1.2 等差數(shù)列（練習(xí)）- 解析版

1.2等差數(shù)列（練習(xí)）一．單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在等差數(shù)列中，若，，則A.－1B.0C.1D.6【答案】C【解析】（解法一）因?yàn)椋?，有，?，故選C．（解法二）因?yàn)?，，所以，，故選C．2．在等差數(shù)列中，若，則A．15B．20C．25D．30【答案】B【解析】由，得，則，故選B．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和為A．130B．170C．210D．260【答案】C【解析】（解法一），即成等差，，．故選C．（解法二）特值法：取則，，，．故選C．4．設(shè)是等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是A．若SKIPIF1<0，則B．若SKIPIF1<0，則C．若SKIPIF1<0，則D．若SKIPIF1<0，則【答案】C【解析】反例A：2，-1，-4B：2，-1，-4D:-3，-2，-1或不成立．C：，，．故選C．5．在等差數(shù)列中，，，以表示的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是A．21B．20C．19D．18【答案】B【解析】（解法一），，,，，，，當(dāng)時(shí)取最大值20．故選B．（解法二），，兩式相減得：，．又，，．令,得,當(dāng)時(shí)取最大值20．故選B．6．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且．若，，則A．0B．3C．8D．11【答案】B【解析】且，,,,,．故選B．二、填空題7．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則___________．【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，即，所以?．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且,（），則．【答案】3【解析】（解法一）由,得,所以．因?yàn)?，所以，所以，整理得，，解得，或（舍去）．（解法二）因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象是一條拋物線，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱．又因?yàn)?，所以，解得?．已知為等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和，滿足，，則取得最大值時(shí)的取值為：___________．【答案】5【解析】因?yàn)?，所以，又，即，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值．10．已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為1或2，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．（用數(shù)字作答）【答案】3993【解析】（解法一）第個(gè)1為數(shù)列的第項(xiàng)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；所以前2019項(xiàng)有45個(gè)1和個(gè)2，所以．（解法二）把該數(shù)列排成如下格式1，21，2，2，21，2，2，2，2，21，2，2，2，2，2，2，2…設(shè)其前行共有項(xiàng)，則,令則又,即前行共有項(xiàng)，其中有個(gè)，個(gè),所以第項(xiàng)為第行第項(xiàng)（其中有個(gè)，個(gè)）,即前項(xiàng)共有個(gè)，個(gè),所以．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．11．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，且數(shù)列是等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以的通項(xiàng)公式為，所以，所以是等差數(shù)列．12．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，（=1\*ROMANI）證明：SKIPIF1<0；（=2\*ROMANII）是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等差數(shù)列？并說明理由．【解析】（=1\*ROMANI），，，又，．（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可知：的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列．若SKIPIF1<0