人類認(rèn)知的阿喀琉斯之踵-概率推理

《人類認(rèn)知的阿喀琉斯之踵概率推理》問:男人比女人高，對嗎?答:“對?！眴?所有男人都比所有女人高，對嗎?答:“錯?！蓖耆_。信不信由你，在這一章里，我們還將花一些篇幅來討論你已經(jīng)知道的一些問題，這可以從你剛才回答上面兩個問題時(shí)看出，你已經(jīng)知曉了一些答案，但是，先別因此就跳過這一章。因?yàn)榻酉聛碓谖覀儗σ恍┛此品浅：唵蔚脑瓌t所作的解釋之中，會有驚喜等著你。你為第一個問題給出了肯定的答案，這是因?yàn)槟銢]有把“男人比女人高”這句話理解成第二個句子所說的“所有的男人都比所有的女人高”。你把第一句問話正確地理解為“男人有比女人高的趨勢”的意思，因?yàn)槊恳粋€人都知道，不是所有的男人都比所有的女人高。你理解到那句間話反映了一個概率趨勢，而不是一個在任何情境中都適用的事實(shí)。我們所說的概率趨勢是指有較大的可能性，但并非在所有情況下都必然如此。也就是說，性別和身高的關(guān)系要用可能性和概率的詞匯來描述，而不是用必然性的字眼。在自然界中很多關(guān)系的本質(zhì)也是概率性的，例如:接近赤道的地區(qū)比較熱;每家的孩子數(shù)目不超過8個;地球上大部分地區(qū)昆蟲的數(shù)量比人類多。這些都是統(tǒng)計(jì)學(xué)可證明的趨勢，但是它們當(dāng)中的每一句話都不是絕對的，仍然可能會有例外。因?yàn)樗鼈兪歉怕实内厔莺鸵?guī)律，而不是在所有情況下都成立的關(guān)系。事實(shí)上，心理科學(xué)所揭示的所有事實(shí)和關(guān)系都是用概率來表述的。這一點(diǎn)也并非心理學(xué)所獨(dú)有。在其他學(xué)科里，很多定律和關(guān)系也是用概率而非必然性來表述的。例如，人口遺傳學(xué)的所有子學(xué)科都基于概率關(guān)系;物理學(xué)家告訴我們，原子中電子負(fù)荷的分布也是通過概率函數(shù)來描述的。確實(shí)，心理學(xué)所揭示的大部分概率趨勢都比較弱。在心理學(xué)中，各種行為關(guān)系都是以概率形式加以描述的，然而這一事實(shí)并沒有使得它與其他科學(xué)之間產(chǎn)生天壤之別。正如雅各布?布朗諾斯基(JacobBronowski)所言(1978a),許多人還是無法接受這樣一個事實(shí)，那就是隨著科學(xué)不斷地開拓出新的研究領(lǐng)域，越來越多的科學(xué)定律都將采用概率形式加以描述:如果我說，在經(jīng)過了風(fēng)和日麗的一周之后，周日總要下雨，這會被認(rèn)為是一個規(guī)律。但是，如果我說，在經(jīng)過了風(fēng)和日麗的一周之后，星期天下雨的可能性比不下雨的可能性要大，這就是一個不太令人滿意的說法，并且人們會理所當(dāng)然地認(rèn)為，我沒有真正發(fā)現(xiàn)一個潛在規(guī)律，這種對規(guī)律的尋求符合我們的一種習(xí)慣，即想讓科學(xué)說出決定性的“是”或“否”。甚至如果我說，一周中，經(jīng)過前6天好天氣之后，10個周日里有7個會下雨，你可能會把它當(dāng)作一個統(tǒng)計(jì)數(shù)字來接受，但是它還是不能讓你滿意，因?yàn)樗皇且粋€定律。它看上去多少缺乏如規(guī)律那樣的力度。然而這純粹是一種偏見。我所解釋的概率的概念并不難，但它新鮮而陌生。我們不習(xí)慣去面對它……我們似乎生活在“有時(shí)”和“或許”的世界里，但希望與“始終”和“確定”為伴……我也相信這一困難不是一種習(xí)慣.一旦我們愿意或者不得不接受這樣的理念，我們就會盡快適應(yīng)它。其實(shí)我們不得不這樣做。(pp.81-82,94-95)在這一章里感到更舒服一些我們想盡可能地讓你在這個“有時(shí)和或許的世界”里因?yàn)?，一個人若想要理解心理學(xué)，就必須對“概率推理”這一本章的主題安之“某某人”統(tǒng)計(jì)學(xué)大部分公眾都能意識到，醫(yī)學(xué)的許多結(jié)論采用的都是概率趨勢而非絕對確定性的表述。吸煙會導(dǎo)致肺癌并誘發(fā)其他健康問題。相關(guān)的醫(yī)學(xué)證據(jù)汗牛充棟。但每個吸煙者都會得肺癌嗎?所有戒煙者都解除了患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)嗎?大多數(shù)人都不會認(rèn)為這些推論能夠成立。吸煙很大程度上增加了患肺癌的概率，但并非絕對。醫(yī)學(xué)能夠以很大的把握告訴我們，吸煙群體中的人比與之相似的非吸煙群體中的人更容易死于肺癌，但不能告訴我們是哪一些人會死，這種關(guān)系就是概率;它并不適用于所有個案。我們都知道這一點(diǎn)——真的知道嗎?我們經(jīng)常看到下面這樣的場景:一個不吸煙的人引用吸煙導(dǎo)致肺癌的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試圖說服一個癮君子戒煙，所得到的結(jié)果僅僅是對方的反唇相譏:“嘿，走遠(yuǎn)點(diǎn)兒!