空間坐標(biāo)系與空間坐標(biāo)系在立體幾何中的應(yīng)用有答案

案yy一．空間直角坐標(biāo)系 1111|CC|＝c，將此長方體放到空間直角坐標(biāo)系中的不同位置(如圖122ABCD為正方形，(1)正四棱錐P－ABCD中各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2a,0,0)，B(0，2a,0)，C(－22a＋00＋22222222212333C7)．1111111111132OA|＝×2＝3，21棱柱ABC—ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A(3，111111三．空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.直線的方向向量與平面的法向量111112222211112222121221212121121212121212111111111111111111111112121212121212121212(π](π]1212252(22N|2，2，0|，E(0，0，1)，F(xiàn)AMBDF0000000000|→→||→→|1111222212(翻折問題)例4.(2013廣東韶關(guān)第二次調(diào)研)如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面CCDaBDABaBCaAD2a，可得B(0，0，0)，D(2a，0，0)，1(33(3312222117222∴∠AEB為二面角B－EF－A的平面角.在△AEB中，AE＝BE＝AC＝AB2＋222a，aAE2＋BE2－AB211∴cos∠AEB＝2AE·BE＝－7，即所求二面角B－EF－A的余弦為－7.11111111解：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A(0，0，0)，B1111→→310→→31018＝10，所以異面直線A1B與＝3103101110.11111211n·n225513.因此，平面ADC13.122的中點(diǎn)，AA＝AC＝CB＝AB.111121112211122111|n·C＝0，2x1＋2z1＝0.116為為π∠ACB＝∠ACD＝F為PC的中點(diǎn)，AF⊥PBπ建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則OC＝CDcos＝1，而AC＝4，得AO＝AC－OC＝3.又OD＝πCDsin＝3，故A(0，－3，0)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，D(－3，0，0)．(z)(z)11112222222211故可取n＝(3，－3，2)．從而向量2221112137378.223的正三角形，點(diǎn)S在SD(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時，CD⊥AB；B0)．22SD1故DB＝2時，CD⊥AB.1222123×0＋1×0＋1×121115所求二面角的余弦值的大小為51111111標(biāo)系如圖．111〈〈b＋1＝0b＋1＝0(－c＋d＝0，〈d＋1＝0 (a＝2， 1111111111111BGFBGFADE111空間直角坐標(biāo)系，用空間向量來證明直線BF∥平面ADE，亦可)111111111-11解：(1)由題意，A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，D(1，2，0)，A(0，0，1111111111111113×1＋0×(－2)＋1×3335∵D＝(1，－2，3)，∴sinθ＝|cos〈D·n〉|＝3×1＋0×(－2)＋1×33351110×1435.111113345565.345511165.∴11165.111111251115.(2)在棱BC上確定一點(diǎn)P1115.解：(1)如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則C(2，0，0)，B(0，2，0)，111111A·C－41π111111|n·B＝0.2y＝0.y＝0.112而平面ABA的法向量是1 2而平面ABA的法向量是12515，解得近六年高考題222220(III)由(II)知，CF=(,,1)是平面BDE的一個法向量.設(shè)平面ABE的法向量22(x,,)(2,0,0)(x,,)(2,0,0)0)(0,2,1)0=-=lxyzl棱(1)求證：BD」平面PAC；PDCACB4=4==11111222222111111邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AACC，AB＝3，BC＝5，11111111BC111