近五年吉林中考數(shù)學(xué)試題及答案2023

2023年吉林中考數(shù)學(xué)真題及答案數(shù)學(xué)試卷共7頁(yè)，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列算式中，結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．5．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（

）

A． B． C． D．6．如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（

）

A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：=_________.8．不等式的解集為_(kāi)_________．9．計(jì)算：_________．10．如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________．11．如圖，在中，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線交于點(diǎn)E．若，則的大小為_(kāi)_________度．

12．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為_(kāi)_________．13．如圖①，A，B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．（結(jié)果保留）

14．如圖，在中，．點(diǎn)，分別在邊，上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)剛好落在邊上，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

三、解答題（每小題5分，共20分）15．下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……16．2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫(xiě)著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17．如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．18．2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚(yú)，如果購(gòu)買1箱A種魚(yú)和2箱B種魚(yú)需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買2箱A種魚(yú)和3箱B種魚(yú)需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚(yú)和每箱B種魚(yú)的價(jià)格．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

20．笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知波長(zhǎng)與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（）101550波長(zhǎng)（m）30206(1)求波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)．21．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹(shù)的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫(xiě)人：王朵

綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告

時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹(shù)高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫(huà)出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．

【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．

【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹(shù)一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹(shù)的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角．測(cè)出眼睛到地面的距離．測(cè)出所站地方到古樹(shù)底部的距離．

________．．．【步驟四】計(jì)算古樹(shù)高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫(xiě)出的度數(shù)并完成【步驟四】．22．為了解年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

2年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度（以上數(shù)據(jù)源于《年吉林省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）注：．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：(1)年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多__________萬(wàn)噸．(2)年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________萬(wàn)噸．(3)王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出年吉林省糧食總產(chǎn)量約為萬(wàn)噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說(shuō)法進(jìn)行判斷，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為年，因此這年中，年全省糧食總產(chǎn)量最高．（

）②如果將年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，那么．（

）五、解答題（每小題8分，共16分）23．甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組己停工的天數(shù)．24．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是__________．【探究提升】取兩張短邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形紙條和（，），其中，，將它們按圖②放置，落在邊上，與邊分別交于點(diǎn)M，N．求證：是菱形．【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條不動(dòng)，將平行四邊形紙條沿或平移，且始終在邊上．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形的周長(zhǎng)為40，（為銳角），則四邊形的面積為_(kāi)________．

六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交折線于點(diǎn)，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）（），四邊形的面積為（）

(1)的長(zhǎng)為_(kāi)_________，的長(zhǎng)為_(kāi)________．（用含x的代數(shù)式表示）(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．(3)當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫(xiě)出的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)，在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，連接，．

(1)求此拋物線的解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求的值．(3)當(dāng)?shù)倪吪c軸平行時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差．(4)設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．參考答案1．B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負(fù)即可求解．【詳解】解：平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合，掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)矩形組成的．三個(gè)矩形，右邊最低，中間最高，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減乘除，不符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果是，符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方可知，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結(jié)果是，不符合題意；選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果是，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的混合運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】直接利用一元二次方程根的判別式求出答案．【詳解】解：∵，，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．5．A【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出，即可求解．【詳解】解：∵中，，∴，∵∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關(guān)鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成比例”．6．D【分析】根據(jù)圓周角定理得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴的度數(shù)可能是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．7．．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：|﹣|=，故答案為．8．【分析】根據(jù)移項(xiàng)、化系數(shù)為1，的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．10．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可．【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響．11．55【分析】首先根據(jù)題意得到是的角平分線，進(jìn)而得到．【詳解】∵由作圖可得，是的角平分線∴．故答案為：55．【點(diǎn)睛】此題考查了作角平分線，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．12．【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可．【詳解】∵半徑，圓心角，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式，并規(guī)范計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：∵將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)剛好落在邊上，在中，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．，，，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)通分的步驟得到M，再對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，第一步進(jìn)行的是通分，∴，∴，原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】分別使用樹(shù)狀圖法或列表法將甲乙兩位選手抽取卡片的結(jié)果表示出來(lái)，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也各有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，找出兩次卡片相同的抽取結(jié)果，即可算出概率．【詳解】解：解法一：畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖結(jié)果如下：

由樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．17．證明見(jiàn)解析【分析】直接利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：在和中，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18．每箱A種魚(yú)的價(jià)格是700元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是300元．【分析】設(shè)每箱A種魚(yú)的價(jià)格是元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)每箱A種魚(yú)的價(jià)格是元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是元，由題意得：，解得，答：每箱A種魚(yú)的價(jià)格是700元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合題意與網(wǎng)格的特點(diǎn)分別作圖即可求解．【詳解】解：如圖所示，