你看那個鋪?zhàn)永锏睦蠁蹋麖?6歲開始，每天要吸三包駱駝煙!現(xiàn)在他已經(jīng)81歲了，看上去還很結(jié)實(shí)!”人們對此可能做出的推斷顯而易見:就是這一個特例已經(jīng)推翻了吸煙和肺癌之間的關(guān)系。令人吃驚和沮喪的是，這種反駁手段屢試不爽。通常情況是，每當(dāng)一個個案被用來證明概率趨勢無效時(shí)，很多人都常常點(diǎn)頭表示贊同，這反映出他們沒有正確理解統(tǒng)計(jì)規(guī)律的本質(zhì)。如果人們認(rèn)為一個特例就可以讓一個規(guī)律失效，他們一定認(rèn)為這個規(guī)律應(yīng)該在任何情況下都適用。簡言之，他們錯誤理解了概率定律的性質(zhì)。既使是最強(qiáng)的趨勢也會有少數(shù)的“特例”與之相悖。就拿吸煙的例子來說，活到85歲的人中只有5%是吸煙者(UniversityofCaliformia,Berkeley,1991)?；蛘邚牧硪唤嵌葋砜矗畹?5歲的人中有95%屬于從不吸煙者，或在一段時(shí)期內(nèi)吸煙但最終戒斷者。連續(xù)從未間斷地吸煙會顯著地縮短壽命(UniversityofCalifornia,Berkeley,1991)，然而也有少數(shù)吸煙者活到了85歲。借用心理學(xué)家尼斯貝特和羅斯(Nisbett&Ross,1980)的術(shù)語，我們把類似“老喬”的故事稱作“某某人”統(tǒng)計(jì)學(xué)的運(yùn)用:由于某些人知道一個“某某人”與某個成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)趨勢相左，這個趨勢就會被人懷疑。例如，我們經(jīng)常聽到類似的話—“你是說服務(wù)業(yè)的就業(yè)機(jī)會正在擴(kuò)大而重工業(yè)中則在縮小?這不對，我就知道‘某某人'上周四在一個鋼鐵廠找到了一份工作”;“你說與30年前相比，家里的孩子少了?少胡扯!隔壁的年輕夫婦已經(jīng)有了3個小孩，但他們還不到30歲”;“你說通常孩子都會傾向于信仰他們父母所信仰的宗教?但據(jù)我所知，我的一個同事的孩子就在前幾天改信了另一門宗教?！碑?dāng)我們面對和過去持有的觀念相矛盾、同時(shí)又是強(qiáng)有力的證據(jù)時(shí)，無所不在的“某某人”總是會立刻跳出來否定這些統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，我們可以說，實(shí)際上人們知道的不少，他們只不過順手把“某某人”當(dāng)成一種工具，把與他們觀念相悖的事實(shí)給否決掉而已。然而，研究人類決策和推理的心理學(xué)家們的研究結(jié)果表明，人們之所以使用“某某人”，不只是由于它是一個有用的辯論手段。相反，這一錯誤的爭論模式之所以被應(yīng)用得如此頻繁，主要在于人們不知道如何處理概率信息。決策心理學(xué)的最新研究發(fā)現(xiàn)，概率推理可能正是人類認(rèn)知的阿喀琉斯之踵。概率推理以及對心理學(xué)的誤解科學(xué)、技術(shù)和人事等許多領(lǐng)域都涉及概率思維。所以，我們也沒有什么特別的理由認(rèn)為這種思維對理解心理學(xué)比其他學(xué)科更重要。然而，由于人們在運(yùn)用概率信息方面存在問題，導(dǎo)致心理學(xué)的研究結(jié)果常常被誤解。我們都理解“男人比女人高”是一個概率趨勢的陳述，所以并不會因?yàn)橛幸粋€特例（某個男人比某個女人矮）就認(rèn)為這一陳述是錯的。很多人也能以同樣的方式來理解“吸煙可以導(dǎo)致肺癌”的陳述，盡管對于那些不愿相信吸煙會導(dǎo)致其喪命的癮君子們來說，“老喬”可能還是有說服力的。然而，與之相似的有關(guān)行為趨勢的概率表述卻引發(fā)了廣泛的猜忌，而且常常是“某某人”剛一露頭，這種概率表述便被人們拋棄了。很多心理學(xué)教師在討論某些行為之間關(guān)系的證據(jù)時(shí)，都往往得到同樣的反應(yīng)。例如，教師可以呈現(xiàn)如下的事實(shí):兒童的學(xué)業(yè)成績和家庭的社會經(jīng)濟(jì)地位及父母的教育水平相關(guān)。但這個事實(shí)常常會遭到至少一個學(xué)生的反對，他會說，他有一個朋友是國家優(yōu)秀獎學(xué)金獲得者，但是他的父親只是中學(xué)畢業(yè)。甚至那些理解吸煙一肺癌例子的人，對這一問題的態(tài)度也變得搖擺不定了。人們從沒想到過要用“某某人”的論據(jù)來反駁醫(yī)學(xué)和物理上的發(fā)現(xiàn)，卻習(xí)慣于用之駁斥心理學(xué)的研究結(jié)果。大多數(shù)人能理解醫(yī)學(xué)科學(xué)提出的治療、理論及事實(shí)是概率性的。