1設(shè)計意圖：運用貼近學(xué)生生活實際的例子，引起學(xué)生的研究興趣；數(shù)學(xué)知識源于生活；新舊知識聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會知識遷移，符合學(xué)生的認知規(guī)律。問題2設(shè)計意圖問題背景來自時事新聞，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象數(shù)學(xué)問題的能力；此則新聞中包含民生問題，以此培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感，開闊視野，有意讓學(xué)生關(guān)注社會熱點問題。問題3:設(shè)計意圖此系列問題，均是讓學(xué)生分析兩個變量之間的關(guān)系，并列出關(guān)系式；集合問題1到問題3，讓學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)的方方面面了解函數(shù)模型，認識到此類函數(shù)模型在社會實際中的普遍存在性；老師給與足夠的時間讓學(xué)生對以上數(shù)個函數(shù)解析式觀察與歸納，并加以適當?shù)囊龑?dǎo)，師生共同探究，即可總結(jié)出這一類函數(shù)的共性，正比例函數(shù)的概念的得出水到渠成，以此突破難點，突出重`點?；顒尤焊拍畋嫖鰕=kx(k)時，我們稱y是x的函數(shù)，那么當k=0時，y與x是何關(guān)系？y=kx(k)時，我們稱y是x的函數(shù)，那么，在此關(guān)系式中，x是y的正比例函數(shù)嗎？活動三設(shè)計意圖給出正比例函數(shù)概念后，我預(yù)判學(xué)生會產(chǎn)生如下兩個疑問，為了加深學(xué)生對正比例函數(shù)意義的理解和對函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)的理解，我設(shè)計這兩個辨析題目，組織學(xué)生自主探究，合作交流，并鼓勵學(xué)生對此類疑難問題大膽發(fā)言，在學(xué)生發(fā)言過程中，師生共同討論，解決問題。以此類形式，讓學(xué)生對概念的認識提升一個高度，突破教學(xué)難點?；顒铀模壕毩?xí)與鞏固練習(xí)1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù),并說出其比例系數(shù)(1)(2);(3);(4)=1.5x;(5);(6)練習(xí)2：（1）.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k滿足_________.（2）.如果y=3x+k-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=_________.（3）y與x2成正比例，當x=2時，y=8，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_________.活動四設(shè)計意圖學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念后，緊接著，我設(shè)計了兩個練習(xí)，來鞏固新知識。練習(xí)1：判斷已知函數(shù)是否為正比例函數(shù)，作為最基礎(chǔ)的練習(xí)，可以幫助一部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較為薄弱學(xué)生建構(gòu)新知識；尤其練習(xí)1（5）中，學(xué)生容易將看成未知的字母系數(shù)。練習(xí)2：難度較練習(xí)1有所提高，由已知的系數(shù)變?yōu)楹帜竻?shù)的系數(shù)，在理解正比例函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合不等式，方程等基礎(chǔ)知識解決此類問題，培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力；尤其是練習(xí)2（3），更是要求學(xué)生將x2看做一個整體，并預(yù)先使用待定系數(shù)法求解；此練習(xí)的設(shè)計意在為不同層次的學(xué)生設(shè)計適合的練習(xí)，達到鞏固提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的?；顒游澹簯?yīng)用與拓展應(yīng)用：已知用來生產(chǎn)一次性筷子的大樹的數(shù)量（萬棵）與加工后一次性筷子的數(shù)量（億雙）成正比例關(guān)系,且100萬棵大樹能加工成18億雙一次性筷子.

（1）求用來生產(chǎn)一次性筷子的大樹的數(shù)量y（萬棵）與加工后一次性筷子的數(shù)量x（億雙）的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)統(tǒng)計，我國一年要耗費一次性筷子約450億雙，生產(chǎn)這些一次性筷子約需要多少萬棵大樹？每1萬棵大樹占地面積約為0.08平方千米，照這樣計算,我國的森林面積每年因此將會減少大約多少平方千米？拓展：某同學(xué)清明假期期間和家人乘坐飛機去外地掃墓.他在網(wǎng)上預(yù)訂了1010元/張的機票，并且還從航空公司的官方網(wǎng)站上了解到，每位乘客可以免費托運的行李為20kg,每超重一公斤需要支付的托運費為票價的1.5％.設(shè)行李托運費為y（元）,行李質(zhì)量x（千克）.（1）寫出Y與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;（2）y是x的正比例函數(shù)嗎？應(yīng)用的設(shè)計意圖數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用與生活。學(xué)生能否運用函數(shù)模型看待實際問題，解決問題，是本節(jié)課教學(xué)有價值與否的直接體現(xiàn)，是衡量教學(xué)目標是否達成的重要參考標準。學(xué)生學(xué)會運用正比例函數(shù)模型解決實際問題是學(xué)習(xí)函數(shù)知識的終極目標；本題的背景也是一個有關(guān)環(huán)保的話題，旨在有意識培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自然。拓展的設(shè)計意圖在實際教學(xué)中，學(xué)生容易將這類問題中的兩個變量簡單的看成正比例函數(shù)，是學(xué)生的易錯點；向?qū)W生滲透分類討論思想；為往后學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)與分段函數(shù)預(yù)熱；位學(xué)有力的學(xué)生提供一個展示技能的平臺。教學(xué)反思與注意事項1．要板書的知識點：①從實際問題中抽象出的函數(shù)解析式；②實際問題中歸納總結(jié)出正比例函數(shù)的兩個特點；③比例函數(shù)的定義；④用問題的解題過程。2．作者自述設(shè)計的不足之處①對于概念教學(xué)，概念的得出占用時間比較長；②刻意從新聞中編排題目，難免牽強；新聞或社會現(xiàn)實為背景的應(yīng)用問題,題干很長,不利于學(xué)生抓住問題的本質(zhì),突出重點。設(shè)計者的獨特心意：①題目設(shè)計由淺入深，符合學(xué)生的認知規(guī)律②自編例題:我將書上引例改為以“學(xué)生乘坐蘭新高鐵，從烏魯木齊去吐魯番參加馬拉松”為背景，更加貼近學(xué)生的生活實際。充分體了現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活；鼓勵學(xué)生運動健身，培養(yǎng)良好的生活情趣和習(xí)慣。③關(guān)注社會熱點新聞：深圳“禁摩限電”政策。在信息時代，我們每天都會通過網(wǎng)絡(luò)接受到大量的新聞信息，理性的思考并參與討論這些社會問題，是一個合格的公民、網(wǎng)民應(yīng)具備的基本素質(zhì)；數(shù)學(xué)是一門兼具邏輯和理性思考的學(xué)科，將社會熱點問題引入數(shù)學(xué)課堂，用數(shù)學(xué)的視角簡單分析社會問題，意在借助數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。同時也是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維服務(wù)于社會實際的體現(xiàn)。④關(guān)心人與自然的和諧：使用一次性筷子十分貼近學(xué)生的生活日常。此節(jié)課中引用的例題不僅運用了正比例函數(shù)的知識，通過計算得出的龐大數(shù)字給學(xué)生以沖擊，從而喚起學(xué)生對環(huán)保問題的思考。⑤以上所有細節(jié)處理，均是在服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)重點：正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上做的調(diào)整，數(shù)據(jù)與均來自生活實際或權(quán)威機構(gòu)。

1．在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突．

恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實用性．

啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：

2．列代數(shù)式

費用＝燈的售價＋電費

電費＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時間（時）在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時間（小時）．要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用．

節(jié)能燈的費用（元）：60＋0.5×0.011t．

白熾燈的費用（元）：3＋0.5×0.06t．

分析各個量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式