如圖①，，則是等腰三角形，且是銳角三角形，如圖②，，，則，則是等腰直角三角形，如圖③，，則是等腰三角形，且是鈍角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，等腰三角形的定義，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)【分析】（1）設(shè)解析式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長(zhǎng)．【詳解】（1）解：設(shè)波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入上式中得：，解得：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．，【分析】根據(jù)測(cè)角儀顯示的度數(shù)和直角三角形兩銳角互余即可求得的度數(shù)，證明四邊形是矩形得到，再解直角三角形求得的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：測(cè)角儀顯示的度數(shù)為，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，，

在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用和矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)①×；②√【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知年全省糧食總產(chǎn)量為；年全省糧食總產(chǎn)量為，作差即可求解．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．（3）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知年全省糧食總產(chǎn)量不是最高；②根據(jù)中位數(shù)的定義可得，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，年全省糧食總產(chǎn)量為；年全省糧食總產(chǎn)量為，∴年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多（萬(wàn)噸）；故答案為：．（2）將年全省糧食總產(chǎn)量從小到大排列為：；∴年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬(wàn)噸故答案為：．（3）①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為年，但是在這年中，年全省糧食總產(chǎn)量不是最高．故答案為：×．②依題意，，∴，故答案為：√．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．(1)30(2)(3)10天【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，據(jù)此計(jì)算即可；（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x的取值范圍；（3）先計(jì)算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計(jì)算乙組挖掘的總長(zhǎng)度，設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，根據(jù)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等列方程計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；（2）解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將和兩個(gè)點(diǎn)代入，可得，解得，∴（3）解：甲組每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）∴乙組每天挖（千米），乙組挖掘的總長(zhǎng)度為（千米）設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，則，解得，答：乙組己停工的天數(shù)為10天．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵．24．（操作發(fā)現(xiàn)），兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（探究提升），見(jiàn)解析；（結(jié)論應(yīng)用），8【分析】（操作發(fā)現(xiàn)），根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答即可；（探究提升），證明四邊形是平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明結(jié)論成立；（結(jié)論應(yīng)用），證明四邊形是菱形，求得其邊長(zhǎng)為10，作于Q，利用正弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（操作發(fā)現(xiàn)），∵兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，∴，，∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故答案為：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（探究提升），∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平行四邊形是菱形；（結(jié)論應(yīng)用），∵平行四邊形紙條沿或平移，∴，，∴四邊形、、是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∵四邊形是菱形，∴四邊形是菱形，∵四邊形的周長(zhǎng)為40，∴，作于Q，∵，∴，∴，∴四邊形的面積為．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．25．(1)；(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)正方形中心對(duì)稱的性質(zhì)得出，可得四邊形是平行四邊形，證明即可；（2）分，兩種情況分別畫(huà)出圖形，根據(jù)正方形的面積，以及平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)（2）的圖形，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，則，∵四邊形是正方形，∴，∵點(diǎn)是正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，則四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴，∴，在中，，∴，∴故答案為：；．（2）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，

由（1）可得，同理可得，∵，，則；當(dāng)時(shí)，如圖所示，

則，，，∴；綜上所述，；（3）依題意，①當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，此時(shí)即解得：，

當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，則，∴，解得：（舍去）；②如圖所示，當(dāng)時(shí)，

，解得，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，則，即，解得：（舍去），綜上所述，當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)(3)點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為或(4)或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求解；（3）分軸時(shí)，軸時(shí)分別根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)，進(jìn)而代入拋物線解析式，求得縱坐標(biāo)，即可求解；（4）分四種情況討論，①如圖所示，當(dāng)都在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，當(dāng)在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)小于時(shí)，分別求得，根據(jù)建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴∴拋物線解析式為；（2）解：∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)與此拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，解得：；（3）①軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，∴，則，，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為；②當(dāng)軸時(shí)，則關(guān)于直線對(duì)稱，∴，則∴，；∴點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為；綜上所述，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為或；（4）①如圖所示，當(dāng)都在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，

則∴∵，即∴；∵∴解得：或（舍去）；②當(dāng)在對(duì)稱軸兩側(cè)或其中一點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，

則，即，則，∴，解得：（舍去）或（舍去）；③當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)且在直線上方時(shí)，即，