例如，他們理解一種藥對一組病人來說，并不是對他們各個都有療效，而且醫(yī)學(xué)也經(jīng)常不能事先告訴我們，該藥會對哪些病人有療效。通?？梢哉f，100個病人接受某治療方案，100個病人不接受任何治療，在一段時(shí)間之后，接受治療的這100個病人總體來說會比不接受治療的100個病人的病情好轉(zhuǎn)一些沒有人因?yàn)檫@個并非在所有情況下都適用的概率表述就懷疑這一治療的價(jià)值。許多心理學(xué)的研究結(jié)果及心理治療的效果也存在類似的情況。然而，一旦心理學(xué)研究結(jié)果和心理治療效果不能在所有情況下都適用，就常常會引起人們對心理學(xué)產(chǎn)生極大的失望和輕蔑。一旦面對心理學(xué)的話題，人們常常忘記一個最基本的原則，那就是知識不需要完全確定后才是有用的—即便某些知識不能預(yù)測個體的具體情況，但如果能對群體的總體趨勢有預(yù)測能力，?也是非常有益的。基于群體的特征所做的結(jié)果預(yù)測常常被稱為總體統(tǒng)計(jì)數(shù)字或統(tǒng)計(jì)預(yù)測（下一章將詳細(xì)討論統(tǒng)計(jì)預(yù)測這一概念）。人們經(jīng)常為心理學(xué)預(yù)測設(shè)定一個比其他科學(xué)更高的標(biāo)準(zhǔn)。想想看，當(dāng)一個不健康的人去看病，醫(yī)生說除非他進(jìn)行鍛煉和改變飲食習(xí)慣，否則有很高的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)作心臟病。我們不會因?yàn)獒t(yī)生沒有告訴這個人“如果不改變飲食習(xí)慣，他將于2012年9月18日心臟病發(fā)作”，而認(rèn)為醫(yī)生的信息是無用的。我們?nèi)菀桌斫庠撫t(yī)生的預(yù)測是概率性的，并不能達(dá)到那種精度。同樣，當(dāng)?shù)刭|(zhì)學(xué)家告訴我們，某地區(qū)在未來30年發(fā)生一場震級為8.0或更大地震的可能性為80%時(shí)，我們不會因?yàn)樗麄儧]有說“2012年7月5日就會有地震發(fā)生在這里”而貶低其知識。然而，心理學(xué)卻往往被設(shè)置了更高的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)學(xué)校心理學(xué)家推薦一個針對學(xué)習(xí)障礙兒童的訓(xùn)練計(jì)劃時(shí)，顯然是在做概率預(yù)測——該訓(xùn)練能使這些兒童有較大的可能性獲得好成績。當(dāng)一個臨床心理學(xué)家推薦一個針對有自我傷害行為的孩子的計(jì)劃時(shí)，情況也與之類似。心理學(xué)家判斷如果按計(jì)劃進(jìn)行治療，會有較高的概率獲得一個很好的結(jié)果。但是不同于心臟病發(fā)作和地震的例子，心理學(xué)家常常要面對諸如“但我的孩子何時(shí)能達(dá)到某一年級的閱讀水平?”或“他在這個治療計(jì)劃中要待多久?”這類問題。這些問題都是無法回答的，正如地震和心臟病何時(shí)發(fā)生也是無法回答的一樣，因?yàn)獒槍λ羞@些問題——心臟病發(fā)作、學(xué)習(xí)障礙兒童、地震以及自我傷害的兒童——所做的預(yù)測都是概率性的。出于這些原因，全面認(rèn)識概率推理對理解心理學(xué)至關(guān)重要。耐人尋味而又頗具諷刺意味的是，心理學(xué)很可能是人們不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)思維的最大受害者，然而心理學(xué)家卻是對人類概率推理能力研究最多的人。有關(guān)概率推理的心理學(xué)研究過去的20年里，普林斯頓大學(xué)的丹尼爾?卡尼曼(DanielKahneman,2002年諾貝爾獎得主，見MacCoun,2002)、密歇根大學(xué)的理查德?尼斯貝特(RichardNisbett)及已故的阿莫斯?特維斯基(AmosTversky)等心理學(xué)家的研究，徹底改變了我們對人類推理能力的認(rèn)識。他們在研究中發(fā)現(xiàn)，很多人頭腦里壓根兒沒有概率推理的基本原則，更多人則是有一些但并不完備。正如學(xué)者經(jīng)常指出的，這些基本原則在人們頭腦里沒有充分發(fā)展并不足為奇。作為數(shù)學(xué)的一個分支，統(tǒng)計(jì)學(xué)是最近才發(fā)展起來的(Hacking,1975)。而在概率定律被發(fā)現(xiàn)之前，機(jī)遇游戲已經(jīng)存在了好幾個世紀(jì)了。這又是一個例證:個人經(jīng)驗(yàn)不足以讓人們獲得對世界的基本理解〔參見第7章)。針對概率定律的正式研究發(fā)現(xiàn)了機(jī)遇游戲的運(yùn)作機(jī)制，而成千上萬的賭徒以?及他們的個人經(jīng)驗(yàn)，并不足以揭示機(jī)遇游戲的本質(zhì)。