蘇教版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3講《不等式》（原卷版）

蘇教版（2019）高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3講《不等式》(原卷版）一、【考情分析】（新高考1卷）年份考點(diǎn)題號(hào)題型分值難度2021基本不等式5單選題5★2022基本不等式18解答題12（3）★★★2023不等式的性質(zhì)10多選題5★★★二、【知識(shí)梳理】不等式的性質(zhì)（1）兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系：（2）（3）（4）的充要條件是（5）（6）一元二次不等式解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根），再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向，從而確定不等式的解集基本不等式（）≤≤≤（）三、【真題再現(xiàn)】1．（新課標(biāo)全國Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．2.（2022全國乙卷理/文）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A. B. C. D.3.（多選）（2022新高考2卷）若x，y滿足，則（）A. B.C. D.4.（2022全國甲卷理/文）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．4、（2022新高考1卷）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）求最小值．四、【考點(diǎn)精講】考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)【例題1-1】（多選）（2021·遼寧高三其他模擬）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【例題1-2】（2021山東濱州高三期末）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式1-1】（2021·廣東珠海市·高三二模）已知，滿足，，，則（）A． B． C． D．【變式1-2】（多選）（2021·江蘇蘇州市·常熟中學(xué)高三三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A． B．C． D．考點(diǎn)2一元二次不等式的解法【例題2-1】（2021·湖南懷化市·高三一模）已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為___________．【例題2-2】（2021·山東·高三模擬）解關(guān)于的不等式:.【例題2-3】（2021·全國高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式：，當(dāng)時(shí)解不等式.【變式2-1】（2020·揚(yáng)州市第一中學(xué)高三模擬）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．不等式的解集可以是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是【變式2-2】（2021·全國高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式：()．【變式2-3】（2021·全國）解關(guān)于x的不等式.考點(diǎn)3一元二次不等式恒成立問題【例題3-1】（2021·全國高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為___________.【例題3-2】（2021·四川高三一模）已知命題，若為真命題，則的取值范圍為___________(結(jié)果用區(qū)間表示).【例題3-3】（2021·全國高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【變式3-1】（2021·全國高三專題練習(xí)）“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為________.【變式3-2】（2020·全國高三專題練習(xí)）關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【變式3-3】（2021·遼寧高三二模）若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.考點(diǎn)4其它不等式的解法【例題4-1】（2020江蘇卷）設(shè)，解不等式．【例題4-2】（2021·上海市奉賢中學(xué)高三二模）不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【例題4-3】（2020浙江卷）已知a，bR且ab≠0，對(duì)于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則（）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>0【變式4-1】（2021陜西省西安中學(xué)高三期中）已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式4-3】（2021全國高三其他模擬）已知集合，，，若，則的值為（）A． B． C． D．考點(diǎn)5基本不等式的運(yùn)用【例題5-1】已知正數(shù)a、b滿足，則ab的最大值為________.【例題5-2】（2021·全國高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（）A．3 B．2 C．1 D．-1【例題5-3】（2021·全國高三月考）若，，且，則的最小值為（）A． B．24 C． D．【例題5-4】（2021·天津高三一模）設(shè)，，且，則的最小值為___________.【例題5-5】（2021·天津高三一模）已知，，，則的最大值是______．【變式5-1】（2020全國1卷）（多選）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．B．C．D．【變式5-2】（2021年江西）已知、為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.【變式5-3】（2021年安徽）若a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c＝2，則eq\f(4,a＋1)＋eq\f(1,b＋c)的最小值是________．【變式5-4】（2020江蘇卷）已知，則的最小值是_______．考點(diǎn)6基本不等式的綜合運(yùn)用【例題6-1】（2021·江西上饒市·高三三模）已知A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且，則的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．4【例題6-2】（2022新高考1卷）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）求最小值．【變式6-1】（