，∴解得：或（舍去）；④當(dāng)在直線上或下方時(shí)，即，

，，，解得：（舍去）或（舍去）綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2022年吉林中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的概念，從正面看到的圖形就是主視圖，再根據(jù)小正方體的個(gè)數(shù)和排列進(jìn)行作答即可．【詳解】正面看，其主視圖為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看所得到的圖形，主視圖是從正面看所得到的圖形，左視圖時(shí)從左面看所得到的圖形，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運(yùn)版復(fù)興號(hào)智能動(dòng)車組，車頭采用鷹隼形的設(shè)計(jì)，能讓性能大幅提升，一列該動(dòng)車組一年運(yùn)行下來(lái)可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解】解：1800000=1.8×106，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接移項(xiàng)解一元一次不等式即可．【詳解】，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察數(shù)軸得：，再逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B正確，符合題意；∴，故C錯(cuò)誤，不符合題意；∴，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5.如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A，變幅索的底端記為點(diǎn)B，垂直地面，垂足為點(diǎn)D，，垂足為點(diǎn)C．設(shè)，下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】∵BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵∠ABC=α，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦三角函數(shù)的定義．在直角三角形中任意銳角∠A的對(duì)邊與斜邊之比叫做∠A的正弦，記作sin∠A．掌握正弦三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（）A.138° B.121° C.118° D.112°【答案】C【解析】【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，再由圓周定理可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∵∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解答本題的關(guān)鍵7.如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作//軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段．若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，分別表示出ON、MN，利用k值的幾何意義列式即可求出結(jié)果．【詳解】解：作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，如圖所示，∵P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)表示為：（，2），PQ=2，由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=，QN=，∴，即：，解得：k=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式m即可得到結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式分解因式，正確找出公因式是解答本題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)______．【答案】##0.25【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，計(jì)算即可．【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無(wú)人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為_(kāi)_______．【答案】8【解析】【分析】設(shè)店中共有x間房，根據(jù)“今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可住；若每間住9人，則余下一間無(wú)人住”可列一元一次方程，求解即可．【詳解】設(shè)店中共有x間房，由題意得，，解得，所以，店中共有8間房，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點(diǎn).若厘米，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______厘米．（結(jié)果保留）【答案】##【解析】【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，即，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13.跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤(pán)的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形和等邊三角形組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若厘米，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)________厘米．【答案】54【解析】【分析】設(shè)AB交EF、FD與點(diǎn)M、N，AC交EF、ED于點(diǎn)G、H，BC交FD、ED于點(diǎn)O、P，再證明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等邊三角形即可求解．【詳解】設(shè)AB交EF、FD與點(diǎn)M、N，AC交EF、ED于點(diǎn)G、H，BC交FD、ED于點(diǎn)O、P，如圖，∵六邊形MNGHPO是正六邊形，∴∠GNM=∠NMO=120°，∴∠FNM=∠FNM=60°，∴△FMN是等邊三角形，同理可證明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等邊三角形，∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，∵等邊△ABC≌等邊△DEF，∴AB=DE，∵AB=27cm，∴DE=27cm，∴正六邊形MNGHPO的周長(zhǎng)為：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握正六邊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_(kāi)______．【答案】##【解析】【分析】先把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若；若，即可求解．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為，不合題意，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為1，∴，解得：或（舍去）；綜上所述，a的值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平方差公式與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后將代入求值即可求解．【詳解】解：原式＝當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”．正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率．【答案】【解析】【分析】采用列表法列舉即可求解．【詳解】根據(jù)題意列表如下：由表可知，總的可能結(jié)果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種，故所求概率為：3÷4=，即兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或者樹(shù)狀圖法列舉求解概率的知識(shí)，掌握用列表法或者樹(shù)狀圖法列舉求解概率是解答本題的關(guān)鍵．17.為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問(wèn)乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？【答案】乙班每小時(shí)挖400千克的土豆【解析】【分析】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，根據(jù)題意列出分式方程即可求解．【詳解】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，根據(jù)題意有：，解得：x=400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根，故乙班每小時(shí)挖400千克的土豆．