問題在于，社會越復(fù)雜，人們就越需要概率思維。如果一個普通人想要對生活其中的社會有一個基本的理解，那么，他至少應(yīng)具備統(tǒng)計(jì)思維這一最基本的能力。你或許有以下疑問:“為什么他們要提高我的保險(xiǎn)費(fèi)?為什么張三的保費(fèi)比李四高，是不是社保局窮瘋了?我們州的彩票有黑幕嗎?犯罪率到底是在增加還是在減少?為什么醫(yī)生要安排這些檢查?為什么歐洲人可以用一些很珍稀的藥，而美國人就不行?做相同的工作，女性賺的真的比男性少嗎?國際貿(mào)易真的減少了美國人的就業(yè)機(jī)會，并降低了他們的薪酬嗎?日本的教育要比我們好嗎?加拿大的衛(wèi)生保健真的比美國好且價(jià)格低廉嗎?”這些問題都問得很好，這都是關(guān)于我們的社會如何運(yùn)作的具體而實(shí)際的問題。要知道每個問題的答案，我們就必須運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維。顯然，本書由于篇幅所限，不可能全面討論統(tǒng)計(jì)思維。然而，我們將簡要地討論某些概率推理中的普遍誤區(qū)。學(xué)習(xí)概率思維技巧的最好方法就是察覺人們在統(tǒng)計(jì)推理時(shí)最常犯的錯誤是什么。此外，對某些誤區(qū)的了解對理解心理學(xué)發(fā)現(xiàn)及理論的重要性至關(guān)重要。對概率信息的不充分利用在心理學(xué)領(lǐng)域中，有一個已經(jīng)被反復(fù)證實(shí)的發(fā)現(xiàn)，那就是一個具體事件的信息往往可以完全擊敗較為抽象的概率信息(第4章中討論的“鮮活性”問題)。忽視概率信息的例子比比皆是，而且并不僅僅局限于缺乏科學(xué)知識的外行人?？ㄋ谷麪査埂⒅x諾博格和格瑞博維斯(Casscells,Schoenberger,&Graboys,1978)在哈佛醫(yī)學(xué)院的四所教學(xué)醫(yī)院中進(jìn)行了一項(xiàng)研究，他們向20位醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生、20位內(nèi)科主治醫(yī)師和20位辦公室工作人員提出下面一系列問題:“如果在每1000人中有1人攜帶艾滋病病毒(HIV),再假設(shè)有一種檢查可以百分百地診斷出真正攜帶該病毒的人;最后，假設(shè)這個檢查有5%的陽性誤診率。也就是說，這項(xiàng)檢查在沒有攜帶HIV的人中，也會錯誤地檢測出有5%的人是病毒攜帶者。假設(shè)我們隨便找一個人來進(jìn)行這項(xiàng)檢查，結(jié)果呈陽性反應(yīng)，表明此人為HIV攜帶者。假定我們不知道這個人的患病史，那么他真的是HIV攜帶者的概率是多少呢？普遍的回答是95%，正確的答案是約2%。醫(yī)生們過分高估了陽性結(jié)果表示患病的概率，因?yàn)樗麄円环矫孢^分重視個案信息，另一方面又忽視了基礎(chǔ)比率信息，從而過高地估計(jì)了陽性檢測結(jié)果所真正代表的患病概率。稍稍進(jìn)行邏輯推理就可以說明基礎(chǔ)比率對概率的重要作用。1000個人當(dāng)中只有1人是真正的HIV陽性者。如果另外999人（不患?。┮策M(jìn)行了此項(xiàng)檢查，由于這一檢查有5%的虛報(bào)率，他們當(dāng)中將有接近50人（999乘以0.05）會被檢查出攜帶這種病毒。這樣一來，呈陽性反應(yīng)的人就會是51個。因?yàn)樵谶@51個人當(dāng)中，只有1人是真正的HIV陽性者，此人確診得病的概率其實(shí)只接近2%。簡而言之，基礎(chǔ)比率就是絕大多數(shù)人沒有攜帶這種病毒（病毒攜帶者只有千分之一）。這個事實(shí)和確定的虛報(bào)率綜合考慮，就能使人確信，在絕對數(shù)量上，大部分呈陽性反應(yīng)的人并不攜帶這種病毒。盡管參與卡斯塞爾斯等人研究的醫(yī)生們很快就意識到了以上概率邏輯的正確性，但他們最初的直覺反應(yīng)卻是忽視基礎(chǔ)比率，并過分看重臨床檢測的證據(jù)。簡單來說，事實(shí)上醫(yī)生們知道什么是對的，但卻本能地做出了錯誤結(jié)論。心理學(xué)家把這類問題稱為認(rèn)知錯覺（參見Kahneman&Frederick,2002,2005）。在認(rèn)知錯覺中，即使人們知道正確答案，他們也會由于問題的問法不同而做出錯誤的結(jié)論。我們這里提到的所有例子都是認(rèn)知錯覺，因?yàn)樗鼈兌祭昧巳祟愅评淼恼`區(qū):過分倚重個別事件所提供的證據(jù)而忽視了統(tǒng)計(jì)學(xué)的信息。對大多數(shù)人來講，個案證據(jù)（實(shí)驗(yàn)室的研究結(jié)果）好像是摸得著的、具體的，而概率證據(jù)則好像是摸不著、不確定的。當(dāng)然，這種理解是錯誤的，因?yàn)閭€案證據(jù)本身一定是概率性的。一項(xiàng)臨床檢驗(yàn)會以一定的概率對疾病做出誤診。