判別分析的基本原理

判別分析的基本原理和模型一、判別分析概述（一）什么是判別分析判別分析是多元統(tǒng)計(jì)中用于判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，是一種在已知研究對(duì)象用某種方法已經(jīng)分成若干類的情況下，確定新的樣品屬于哪一類的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。判別分析方法處理問(wèn)題時(shí)，通常要給出用來(lái)衡量新樣品與各已知組別的接近程度的指標(biāo)，即判別函數(shù)，同時(shí)也指定一種判別準(zhǔn)則，借以判定新樣品的歸屬。所謂判別準(zhǔn)則是用于衡量新樣品與各已知組別接近程度的理論依據(jù)和方法準(zhǔn)則。常用的有，距離準(zhǔn)則、Fisher準(zhǔn)則、貝葉斯準(zhǔn)則等。判別準(zhǔn)則可以是統(tǒng)計(jì)性的，如決定新樣品所屬類別時(shí)用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)，也可以是確定性的，如決定樣品歸屬時(shí)，只考慮判別函數(shù)值的大小。判別函數(shù)是指基于一定的判別準(zhǔn)則計(jì)算出的用于衡量新樣品與各已知組別接近程度的函數(shù)式或描述指標(biāo)。（二）判別分析的種類按照判別組數(shù)劃分有兩組判別分析和多組判別分析；按照區(qū)分不同總體的所用數(shù)學(xué)模型來(lái)分有線性判別分析和非線性判別分析；按照處理變量的方法不同有逐步判別、序貫判別等；按照判別準(zhǔn)則來(lái)分有距離準(zhǔn)則、費(fèi)舍準(zhǔn)則與貝葉斯判別準(zhǔn)則。二、判別分析方法（一）距離判別法1.基本思想：首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心，即分組（類）均值，距離判別準(zhǔn)則是對(duì)于任給一新樣品的觀測(cè)值，若它與第i類的重心距離最近，就認(rèn)為它來(lái)自第i類。因此，距離判別法又稱為最鄰近方法（nearestneighbormethod）。距離判別法對(duì)各類總體的分布沒(méi)有特定的要求，適用于任意分布的資料。2.兩組距離判別兩組距離判別的基本原理。設(shè)有兩組總體G和G，相應(yīng)抽出樣品個(gè)數(shù)為n,n，AB12（n+n）二n，每個(gè)樣品觀測(cè)p個(gè)指標(biāo)得觀測(cè)數(shù)據(jù)如下，12歡迎下載歡迎下載#-gg丈q.f(x)ii其中A(x)是ln(qf(x))gg丈q.f(x)iii=1exp{y(gx)+A工exp{y(ix)+Ai=1exp{yi=1exp{y工exp{yi=1exp{y由上式知使y為最大的h，其p(hx)必為最大，因此我們只須把樣品x代入判別式中：分別計(jì)算y(gj'x),g=1,,k。若y(hx)=max{y(g.「x)},則把樣品x歸為第h總體。輔助性檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)p個(gè)變量是否有能力區(qū)分這m個(gè)組，還需要用廣義的馬哈拉諾比斯D2統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。馬氏統(tǒng)計(jì)量為：iijiijjD2=適蘭mn-s-i(x(i)—x)(x(i)—iijiijji=1j=1i=1統(tǒng)計(jì)量D2在正態(tài)分布各組均值、協(xié)方差陣全部相同的假定下，服從p(m—1)個(gè)自由度的X2分布。所以，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量D2值大于查表得的臨界值時(shí)，可以斷定p個(gè)變量有能力區(qū)分這m個(gè)組。貝葉斯方法一般多用于多組判別分析，貝葉斯判別方法的數(shù)學(xué)模型所要求的條件嚴(yán)格它要求各組變量