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中的形狀是________；（2）在圖①中確定一點(diǎn)D，連結(jié)、，使與全等：（3）在圖②中的邊上確定一點(diǎn)E，連結(jié)，使：（4）在圖③中的邊上確定一點(diǎn)P，在邊BC上確定一點(diǎn)Q，連結(jié)，使，且相似比為1：2．【答案】（1）直角三角形（2）見(jiàn)解析（答案不唯一）（3）見(jiàn)解析（4）翙解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用勾股定理分別計(jì)算出AB，AC，BC的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，CD即可得出與全等：（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則可知：（4）作出以AB為斜邊的等腰直角三角形，作出斜邊上的高，交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求．【小問(wèn)1詳解】∵∴,∴是直角三角形，故答案為：直角三角形；【小問(wèn)2詳解】如圖，點(diǎn)D即為所求作，使與全等：【小問(wèn)3詳解】如圖所示，點(diǎn)E即為所作，且使：【小問(wèn)4詳解】如圖，點(diǎn)P，Q即為所求，使得，且相似比為1：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，在Rt中，，．點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E.延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接、、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，則的值為_(kāi)______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得證；（2）設(shè)，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，勾股定理求得，根據(jù)，，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：，，∴四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：，設(shè)，則，四邊形是菱形；，，，在中，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求正切，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.黨的十八大以來(lái)，我國(guó)把科技自立自強(qiáng)作為國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國(guó)家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯著攀升．如圖是長(zhǎng)春市2016年到2020年專利授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是________年：（2）長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是_______；（3）與2019年相比，2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量增加了_______件，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了_______個(gè)百分點(diǎn)；（注：1%為1個(gè)百分點(diǎn)）（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說(shuō)法，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量就最?。ǎ谂c2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升．這是因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長(zhǎng)率，所以只要專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加．（）③通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長(zhǎng)春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢(shì)，為國(guó)家科技自立自強(qiáng)貢獻(xiàn)吉林力量．（）【答案】（1）2020（2）18.1%（3）5479，30.2（4）①×，②√，③√【解析】【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖可得專利授權(quán)量最多的是2020年，即可求解；（2）先把專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率從小到大排列，即可求解；（3）分別用2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量減去2019年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量，2020年專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率減去2019年專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率，即可求解；（4）①根據(jù)題意可得2017年的的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量低于2019年的，可得①錯(cuò)誤；②根據(jù)專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率，可得②正確；③觀察統(tǒng)計(jì)圖可得從2016年到2020年，每年的專利授權(quán)量都有所增加，可得③正確，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是2020年；故答案為：2020【小問(wèn)2詳解】解：把專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率從小到大排列為：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中間的是18.1%，∴專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是18.1%；故答案為：18.1%【小問(wèn)3詳解】解：與2019年相比，2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量增加了17373-11894=5479件；專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了46.0%-15.8%=30.2%，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了302個(gè)百分點(diǎn)；故答案為：5479，30.2【小問(wèn)4詳解】解：①因?yàn)?017年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量11894-10268=1626件，所以2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量高于2017年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量，故①錯(cuò)誤；故答案為：×②因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長(zhǎng)率，所以只要專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加，故②正確；故答案為：√根據(jù)題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權(quán)量都有所增加，所以長(zhǎng)春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢(shì)，故③正確；故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．21.己知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）_______，_______；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程．【答案】（1）2.6（2）甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）300千米【解析】【分析】（1）先根據(jù)甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時(shí)間，代入函數(shù)關(guān)系式可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得，（時(shí)）（時(shí)）故答案為：2.6；【小問(wèn)2詳解】由（1）得（2，200）和（6，440），設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為則有：，解得，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【小問(wèn)3詳解】甲乙兩車相遇時(shí)，乙車行駛的路程為440-200=240千米，∴乙車的速度為：240÷2=120（千米/時(shí)）∴乙車行完全程用時(shí)為：440÷120=（時(shí)）∵∴當(dāng)時(shí)，千米，即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地的路程為300千米【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象是解答本題的關(guān)鍵．