2021年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）（解析版）-2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（地區(qū)專用）

2021年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

一.選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）抗擊新冠狀肺炎疫情期間，截止到2月18日吉林敖東向武漢火神山醫(yī)院捐贈(zèng)藥品，防疫緊缺物

資和資金共計(jì)5290000元，5290000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.29x106B.5.29X105C.5.29x100.529x10

【答案】A

【解析】5290000=5.29x1（）6,

故選：A.

23

32

【答案】B

【解析】（-2）2018x（1.5）2019

20l8x(1.5)2018x1.5

20183

-,3...

2

故選：B.

3.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.?=±2B.±716^4

【答案】D

【解析】A.y=2,故本選項(xiàng)不合題意;

B.±A/16=±4,故本選項(xiàng)不合題意；

C.Q（_4）2=4,故本選項(xiàng)不合題意；

。.牛石=_3，正確?

故選：D.

4.（2分）實(shí)數(shù)〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)6滿足則6的值可以是（）

-------------------------------—?a-----------*

-4-3-2-101234

A.2B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【解析】因?yàn)?V〃V2,

所以-2V-a<-1,

因?yàn)?a<b<a,

所以b只能是

故選：B.

5.（2分）估計(jì)倔-1的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】C

【解析】：49V59<64,

A7<V59<8,

6<V59-1<7,

即相-1的值在6和7之間.

故選：C.

6.（2分）如圖，平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長為10寬為5的矩形，它可以在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移

或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，則該正方形邊長的最小整數(shù)〃為（）

5

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】???矩形長為10寬為5,

，矩形的對(duì)角線長為：^52+102=7125=5^/5>

:矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放,

該正方形的邊長不小于5加，

VI1<5A/5<12,

???該正方形邊長的最小正數(shù)n為12.

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

7.（2分）3的相反數(shù)是；-1.5的倒數(shù)是.

【答案】-3,-2

3

【解析】3的相反數(shù)是-3；-1.5的倒數(shù)是-2,

3

8.（2分）觀察下列各式/_，二蜉三、=加7儲(chǔ)丁ix（v'5-'萬）G后

V2+1（V2+1）（V2-1）V3-H/2（V3W2）（V3-V2）皿V”

依照此方法計(jì)算一工一_______.

VI0+3

【答案】=Vio-

【解析】君君二訪1魯%手二板一3

9.（2分）分解因式：9m2-ir=

【答案】（3〃?+〃）（3加-〃）.

【解析】原式=（3/w）2-n2=（3tn+n）（3/H-H）?

10.（2分）若。是方程37-x-2=0的一個(gè)根，則5+2。-6/的值等于

【答案】I.

【解析】??7是方程377-2=0的一個(gè)根，

3/-a-2=0,

故3以2-4=2,

則5+2〃-6a2

=5-2(.3a2-a)

=5-2x2

=1.

11.（2分）已知如圖，若滿足,則可以判定AB〃CD.（僅可添加一個(gè)條件）

4

2

DC

【答案】ZI=Z2（答案不唯一）.

【解析】當(dāng)Nl=/2時(shí)，則A8〃CD

12.（2分）一個(gè)無蓋的圓柱形杯子的展開圖如圖所示，現(xiàn)將一根長的吸管放在杯子中，則吸管露在杯

子外面的部分至少有cm.

【答案】3.

【解析】由題意可得：

杯子內(nèi)的筷子長度為：7122+92=15,

則筷子露在杯子外面的筷子長度為：18-15=3（cm）.

13.（2分）盒子中有若干個(gè)白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，在盒子中又放入5個(gè)黑球搖勻，從中摸出一球記

下顏色后放回，重復(fù)摸球200次，其中摸到黑球的次數(shù)為50次，盒中原有白球約個(gè).

【答案】15.

【解析】設(shè)盒中原有白球約有x個(gè)，根據(jù)題意得：

5_50

■2001

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，

答：盒中原有白球約有15個(gè).

14.（2分）一個(gè)菱形的周長是20c〃?，兩對(duì)角線之比是4：3,則該菱形的內(nèi)切圓的半徑是________cm.

【答案】12

5

【解析】如圖所示：菱形A8C〃，對(duì)角線AC,BD,可得菱形內(nèi)切圓的圓心即為對(duì)角線交點(diǎn),

設(shè)A8與圓相切于點(diǎn)E,可得OELAB,

???一個(gè)菱形的周長是20C773兩對(duì)角線之比是4：3,

??43z=5c〃?，

設(shè)50=41，則4O=3x,

故（4x）2+（3%）2=25,

解得：亢=1,

則40=3,8。=4,

故EO?AB=AOBO,

解得：EO=^-.