上述情境就是一個例子，要想做出正確的決策，就必須結(jié)合考慮兩種概率—對個案證據(jù)做出正確或錯誤診斷的概率（即950｝0或｝a｝）和過去經(jīng)驗(yàn)所提供的先驗(yàn)概率（也叫基礎(chǔ)比率）。整合這些概率的方法有的是正確的，也有的是錯誤的，并且時(shí)常是錯的一特別是當(dāng)個案證據(jù)給人一種很具體的錯覺時(shí)（請回憶在第4章所討論的鮮活性問題）一一人們往往會以錯誤的方式來整合信息。這種概率推理的失敗會極大阻礙心理學(xué)知識的應(yīng)用，因?yàn)樾睦韺W(xué)的知識經(jīng)常采用概率的形式來表述行為之間的關(guān)系?？破兆骷铱茽枺↘.C.Cole,1998）讓我們想象下面兩種情況。一種是用吸煙的死亡率來勸人不要吸煙，比如吸煙的死亡率是0.000055,這是一種最常見的勸人方式。第二種方法則更為生動一些，讓吸煙者想象在每18250包煙中有一包是與眾不同的——它里面裝滿了炸藥，當(dāng)吸煙者打開它時(shí)就會被炸死。我們絕對知道哪一個效果更好——然而它們表達(dá)的卻是一個同樣的事實(shí)。樣本大小信息的誤用請大家思考下面兩個由特維斯基和卡尼曼(Tversky&Kahneman,1974)提出的問題:1。一個小鎮(zhèn)里有大小兩所醫(yī)院。在大醫(yī)院里每天大約有45個嬰兒出生，在小醫(yī)院里每天大約有15個嬰兒出生。如你所知，大約有50%的嬰兒是男孩，但具體的百分比每天都不一樣，有時(shí)候高于50%，有時(shí)候低于50%。每一所醫(yī)院都記錄了一年內(nèi)出生的男嬰比例高于60%的天數(shù)。你認(rèn)為哪一所醫(yī)院記錄的天數(shù)多?大醫(yī)院小醫(yī)院C.基本一樣假設(shè)一個容器里裝滿了球，其中有2/3是一種顏色，其余1/3是另一種顏色。一個人從中拿出三個球，發(fā)現(xiàn)有4個是紅色的，1個是白色的。另一個人從里面拿出20個球，發(fā)現(xiàn)有12個是紅色的，8個是白色的。哪一個人會更自信地認(rèn)為這個容器里有2/3的球是紅色的、1/3的球是白色的，而不是有1/3的球是紅色的、2/3的球是白色的?這兩個人會給出什么樣的概率呢?對于第一個問題，大多數(shù)人回答“基本一樣”。剩下的人則一半選擇大醫(yī)院，一半選擇小醫(yī)院。但正確的答案是小醫(yī)院，所以接近75%的被試都給出了錯誤答案。答錯是由于人們沒有認(rèn)識到，樣本的大小在這個問題中的重要性。當(dāng)其他因素保持不變時(shí)，較大的樣本總是能夠更精確地估計(jì)出總體的真正數(shù)值。也就是說，在任何一個指定的日子，較大的醫(yī)院由于有較大的樣本，男嬰出生的概率更趨近于50%。相反，小的樣本總是傾向于距離總體平均值比較遠(yuǎn)。因此，小醫(yī)院將會有更多的天數(shù)記錄了與總體平均值相矛盾的男嬰比率(60%,40%,80%等等)。在回答第二個問題時(shí)，大多數(shù)人認(rèn)為5個球的樣本提供了更令人信服的證據(jù)能證明這個容器里的球大多數(shù)是紅色的。事實(shí)上，概率恰恰與之相反。對5球樣本來說，壇里大部分為紅球的幾率是8:1。而在20個球的樣本中，這個幾率是16:1。盡管在鄉(xiāng)個球的樣本中，抓出紅球的比例較高(80%:60%)，但考慮一下，另一個樣本的大小是其4倍，因此對球的比例能夠做出更為精確的估計(jì)。然而大部分被試被5個球的樣本中紅球有較高的比例給迷惑了，而沒有充分考慮到20個球的樣本具有更大的可信度。在不同領(lǐng)域中進(jìn)行證據(jù)評估時(shí)需要遵守的一條基本原則，就是認(rèn)識到樣本規(guī)模對信息可信度的影響，這對于理解行為科學(xué)的研究結(jié)果尤為重要。不管我們是否意識到，我們會對較大的群體持有一些普遍的看法。我們很少察覺到，我們最堅(jiān)定的信念是建立在多么脆弱的事實(shí)基礎(chǔ)之上。把對幾個鄰居和同事的觀察，以及在電視新聞上看到的一些趣聞軼事放在一起，我們就迫不及待地要對“人性”或者“美國人”發(fā)表見解。賭徒謬誤請回答下面兩個問題:問題A:想象一下你在挪一枚普通的硬幣（硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率各占50%r），已經(jīng)連續(xù)出現(xiàn)了5次正面。對于第6次，你認(rèn)為出現(xiàn)反面的概率比正面要大出現(xiàn)正面的概率比反面要大正面和反面出現(xiàn)的概率一樣大問題B:玩老虎機(jī)的時(shí)候，贏錢的機(jī)會是1/10。茱麗頭3次都贏了。她下次贏的幾率是___分之這兩個問題是為了檢測你是否容易出現(xiàn)所謂的賭徒謬誤—即傾向于將過去事件和未來事件之間聯(lián)系起來，而實(shí)際上兩者是獨(dú)立的。兩個結(jié)果是相互獨(dú)立的，一個事件的出現(xiàn)不會影響另一事件出現(xiàn)的概率。