22.【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見(jiàn)的A4紙，如圖①，矩形為它的示意圖．他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中．他先將A4紙沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，折痕為；再沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為；然后連結(jié)，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想．【問(wèn)題解決】（1）小亮對(duì)上面的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過(guò)程：證明：四邊形是矩形，∴．由折疊可知，，．∴．∴．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．【結(jié)論應(yīng)用】（2）的度數(shù)為_(kāi)_______度，的值為_(kāi)________；（3）在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段上，且，點(diǎn)Q在線段上，連結(jié)、，如圖②，設(shè)，則的最小值為_(kāi)________．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）22.5°，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF，，由HL可證明結(jié)論；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得證明是等腰直角三角形，可求出GF的長(zhǎng)，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于AG對(duì)稱，連接PD，則PD為PQ+FQ最小值，過(guò)點(diǎn)P作PR⊥AD，求出PR=AR=，求出DR，根據(jù)勾腰定理可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形矩形，∴．由折疊可知，，．∴．∴．由折疊得，，∴∴又AD=AF，AG=AG∴【小問(wèn)2詳解】由折疊得，∠又∠∴∠由得，∠∠又∠∴∠∴∠∴設(shè)則∴∴∴【小問(wèn)3詳解】如圖，連接∵∴AG是FD的垂直平分線，即點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于AG軸對(duì)稱，連接PD交AG于點(diǎn)Q，則PQ+FQ的最小值為PD的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)P作交AD于點(diǎn)R，∵∠∴∠∴又∴∴在中，∴∴的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)D到邊的距離為_(kāi)_________；（2）用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）連結(jié)，當(dāng)線段最短時(shí)，求的面積；（4）當(dāng)M、、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【答案】（1）3（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；（3）（4）或【解析】【分析】（1）連接DM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DM⊥AB，再由勾股定理，即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，點(diǎn)P在BD邊上，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DM于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑的圓，可得到當(dāng)點(diǎn)D、A′、M三點(diǎn)共線時(shí)，線段最短，此時(shí)點(diǎn)P在AD上，再證明△PDE∽△ADM，可得，從而得到，在中，由勾股定理可得，即可求解；（4）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)位于M、C之間時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在AD上；當(dāng)點(diǎn)（）位于CM的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在BD上，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，連接DM，∵AB=4，，點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，DM⊥AB，∴，即點(diǎn)D到邊的距離為3；故答案為：3【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，點(diǎn)P在BD邊上，；綜上所述，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DM于點(diǎn)E，∵作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴A′M=AM=2，∴點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑的圓，∴當(dāng)點(diǎn)D、A′、M三點(diǎn)共線時(shí)，線段最短，此時(shí)點(diǎn)P在AD上，∴，根據(jù)題意得：，，由（1）得：DM⊥AB，∵PE⊥DM，∴PE∥AB，∴△PDE∽△ADM，∴，∴，解得：，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴；【小問(wèn)4詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M、、C三點(diǎn)共線時(shí)，且點(diǎn)位于M、C之間時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在AD上，連接AA′，A′B，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥AB于點(diǎn)G，則AA′⊥PM，∵AB為直徑，∴∠A=90°，即AA′⊥A′B，∴PM∥A′B，∴∠PMF=∠ABA′，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在中，AB∥DC，∵DM⊥AB，∴DM∥CN，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∴CN=DM=3，MN=CD=4，∴CM=5，∴，∵M(jìn)=2，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即PF=3FM，∵，，∴，∴，即AF=2FM，∵AM=2，∴，∴，解得：；如圖，當(dāng)點(diǎn)（）位于CM的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在BD上，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G′，則，取的中點(diǎn)H，則點(diǎn)M、P、H三點(diǎn)共線，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥AB于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AB于點(diǎn)T，同理：，∵HK⊥AB，，∴HK∥A′′G′，∴，∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，即MT=3PT，∵，，∴，∴，∵M(jìn)T+BT=BM=2，∴，∴，解得：；綜上所述，t的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的綜合題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，是中考的壓軸題．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（）．以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：（2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．【答案】（1）（2）（3）或（4）或或．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性可得，根據(jù)，即可求解；（3）根據(jù)題意分兩種情況討論，分別求得當(dāng)正方形點(diǎn)在軸上時(shí)，此時(shí)與點(diǎn)重合，當(dāng)經(jīng)過(guò)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，進(jìn)而觀察圖象即可求解；（4）根據(jù)題意分三種情況討論，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)位置，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴解得【小問(wèn)2詳解】如圖，由則對(duì)稱軸為直線，設(shè)，則解得【小問(wèn)3詳解】點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（）．