2023浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練二 軸對(duì)稱的應(yīng)用名校資料

【文庫(kù)獨(dú)家】拓展訓(xùn)練浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)綜合全練（二）軸對(duì)稱的應(yīng)用1．將一正方形紙片按如圖①、②所示的方式依次對(duì)折后，再沿③中的虛線裁剪，最后將④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的()A．B．C．D．2．（2018陜西榆林府谷期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AE=AB，則AB，BD，DC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上．4.如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有_________對(duì)全等三角形.5．如圖，BE=CF，DE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠BAC的平分線．6．如圖，在等邊三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，則AF=______.7．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=3，點(diǎn)E為中線AD上一點(diǎn)，已知△ABE和△CDE的面積分別為1.5和2．求AD的長(zhǎng)．8．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為()A.4B.5C.6D.79．如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1km，BD=3km，且CD=3km，現(xiàn)要在河邊上建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元/km，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最低，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用.10.如圖．∠AOB=45°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10．在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R．求△PQR的最小周長(zhǎng).11.如圖，一艘旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后送往河岸BC．再回到P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑.專項(xiàng)綜合全練（二）1.B將剪好的紙片依次展開(kāi)：故選B．2．解析AB+BD=DC.理由：∵AB=AE，AD⊥BC，∴BD=ED，∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，∴AE=CE，∴AB=CE，∴AB+BD=CE+DE=DC，即AB+BD=DC.3．證明∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠CFD+∠D=90°.又∵E在BD的垂直平分線上，∴EB=ED(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)，∴∠B=∠D，∴∠A=∠CFD.∵∠EFA=∠CFD，∴∠EFA=∠A，∴EF=EA．∴E在AF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）．4．答案3解析∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，又∵OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP(SAS)．∴AP=BP.∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴∠OEP=∠OFP=90°，又∵∠EOP=∠FOP，OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF，∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL)．故答案為3．5．證明∵DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．∴∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE與△CDF是直角三角形．∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分線．6．答案6解析∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，又DE⊥AB，∴∠BDE=30°，∵BE=2，∴BD=2BE=4，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠BAD=30°，∴AB=2BD=8，∴AE=6，易知△AED≌△AFD．∴AF=AE=6.7．解析∵AD為中線，BC=3．∴BD=CD=BC=1.5．∵AB=AC，AD為中線．∴AD⊥BC，AD平分∠BAC．∴△ABC關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱．∴△BDE≌△CDE.又∵△CDE的面積為2，∴△BDE的面積為2．∵△ABE的面積為1.5，∴△ADB的面積=·AD·BD=1.5+2=3.5，∴AD=3.5×2÷1.5=．8.B如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)C’，連結(jié)CC’，交AB于點(diǎn)O，OC’=OC，連結(jié)DC’，交AB于P，連結(jié)CP，此時(shí)DP+CP=DP+PC’=DC’的值最小，∵DC=1，BD=3，∴BC=4，連結(jié)BC’，由對(duì)稱性可知∠C’BA=∠CBA=45°，∴∠CBC'=90°，∴BC’⊥BC．∠BCC’=∠BC'C=45°．∴BC=BC’=4，根據(jù)勾股定理可得．9．解析作A點(diǎn)關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A’，連結(jié)A’B交CD于點(diǎn)O，則O為水廠的位置，如圖所示，作A'E⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．在Rt△A'BE中，A'E=CD=3km，BE=BD+DE=BD+AC=3+1=4km．由勾股定理，得∴5×20000=100000（元）．答：鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為100000元．10.解析如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P?，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P?，連結(jié)P?P?與OA、OB分別相交于點(diǎn)Q、R．由作圖知PQ=P?Q，PR=P?R，∴△PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+PR=P?Q+QR+P?R=P?P?，由兩點(diǎn)之間線段最短得，此時(shí)△PQR的周長(zhǎng)最小，連結(jié)P?O、P?O，則∠AOP=∠AOP?，OP?=OP，∠BOP=∠BOP?，OP?=OP，∴OP?=OP?=OP=10，∠P?OP?=2∠AOB