直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件

直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件1

2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ＩＣＭ２００２）。在那個(gè)大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)．2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ＩＣＭ2那是采用了1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖．那是采用了1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用3第14章勾股定理abc1.直角三角形三邊的關(guān)系第14章勾股定理abc1.直角三角形三邊的關(guān)系4三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12探索一三角尺直角邊a、直角邊b、斜邊c關(guān)系

測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度，并將各邊的長(zhǎng)度填入下表：請(qǐng)猜想三邊的長(zhǎng)度a、b、c之間的關(guān)系

。三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12探索一三角尺直角邊a、直5P、Q、R的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？探索二等腰直角三角形ＡＢＣ中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2P、Q、R的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)6探索三正方形P的面積＝

平方厘米；正方形Q的面積＝

平方厘米；正方形R的面積＝

平方厘米．正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是

．直角三角形ＡＢＣ的三邊的長(zhǎng)度之間存在關(guān)系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方也成立！分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形。探索三正方形P的面積＝平方厘米；（每一小7探索4

在方格圖中，用三角尺畫(huà)出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立．5121352+122=169132=169成立探索4在方格圖中，用三角尺畫(huà)出兩條直角邊分別8概括

對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方概括對(duì)于任意的直角三角形9┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直101.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc2.在直角三角形中已知兩邊求第三邊：1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ab11做一做：

P62540026xP的面積=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520做一做：P62540026xP的面積=________12求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②13結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S714比一比看看誰(shuí)算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做比一比看看誰(shuí)算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾15例1如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ=

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ約為4.96米．5.142.16？解例1如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長(zhǎng)為2.16拓展ACOBD一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?拓展ACOBD一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一171.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．3.小波家買了一部新彩電,小波量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕長(zhǎng)58厘米和寬46厘米，就問(wèn)媽媽彩電是多少英寸,媽媽告訴他:“我們平常所說(shuō)的電視機(jī)多少英寸指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度,1英寸等于2.54厘米,利用你所學(xué)的知識(shí)算一下電視機(jī)是多少英寸的?”練習(xí)2.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米?1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，18直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件19試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖20試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．四個(gè)三角形的面積之和可以表示為

。又可以表示為

．對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．=試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．21讀一讀我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.

弦股勾圖1-1讀一讀弦股勾圖1-122直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件23兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首24┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直25如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ＡＢＣ恰好為直角三角形．通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，ＢＣ長(zhǎng)128米．問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米．解例如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的26如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警271.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積與周長(zhǎng)．練習(xí)1.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面282.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上