以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形，，且軸，且在軸上，如圖，①當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，如圖，當(dāng)正方形點(diǎn)在軸上時(shí)，此時(shí)與點(diǎn)重合，的解析式為，將代入即解得觀察圖形可知，當(dāng)時(shí)，拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大；②當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，當(dāng)經(jīng)過(guò)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，解得，觀察圖形可知，當(dāng)時(shí)，拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大；綜上所述，m的取值范圍為或【小問(wèn)4詳解】①如圖，設(shè)正方形與拋物線的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，則是正方形的中心，即②如圖，當(dāng)點(diǎn)在拋物線左側(cè)，軸右側(cè)時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，的縱坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為在拋物線上，解得③當(dāng)在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，正方形與拋物線的交點(diǎn)分別為，，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，如圖，則即設(shè)直線解析式為則解得直線解析式為聯(lián)立解得（舍去）即的橫坐標(biāo)為，即，綜上所述，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，二次函數(shù)的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2021年吉林中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．﹣（﹣2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）的值為2．故選：C．2．據(jù)報(bào)道，我省今年前4個(gè)月貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為52860000000元人民幣，比去年同期增長(zhǎng)28.2%．其中52860000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5286×1011 B．5.286×1010 C．52.86×109 D．5286×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：52860000000＝5.286×1010．故選：B．3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．球 D．圓柱【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由于主視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由左視圖為圓形可得為圓柱．故選：D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣6）2﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4m＞0，解得m＜9．故選：A．5．如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，∠A＝α，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度（BC的長(zhǎng)）為（）A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米【分析】根據(jù)sinα＝求解．【解答】解：∵sinα＝＝，∴BC＝30sinα米．故選：A．6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若∠BAC＝35°，則∠ACB的大小為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，然后利用互余計(jì)算出∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．故選：C．7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形．下列作法不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可．【解答】解：A、由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出△ADC是等腰三角形，本選項(xiàng)符合題意．B、由作圖可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意．C、由作圖可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意．D、由作圖可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，BC＝3BD，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B．2 C． D．3【分析】作BE⊥x軸于E，則AC∥BE，即可得到△CDF∽△BDE，由題意得出＝＝，即可CF＝2BE，DF＝2DE，設(shè)B（，b），則C（1，﹣2b），代入y＝﹣（x＞0）即可求得k＝2b，從而求得B的坐標(biāo)為2．【解答】解：作BE⊥x軸于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，設(shè)B（，b），∴C（1，﹣2b），∵函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝2b，∴B的橫坐標(biāo)為＝＝2，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：觀察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．10．不等式組的所有整數(shù)解為0、1．【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式2x＞﹣1，得：x＞﹣0.5，則不等式組的解集為﹣0.5＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為0、1，故答案為：0、1．11．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在邊AC上，BC∥EF，則∠ADE的大小為75度．【分析】由“兩直線平行，同位角性質(zhì)”得到∠1＝∠E＝45°，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可．【解答】解：如圖，∠C＝30°，∠E＝45°，∵BC∥EF，∴∠1＝∠E＝45°，∴∠ADE＝∠1+∠C＝45°+30°＝75°，故答案為：75．12．如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長(zhǎng)度為200米，圓心角∠AOB＝90°，則這段鐵軌的長(zhǎng)度為100π米．（鐵軌的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)圓的弧長(zhǎng)計(jì)算公式l＝，代入計(jì)算即可．【解答】解：圓弧長(zhǎng)是：＝100π（米）．故答案是：100π．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA＝2，點(diǎn)B在第一象限．標(biāo)記點(diǎn)B的位置后，將△AOB沿x軸正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，再標(biāo)記點(diǎn)B1的位置，繼續(xù)平移至△A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，此時(shí)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，1）．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BP⊥y軸于點(diǎn)P，由△ABO是等腰直角三角形，OA＝2知AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，繼而得△BPO是等腰直角三角形，據(jù)此可知BP＝PO＝1，再根據(jù)題意可得答案．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥y軸于點(diǎn)P，∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，∴△BPO是等腰直角三角形，∴BP＝PO＝1，由題意知點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（3，1）．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）在拋物線y＝ax2上，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過(guò)點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為﹣2+2．