計量地理 第3章 地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計方法-主成分分析

《計量地理》課程主講人：李少英博士廣州大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院地理131專業(yè)Telmail:lsy_0130@163.com

教學(xué)課件，請勿將課件上傳至任何網(wǎng)站第3章地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計分析方法相關(guān)分析回歸分析系統(tǒng)聚類分析主成分分析主成分分析（Principalcomponentanalysis）地理復(fù)雜系統(tǒng)：變量太多—>分析問題復(fù)雜、難度大多變量之間往往具有相關(guān)性用較少的新變量代替原來較多的舊變量，使新變量盡可能多地保留原來變量的信息？

主成分分析主成分分析主成分分析是把原來多個變量劃為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法。降維處理技術(shù)！主成分分析的例子各個變量之間，信息可能有重復(fù)，例如人口密度和人均耕地面積存在負(fù)相關(guān)。能否提出少數(shù)幾個綜合指標(biāo)來代表這些變量，要求信息保留盡量地多，而綜合指標(biāo)之間不存在信息的重復(fù)，即不相關(guān)或稱為相互獨(dú)立。主成分分析主成分分析的基本原理主成分分析的計算步驟主成分分析方法應(yīng)用實(shí)例主成分分析的基本原理主成分分析的基本原理假定有n個地理樣本，每個樣本共有p個變量，構(gòu)成一個n×p階的地理數(shù)據(jù)矩陣。主成分分析的基本原理目標(biāo)用較少的幾個綜合指標(biāo)代替原來的變量指標(biāo)。使新的綜合指標(biāo)既能盡量多地反映原來指標(biāo)的信息，同時它們之間又是彼此獨(dú)立的。這是一種線性變換技術(shù)主成分分析的基本原理系數(shù)lij的確定原則①zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互無關(guān)；②z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者;…;zm是與z1，z2，……，zm-1都不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者。則新變量指標(biāo)z1，z2，……，zm分別稱為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xp的第1，第2，…，第m主成分。主成分分析的基本原理從以上的分析可以看出，主成分分析的實(shí)質(zhì)就是確定原來變量xj（j=1，2，…，

p）在諸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載lij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，

p）。數(shù)學(xué)上可以證明，它們分別是原變量的相關(guān)矩陣的前m個最大的特征值所對應(yīng)的特征向量。主成分分析的基本原理主成分分析主成分分析的基本原理主成分分析的計算步驟主成分分析方法應(yīng)用實(shí)例主成分分析的計算步驟（一）計算相關(guān)系數(shù)矩陣

rij（i，j=1，2，…，p）為原變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，rij=rji，其計算公式為主成分分析的計算步驟

（二）計算特征值與特征向量

①解特征方程，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小順序排列；

②

分別求出對應(yīng)于特征值的特征向量，要求=1，即，其中表示向量的第j個分量。特征值越大，說明矩陣在對應(yīng)的特征向量上的方差越大，信息量越多。主成分分析的計算步驟貢獻(xiàn)率累計貢獻(xiàn)率

一般取累計貢獻(xiàn)率達(dá)85%~95%的特征值所對應(yīng)的第1、第2、…、第m（m≤p）個主成分。

（三）計算主成分貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率主成分分析的計算步驟