大多數(shù)機(jī)遇游戲都具備這種性質(zhì)例如，幸運(yùn)輪盤的數(shù)字與之前的數(shù)字無關(guān)。輪盤數(shù)字一半是紅的，另一半是黑色的（為簡化起見，我們將忽略綠色的零和雙零），所以對任意一次旋轉(zhuǎn)來說，出現(xiàn)紅色的概率均等（0.50）。然而在連續(xù)5-6次出現(xiàn)紅色數(shù)字之后，許多投注者轉(zhuǎn)投黑色，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為現(xiàn)在黑色更有可能出現(xiàn)。這就是賭徒謬誤:明明是獨(dú)立事件，卻認(rèn)為先前的結(jié)果會影響下一結(jié)果出現(xiàn)的概率。在這種情況下，投注者錯在他們的信念。輪盤并不記得先前發(fā)生過什么。即使連續(xù)出現(xiàn)15個紅色數(shù)字，紅色數(shù)字在下輪出現(xiàn)的概率仍然是0.50。在問題A中，有些人認(rèn)為在5次出現(xiàn)正面之后，反面更可能出現(xiàn)。他們這么想就陷人了賭徒謬誤。正確的答案是，正面和反面在第6次中出現(xiàn)的可能性一樣大。同樣，對問題B任何非1/10的回答都落人了賭徒謬誤。賭徒謬誤不僅限于沒有經(jīng)驗(yàn)的賭徒。研究表明，即使是那些一周賭20小時(shí)的資深賭徒，仍然表現(xiàn)出賭徒謬誤(Petry,2005;Wagenaar,1988)。事實(shí)上，研究表明，正在接受賭博脫癮治療的個體比對照組更相信賭徒謬誤(Toplaketal.,inpress)。重要的是我們要認(rèn)識到，這一謬誤不僅限于賭博游戲，它還存在于任何概率起著重要作用的地方。換句話說，它幾乎存在于一切事情之中。嬰兒的基因構(gòu)成就是一個例子。心理學(xué)家、醫(yī)生和婚姻顧問常常遇到一些已有兩個女孩的夫婦，他們正計(jì)劃要生第三個孩子，因?yàn)椤拔覀兿胍獋€男孩，這回一定是個男孩”。這就是賭徒謬誤，在生了兩個女孩之后生男孩的概率(接近50%)和生第一個孩子時(shí)完全一樣。生了兩個女孩不會增加第三個孩子是男孩的概率。賭徒謬誤存在于任何一個有幾率成分的地方，如體育比賽和股票市場。一些心理學(xué)家(Gilovich,Vallone,&Tversky,1985;Burns,2004)研究了在籃球運(yùn)動中對“連投連中”或“手熱”的迷信，這一迷信是指，相信某一個投手能夠變得“手熱”，并且在連續(xù)投中之后，下一次投中的概率也會更高(“把球傳給他，他現(xiàn)在手熱”)。研究者證實(shí)，籃球運(yùn)動員和球迷都十分相信“連投連中”。例如，在一個問卷調(diào)查中，91%的籃球迷認(rèn)為剛投中兩球或三球的球員，與剛有兩次或三次失誤的球員相比，在下一次投籃時(shí)會有較高的投中概率;84%的球迷認(rèn)為，把球傳給剛剛連續(xù)投中兩球或三球的球員是重要的。當(dāng)請球迷估計(jì)，假設(shè)一個球員在場地上有42%的投中率，那么在他投中或沒投中一球之后，下一投投中的概率是多少。結(jié)果，球迷們對前者的估計(jì)是61%，后者是42%。研究者調(diào)查了費(fèi)城76人籃球隊(duì)的隊(duì)員，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)(但不是全部)球員對連投連中所持有的信念與球迷們幾乎一樣強(qiáng)烈(見Gilovichetal.,1985)。但是為什么我們要在賭徒謬誤的標(biāo)題下討論連投連中呢?因?yàn)楦揪蜎]有連投連中這回事!吉洛維奇等人(Gilovichetal.,1985)研究了費(fèi)城76人隊(duì)和波士頓凱爾特人隊(duì)在1980-1981賽季中投籃命中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在這一賽季，球員們的投籃并沒有出現(xiàn)前后關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象。讓我們從非技術(shù)的角度看看這代表了什么意思。賭徒謬誤相信獨(dú)立事件間是有關(guān)聯(lián)的，即認(rèn)為毫無關(guān)聯(lián)的事件之間存在依從關(guān)系。從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上，連投連中可以被解釋為連續(xù)投中兩球或三球后，投籃的命中率會高于前面幾次未投中時(shí)再投的命中率。吉洛維奇等人（1985）計(jì)算了這個概率，發(fā)現(xiàn)沒有任何證據(jù)支持這個假設(shè)。例如，朱利葉斯?