【分析】通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CD＝CE＝2m，從而得出點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，4﹣2m），將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解．【解答】解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CD＝CE＝2m，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，4﹣2m），∴m2＝4﹣2m，解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．∴CD＝2m＝﹣2+2．故答案為：﹣2+2．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4，當(dāng)a＝+4時(shí)，原式＝+4﹣4＝．16．（6分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個(gè)球，誰(shuí)摸到的數(shù)字大誰(shuí)獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局．小明從口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再?gòu)目诖忻鲆粋€(gè)小球．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，∴小明獲勝的概率為＝．17．（6分）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購(gòu)買的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？【分析】設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x﹣2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用420元購(gòu)買的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買的普通大米的重量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x﹣2）元，依題意得：＝，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7是原方程的解，且符合題意．答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝8，點(diǎn)E在邊AD上，AE＝AD，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)M．（1）求AM的長(zhǎng)．（2）tan∠MBO的值為．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得△AEM∽△CBM，再由＝求解．（2）由tan∠MBO＝求解．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEM∽△CBM，∴＝，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴＝＝，∴AM＝CM＝AC＝1．（2）∵AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，AC⊥BD，∴∠BOM＝90°，AM＝OM＝AO＝1，∴tan∠MBO＝＝．故答案為：．19．（7分）穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障，為了解糧食產(chǎn)量情況，小明查閱相關(guān)資料得到如下信息：長(zhǎng)春市2020年的糧食總產(chǎn)量達(dá)到960萬(wàn)噸，比上年增長(zhǎng)約9%．其中玉米產(chǎn)量增長(zhǎng)約12%，水稻產(chǎn)量下降約2%，其他農(nóng)作物產(chǎn)量下降約10%．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多85萬(wàn)噸．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為15．（3）計(jì)算2020年水稻的產(chǎn)量．（4）小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計(jì)算2020年糧食總產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率：＝0，就與2020年糧食總產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)約9%不符，請(qǐng)說(shuō)明原因．【分析】（1）2020年玉米產(chǎn)量減去2019年玉米產(chǎn)量即可；（2）1減去另外兩個(gè)百分?jǐn)?shù)即可求解；（3）根據(jù)水稻產(chǎn)量下降約2%求解即可；（4）因?yàn)槭阶又械膸讉€(gè)百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同，所以不能這樣計(jì)算．【解答】解：（1）792﹣707＝85（萬(wàn)噸），故答案為：85；（2）1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，∴n＝15，故答案為：15；（3）147×（1﹣2%）＝144.06（萬(wàn)噸），答：2020年水稻的產(chǎn)量為144.06萬(wàn)噸；（4）正確的計(jì)算方法為：（792+144.06+24﹣707﹣147﹣27）÷（707+147+27）×100%≈9%，因?yàn)轭}中式子中的幾個(gè)百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同，所以不能這樣計(jì)算．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖：（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使MA＝MB；（2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得MA＝MB＝．（2）連接AC，取AC中點(diǎn)M，MA＝MB＝MC＝．（3）取△ABC內(nèi)心M，由圓周角定理得∠AMC＝2∠ABC．【解答】解：如圖，21．（8分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表：供水時(shí)間x（小時(shí)）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時(shí)間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由．【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】①在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可得它們是否在同一條直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可求解；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x＝12時(shí)，y的值即可得出箭尺的讀數(shù)；②利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y＝90時(shí)，x的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00，即可求解．【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】①如圖②，②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可得它們是否在同一條直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得：，∴y＝6x+6；結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①x＝12時(shí)，y＝6×12+6＝78，∴供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為78厘米；②y＝90時(shí)，6x+6＝90，解得：x＝14，∴供水時(shí)間為14小時(shí)，∵本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00，8：00+14＝22：00，∴當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是22點(diǎn)鐘．22．（9分）實(shí)踐與探究操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF＝45度．操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則∠AEF＝60度．在圖②中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P．求證：△ANP≌△FNE；（2）若AB＝，則線段AP的長(zhǎng)為2﹣2．