8.3.2+圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積課件-2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第八章立體幾何初步8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積教學(xué)目標

了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算公式;(重點)01

能用上述公式求圓柱、圓錐、圓臺、球的體積和表面積;(重點、難點)02能運03

04學(xué)科素養(yǎng)

圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算公式數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

邏輯推理

用公式求圓柱、圓錐、圓臺、球的體積和表面積;數(shù)學(xué)運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge棱柱的體積:棱錐的體積:棱臺的體積:02知識精講

ExquisiteKnowledge二.圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積

與多面體一樣,圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它們的各個面的面積和.不同之處在于,圍成圓柱、圓錐、圓臺的面中有曲面,利用的展開圖,可以得到它們的表面積公式.(r是底面半徑,l是母線長)O′Or(1)圓柱的表面積rOS(r是底面半徑,l是母線長)(2)圓錐的表面積注:扇形的面積公式

(r是扇形所在圓半徑,l是弧長)O′O(r′、r分別是上、下底面半徑,l是母線長)(3)圓臺的表面積

圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系?你用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎?(r是底面半徑,h是高)

我們以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了圓柱、圓錐的體積公式:(r是底面半徑,h是高)2.圓柱、圓錐、圓臺的體積

由于圓臺是由圓錐截成的,因此可以利用圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓臺的體積公式:(r′、r分別是上、下底面半徑,h是高)

圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系?你用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎?

結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積公式,你將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎?(S為底面積,h為柱體高)(S為底面積,h為錐體高)(S′、S分別為上、下底面面積,h為臺體高)三.球的表面積和體積設(shè)球的半徑為R,它的表面積只與半徑R有關(guān),是以R為自變量的函數(shù).事實上,如果球的半徑為R,那么它的表面積是O【例1】如圖,某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成,半球的直徑是0.3m,圓柱高0.6m.如果在浮標表面涂一層防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料?(x取3.14)【解析】一個浮標的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).第一步:分割.如圖所示將球O的表面分成n個小網(wǎng)格,連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點,整個球體就被分割成n個“小錐體”.

小學(xué),我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式,你還記得是如何求得的嗎?類比這種方法你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式?第二步:近似替代.當n越大時,每個小網(wǎng)格就越小,每個“小錐體”的底面就越平,“小錐體”就越近似于棱錐,棱錐的高近似于球半徑R.設(shè)O-ABCD是其中一個“小錐體”,則它的體積是第三步:由近似和求得球體積.由于球的體積是這n個“小錐體”的體積之和,而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積.因此球的體積:【例2】如圖,圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑,求球與圓柱的體積之比.【解析】設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R,則:1.圓臺的上、下底面半徑分別為3和4,母線長為6,則其表面積等于(

A.72

B.42πC.67πD.72π【解析】S表=π(32+42+3×6+4×6)=67π.C2.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π,那么圓柱的體積等于(

A.πB.2πC.4πD.8π【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的母線長為2r,由題意得

S圓柱側(cè)=2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圓柱=πr2×2r=2πr3=2π.B03拓展提升ExpansionAndPromotion【例3】如圖,正方體的棱長為a,它的各個頂點都在球的球面上,求球的表面積和體積?!咀兪健堪阎睆綖?cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?分析:用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體【解析】當球內(nèi)切于正方體時用料最省時,此時棱長=直徑=5cm,所以答:至少要用紙150cm2【變式】已知球的球心與它截面圓心的距離為3,若球的半徑為5,求該截面圓的面積.

OO′04歸納總結(jié)SumUp圓柱的體積:圓錐的體積:棱柱的體積

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