相似三角形M基本圖形中點(diǎn)(課堂PPT)

相似三角形

—M型圖的應(yīng)用12023/9/3

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，圖中有沒(méi)有相似三角形？并說(shuō)明理由。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理22023/9/3如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，圖中有沒(méi)有相似三角形？并說(shuō)明理由。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理32023/9/3如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，圖中有沒(méi)有相似三角形？并說(shuō)明理由。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理42023/9/3如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α，圖中有沒(méi)有相似三角形，并寫(xiě)出證明過(guò)程抽象模型揭示實(shí)質(zhì)BAECDααα52023/9/3C

60°

60°

60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似△ABE∽△ECF知識(shí)整理順口溜：“一線三等角，相似容易找”62023/9/3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會(huì)用“一線三等角”的基本圖形（M型圖）解決相似中的相關(guān)問(wèn)題2、通過(guò)抽象模型，圖形變換，方程思想，變式類(lèi)比等方法提高綜合解題能力【重點(diǎn)】

運(yùn)用“一線三等角”相似型的基本圖形（M型圖）解題。

【難點(diǎn)】“一線三等角”的基本圖形的變式和運(yùn)用

72023/9/3當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí),還有那些相似三角形？ABCEFααα順口溜：“一線三等角，相似容易找”P(pán)PP82023/9/3例

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

ABCDPHF經(jīng)典例題92023/9/3EBC

DF1.(2012?貴陽(yáng))已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=____7A走近中考比例線段需對(duì)應(yīng)順序102023/9/3

2、（2012·泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB’與△B’DG的面積之比為（）

A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9D走近中考要善于挖掘題目中的隱含條件112023/9/33，如圖，三角形ABC中AB=AC=5，BC＝８，P為BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），∠APE=∠B，點(diǎn)E在AC上.求證:(1)△ABP∽△PCE；

(2)設(shè)BP=x，CE=y，求y與x的解析式；走近中考122023/9/3在上述條件下，設(shè)點(diǎn)B、C’的坐標(biāo)分別為（1，3），（0，1），將△A’OC’繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至△AOC，如圖所示：（1）若拋物線過(guò)C、A、A’，求此拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸；在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等Rt△OAB與Rt△A’OC’如圖放置，點(diǎn)A、C’在y軸上，點(diǎn)A’在x軸上，BO與A’C’相交于D。（2）設(shè)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)∠APC=90°時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)。走近中考,大型演練132023/9/3P（2）設(shè)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)∠APC=900時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)。142023/9/3（2）設(shè)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)∠APC=900時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)。方程思想APCB152023/9/3線段BM上是否存在點(diǎn)P，使△ABP和△CMP相似？如存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分類(lèi)思想變一變ACBMyxP162023/9/3若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠NAA’=900時(shí)，求N點(diǎn)坐標(biāo)。拓展一（3，0）（0，3）ACA’yxNOG172023/9/3yxA’ANQo點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線繞Q旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線，頂點(diǎn)為M，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)M、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．MFE拓展二（1，4）（2a+1，0）（2a-1，-4）（a，0）-1182023/9/3yMxNQoFCD（1，4）（2a+1，4）（2a+1，-4）（2a-1，-4）（2a+1，0）1