【分析】操作一：由正方形的性質(zhì)得∠BAD＝90°，再由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，即可求解；操作二：證△ANF是等腰直角三角形，得∠AFN＝45°，則∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，求出∠NFE＝∠CFE＝30°，即可求解；（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得AN＝FN，再證∠NAP＝∠NFE＝30°，由ASA即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AP＝FE，PN＝EN，再證∠AEB＝60°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BE＝AB＝1，AE＝2BE＝2，AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，由AN+EN＝AE得出方程，求解即可．【解答】操作一：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，即∠EAF＝45°，故答案為：45；操作二：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∠AFD＝∠AFM，∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，由操作一得：∠EAF＝45°，∴△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN＝45°，∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，∴∠NFE＝∠CFE＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，故答案為：60；（1）證明：∵△ANF是等腰直角三角形，∴AN＝FN，∵∠AMF＝∠ANF＝90°，∠APN＝∠FPM，∴∠NAP＝∠NFE＝30°，在△ANP和△FNE中，，∴△ANP≌△FNE（ASA）；（2）由（1）得：△ANP≌△FNE，∴AP＝FE，PN＝EN，∵∠NFE＝∠CFE＝30°，∠ENF＝∠C＝90°，∴∠NEF＝∠CEF＝60°，∴∠AEB＝60°，∵∠B＝90°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝1，∴AE＝2BE＝2，設(shè)PN＝EN＝a，∵∠ANP＝90°，∠NAP＝30°，∴AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，∵AN+EN＝AE，∴a+a＝2，解得：a＝﹣1，∴AP＝2a＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，連結(jié)PD．作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′D、A′A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）線段AD的長(zhǎng)為2；（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；（4）當(dāng)∠AA′D與∠B相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【分析】（1）由勾股定理求解．（2）分類討論點(diǎn)P在AB及BC上運(yùn)動(dòng)兩種情況．（3）分別求出點(diǎn)A'落在AB與BC上兩個(gè)臨界值求解．（4）分類討論點(diǎn)P在AB及BC上兩種情況，通過(guò)添加輔助線求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，∴AD＝AC＝2．故答案為：2．（2）當(dāng)0＜t≤5時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，PB＝AB﹣AP＝5﹣t，當(dāng)5＜t＜8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，PB＝t﹣5．綜上所述，PB＝．（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)A'落在AB上時(shí)，DP⊥AB，∵AP＝t，AD＝2，cosA＝，∴在Rt△APD中，cosA＝＝＝，∴t＝．如圖，當(dāng)點(diǎn)A'落在BC邊上時(shí)，DP⊥AC，∵AP＝t，AD＝2，cosA＝，∴在Rt△APD中，cosA＝＝＝，∴t＝．如圖，點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)軌跡為以D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓上，∴＜t＜時(shí)，點(diǎn)A'在△ABC內(nèi)部．（4）如圖，0＜t＜5時(shí)，∵∠AA'D＝∠B＝∠A'AD，∠ADP+∠A'AD＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠ADP＝∠BAC，∴AE＝AD＝1，∵cosA＝＝＝，∴t＝．如圖，當(dāng)5＜t＜8時(shí)，∵∠AA'B＝∠B＝∠A'AD，∠BAC+∠B＝90°，∴∠BAC+∠A'AD＝90°，∴PE∥BA，∴∠DPC＝∠B，∵在Rt△PCD中，CD＝＝2，CP＝8﹣t，tan∠DPC＝，∴tan∠DPC＝＝＝，∴t＝．綜上所述，t＝或．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2（x﹣m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．（1）當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，1），拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，）；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且OA＝，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；（3）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2+m的最小值為3，求m的值；（4）分別過(guò)點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線y＝2（x﹣m）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，直接寫(xiě)出m的值．【分析】（1）將m＝代入拋物線解析式中，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再令x＝0，即可求得答案；（2）運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)m＜0時(shí)，2（2m﹣m）2+m＝3，解方程即可得出答案；②當(dāng)m＞0時(shí)，2（m﹣m）2+m＝3，解方程即可得出答案；（4）分情況討論：當(dāng)m＞0時(shí)，若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在MN邊上，令y＝2，則2＝2（x﹣m）2+2m，解方程即可；若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在NQ邊上，則2﹣2m＝m+，解方程即可；若點(diǎn)B在PQ邊上，點(diǎn)C在NQ邊上，則4＝2﹣2m，不符合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，若點(diǎn)B在NQ邊上，點(diǎn)C在PM邊上，無(wú)解．【解答】解：（1）當(dāng)m＝時(shí)，y＝2（x﹣）2+1，∴頂點(diǎn)A（，1），令x＝0，得y＝，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（，1），（0，）；（2）∵點(diǎn)A（m，2m）在第一象限，且OA＝，∴m2+（2m）2＝（）2，且m＞0，解得：m＝1，∴拋物線的解析式為y＝2（x﹣1）2+2，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。唬?）∵當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2+m的最小值為3，∴分兩種情況：2m＜m，即m＜0時(shí)，或2m＞m，即m＞0時(shí)，①當(dāng)m＜0時(shí)，2（2m﹣m）2+m＝3，解得：m＝1（舍）或m＝﹣，②當(dāng)m＞0時(shí)，2（m﹣m）2+m＝3，解得：m＝3，綜上所述，m的值為﹣或3；（4）如圖1，當(dāng)m＞0時(shí)，∵P（4，2）、Q（4，2﹣2m），∴M（m，2），N（m，2﹣2m），拋物線y＝2（x﹣m）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在MN邊上，∴令y＝2，則2＝2（x﹣m）2+2m，∴x＝m+，（x＝m﹣不符合題意，舍去），∴B（m+，2），C（m，2m），根據(jù)題意，得2m＝m+，解得：m＝，若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在NQ邊上，則2﹣2m＝m+，解得：m＝，若點(diǎn)B在PQ邊上，點(diǎn)C在NQ邊上，則4＝2﹣2m，解得：m＝﹣1＜0，不符合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2，若點(diǎn)B在NQ邊上，點(diǎn)C在PM邊上，則2﹣2m＝2（x﹣m）2+2m，∴x＝m±，∴|m+|＝2或|m﹣|＝2，解得：m＝±﹣3，綜上所述，m的值為或或±﹣3．

2020吉林中考數(shù)學(xué)真題及答案（全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．﹣6的相反數(shù)是（）A．6B．﹣6C．D．2．國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)2020年5月