艾爾文（費(fèi)城76人隊(duì)投籃次數(shù)最多的球員）的數(shù)據(jù)資料表明，他在連續(xù)三次投中后，接下來投籃的命中率為0.48，而連續(xù)三次未中接下來的命中率為0.52;在連續(xù)兩次投中后，接下來命中率為0.52，而連續(xù)兩次未中后，接下來命中率為0.51;在一次投中后，接下來命中率為0.53，在一次未中后，接下來命中率為0.51。簡單來說，無論前幾次投籃的情況如何，艾爾文的命中率都是接近0.50——壓根兒沒有連投連中這種事。其他球員的資料也非常相似。萊昂內(nèi)爾?霍林斯連續(xù)兩次投中后接下來的投籃命中率是0.46，連續(xù)兩次未中后，接下來的投籃命中率是0.49。他投中一次后，接下來的投籃命中率是0.46，和一次未中后接下來的命中率完全一樣。這說明，不管霍林斯前幾次投籃的結(jié)果如何，他投籃的命中率總是接近47%。波士頓凱爾特人隊(duì)的罰球資料也說明了同樣的情況。例如，拉里?伯德在投中一次罰球后下一次罰球命中的概率是91%，而一次罰球不中后，下一次罰球命中的概率是82%。納特?阿奇巴德在投中一次罰球后，下次罰球投中的概率是83%,而一次不中后，下次罰球投中的概率是82%。由此可見，在罰球中也不存在連投連中。相信球員可以變得“手熱”的信念確實(shí)是賭徒謬誤的一個例子，也就是說，相信事實(shí)上獨(dú)立的、毫無關(guān)系的事件間存在著聯(lián)系。有趣的是，賭徒謬誤看起來是第6章討論的“直覺物理學(xué)”—僅憑經(jīng)驗(yàn)是無法告訴人們世界的真相的—的一個例證。吉洛維奇等人（1985）測試了大學(xué)籃球隊(duì)員在空場地（即沒有任何防守者）上練習(xí)在15碼處投籃時(shí)的表現(xiàn)。他們讓這些球員對100次投籃的命中率打賭。隊(duì)員肯定應(yīng)該能贏，因?yàn)樗麄円话阍谶@個距離上能夠投中的概率約為50%，而且打賭的規(guī)則是，當(dāng)球員投中時(shí)贏的要比沒投中時(shí)輸?shù)亩嘁恍?。然而，球員可以在每一次投籃前選擇押多（這樣贏得多，輸?shù)靡捕啵┗蛘哐荷伲ㄟ@樣贏得少，輸?shù)靡采伲?。顯然，如果球員能夠預(yù)測自己的成績的話，就會贏得比較多。也就是說，當(dāng)他們認(rèn)為投中的概率高時(shí)，他們就會選擇多下注;而當(dāng)他們認(rèn)為投中的概率低時(shí)，就會選擇少下注。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，就算是專業(yè)的球員也沒有發(fā)現(xiàn)“手熱”的現(xiàn)象:一次或多次投中后，再投中的概率并不比一次沒中后再投時(shí)更高。然而，球員們卻都認(rèn)為存在類似“手熱”的情況。他們在投中一球后，對下一次投籃所下的賭注，要高于在一次沒投中后所下的賭注。結(jié)果證明，球員們根本不能預(yù)測自己的表現(xiàn):他們預(yù)測的結(jié)果并不比隨機(jī)水平好。賭徒謬誤來源于對概率的諸多錯誤認(rèn)識。其中一個錯誤認(rèn)識就是，如果一個過程真正是隨機(jī)的，就不可能出現(xiàn)重復(fù)同一結(jié)果或某種模式的序列，哪怕是一個不起眼的隨機(jī)事件（例如，擲6次硬幣）。人們習(xí)慣性地低估了重復(fù)（正正正正）或某種模式（正正反反正正反反正正反反）在一個隨機(jī)序列中出現(xiàn)的可能性。正因?yàn)槿绱?，人們在模擬一組真正的隨機(jī)序列時(shí)，常常適得其反地產(chǎn)生出一個很少出現(xiàn)重復(fù)和某種模式的排列。這是因?yàn)?，人們往往會錯誤地讓可能的結(jié)果盡量輪流出現(xiàn)，以為這樣才稱得上是隨機(jī)抽樣，這無疑破壞了真正的隨機(jī)排列中可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)（Nickerson，2002;Towse&Neil,1998）。那些聲稱自己有通靈能力的人可以輕而易舉地利用人們的這一錯覺。大學(xué)心理學(xué)課上常會進(jìn)行這樣一種演示，老師讓一名學(xué)生準(zhǔn)備200個數(shù)字的排列，這200個數(shù)字從1、2、3這三個數(shù)字中隨機(jī)重復(fù)抽取。完成之后，不要讓老師看到。接下來，讓這名學(xué)生全神貫注于他寫的第一個數(shù)字上，老師則來猜這個數(shù)字是什么。當(dāng)老師說出他的猜測之后，這個學(xué)生再向全班同學(xué)及老師公布正確的答案。有人記錄猜對的次數(shù)，直至猜完這200個數(shù)字。在實(shí)驗(yàn)開始之前，這個老師聲稱有通靈能力，可以在實(shí)驗(yàn)過程中用讀心術(shù)來證明“通靈能力”的存在。通常在展示之前，老師會先問班里的學(xué)生，他猜測的成績要達(dá)到多少——也就是“猜中”的百分比是多少——才算是能證明他確實(shí)有通靈能力。這時(shí)，通常都會有一個修過統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生回答說，因?yàn)榧兇怆S機(jī)的猜測也能猜中33%，所以要想讓別人相信他有通靈術(shù)，猜中的比例就一定要超過33%，至少達(dá)到40%。班上大部分同學(xué)都會認(rèn)同這一個觀點(diǎn)。演示結(jié)束后，結(jié)果那位老師猜中的比例果真超過了40%。這個結(jié)果令很多同學(xué)感到驚訝。學(xué)生們從這一演示中領(lǐng)教了什么是隨機(jī)性，并且知道偽裝通靈能力是多么地容易。在這個例子中，老師僅僅利用了“人們不讓連續(xù)重復(fù)的數(shù)字出現(xiàn)”這一事實(shí)：人們頻繁地在三個數(shù)字間換來換去以制造“隨機(jī)性”。在真正的隨機(jī)序列中，已經(jīng)出現(xiàn)了三個2之后，再出現(xiàn)2的概率是多少呢?其實(shí)還是1/3，與出現(xiàn)1或3的概率一樣大。但大多數(shù)人在產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字時(shí)并非如此。出現(xiàn)一個哪怕很小的重復(fù)片斷之后，人們也常常會刻意地變換數(shù)字，力圖制造一個“隨機(jī)”序列。這樣，在我們的這個例子中，老師只要在每一輪猜測前，不去挑選那個學(xué)生在前一輪中挑選的那個數(shù)字，而從另外兩個數(shù)字中選一個就可以了。例如，如果那個實(shí)驗(yàn)中的學(xué)生在上一輪說的數(shù)字是2，那么老師就會在下一輪的猜測中從1或3中任選一個。如果學(xué)生在上一輪說的數(shù)字是3，那么老師就會在下一輪的猜測中從1或2中任選一個。這樣一個簡單的把戲根本不需要什么通靈能力，就能保證猜中的概率高于33%——高于三個數(shù)字隨機(jī)猜測的準(zhǔn)確率。人們總是認(rèn)為，如果一個序列是隨機(jī)的，那它就不應(yīng)呈現(xiàn)有重復(fù)和某種模式。2005年關(guān)于iPad(美國蘋果公司出品的數(shù)碼音樂播放器一譯者注)"shuffle”模式(意即“隨機(jī)播放”)的爭議(Levy,2005)就以一種幽默的方式證明了這一點(diǎn)。此模式將下載到iPod里的歌曲以隨機(jī)的方式播放。很多用戶抱怨說shuffle模式并不隨機(jī)，因?yàn)樗麄兘?jīng)常聽到同一專輯或流派的歌曲。當(dāng)然，許多心理學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家在聽到這類抱怨時(shí)只能暗自苦笑，因?yàn)樗麄兞私馕覄偛盘岬降念愃蒲芯俊？破兆骷沂返俜?列維(StevenLevy,2005)講述了他經(jīng)歷過的類似事情。他的播放器似乎在起初的一個小時(shí)里偏愛史提利?丹(SteelyDan)的歌！但列維明智地接受了專家告訴他的事實(shí)：真正的隨機(jī)序列，往往看起來不像是隨機(jī)的，因?yàn)槲覀儍A向于給所有事物都套上一種模式。在進(jìn)行有關(guān)問題的研究后，列維總結(jié)道，“生命可能確實(shí)是隨機(jī)的，iPod可能也是。但是，我們?nèi)祟悓⒂肋h(yuǎn)有自己的套路和模式，只為讓無序變得可控。即使真的存在缺陷，問題也不在shu}e,而在我們自己身上”(p.10)。再談統(tǒng)計(jì)與概率以上列舉的涉及統(tǒng)計(jì)推理理解中出現(xiàn)的錯誤，僅為冰山一角，有可能阻礙人們正確理解心理學(xué)。有興趣的讀者可以閱讀由吉洛維奇(Gilovich)、格里芬(Griffin)和卡尼曼(Kahneman)編寫的《思維捷徑和偏見：直覺判斷心理學(xué)》(HeruisticsandBiases:ThePsychologyofIntuitiveJudgment,2002)，它在這一方面提供了比較完整、詳細(xì)的描述。吉格瑞澤(Gigerenzer)的《計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn):如何察覺數(shù)字是在欺騙你》(CalculatedRisks:HowtoKnowWhenNumbersDeceiveYou,2002)對統(tǒng)計(jì)與概率做了很通俗的介紹(對沒有受過任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練的初學(xué)者尤其適用)。此外還有哈斯戴(Hastie)和達(dá)維(Dawe)的《不確定世界的理性選擇》(RationalChoiceinanUncertainWorld,2001)和拜農(nóng)(Baron)的《思考和抉擇》(ThinkingandDeceding,2000)以及尼克爾森(Nickersn)的《認(rèn)知和幾率：概率推理的心理學(xué)》(CognitionandChanee:ThePsychologyofProbabilisticReasoning,2004)