15.（2分）AABC中，AB=AC=40,E為4c的中點(diǎn)，過E作AC的垂線交三角形一邊于。，若DE=15,

則BC的長為.

【答案】64或8小元.

【解析】分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)。在3c上時(shí)，作AFL5c于F,如圖1所示：

為AC的中點(diǎn)，

.?.CE=LC=20,

2

9：DEVAC,

CD=7CE2+DE2=V202+152=25)

'：AB=AC,

：.BF=CF=—BC,NABF=NDCE,

2

?.*NAFB=NDEC-90°,

：./XABF^ADCE,

.AB=BF叩,40=BF

"CDCE'-2520'

：.BF^32,

，BC=28F=64；

②當(dāng)點(diǎn)。在A8上時(shí)，作8FLAC于凡如圖2所示:

為4c的中點(diǎn)，

."E=LC=20,

2

'：DELAC,

AD=VAE2+DE2=V202+152=25'

VBF1.AC,DE1.AC,

J.DE//BF,

：./\ADE<^^ABF,

?AD=DE=AE印生=至=理.

"ABBFAF''40BFAF'

解得：8尸=24,AF=32,

:.CF=AC-AF=S9

8c=4即2KF2={242+82=8^7^；

綜上所述，8c的長為64或8萬；

16.（2分）一個(gè)三角形有兩條邊相等，已知其中一邊是3cm,另一邊是9cm則這個(gè)三角形的周長是.

【答案】21.

【解析】當(dāng)腰長為3時(shí)，則三角形的三邊長為：3、3、9；

V3+3<9,

,不能構(gòu)成三角形；

因此這個(gè)等腰三角形的腰長為9,則其周長=9+9+3=21.

三.解答題（共11小題，滿分88分）

17.（7分）如圖，某市有一塊長（3a+6）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)

行綠化，中間空白處將修建一座雕像.

（1）求綠化的面積是多少平方米.

（2）當(dāng)。=2,匕=1時(shí)求綠化面積.

【答案】見解析

【解析】（1）S綠化［圻枳=（3〃+匕）（2a+b）-（〃+。）2

=6a1^5ab+b1-ci2-2ab-b1

=5〃-+3ab；

答：綠化的面積是（5/+3ab）平方米；

（2）當(dāng)a=2,b=l時(shí),綠化面積=5x22+3x2x1

=20+6

=26.

答：當(dāng)。=2,人=1時(shí)，綠化面積為26平方米.

18.（7分）解方程：’——3-T—?

l+x1-XX

【答案】見解析

【解析】方程的兩邊同乘（x+1）（X-1）,得

2（X-1）+3（x+1）=6,

解得x=\.

檢驗(yàn)：把x=l代入("1)(x-1)=0.

X=l是原方程的增根,

...原方程無解.

19.（7分）如圖，已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)、A、D、B、尸在一條直線上，AD=FB.求證：&ABC9XFDE.

【答案】見解析

【解析】證明：

:.AD+BD=FB+BD,

：.AB=FD,

在△48（7和4FDErfi,

'AC=FE

-BC=DE,

AB=FD

:.△ABgAFDECSSS）.

20.（8分）初二體育素質(zhì)測(cè)試，某小組5名同學(xué)成績?nèi)绫硭?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖：請(qǐng)求出被遮蓋

的兩個(gè)數(shù)據(jù).

編號(hào)12345方差平均成績

得分3834.3740■37

【答案】見解析

【解析】???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37,

編號(hào)為3的得分為37x5-(38+34+37+40)=36,

，這組數(shù)據(jù)的方差為和(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40-37)2]=4,

所以被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是36和4.

21.(8分)如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B,這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除了表面顏色不同外，其它構(gòu)造完全相

同，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，那么紅色和藍(lán)色在一起

能配成紫色.請(qǐng)你用列表法或樹狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率.

【答案】見解析

【解析】A轉(zhuǎn)盤紅色區(qū)域是藍(lán)色區(qū)域的2倍，8轉(zhuǎn)盤藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍,

畫樹狀圖如圖：

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，游戲者不能配成紫色的結(jié)果有4個(gè),

游戲者不能配成紫色的概率=匹.

9

22.(7分)如圖，。。的直徑AB為10,弦4c為6,NACB的平分線交。。于點(diǎn)D.

(1)求BC,AD,BQ的長;

(2)求CC的長度.

【答案】見解析

【解析】(1)為直徑，

：.ZACB^ZADB=90°,

住RtAACB中，BC=QAB?-AC2=Q102-62=8,

：CD平分乙4c8,

ZACD=ZBCD=45°,

/OR4=/4CO=/8CD=45°,

：./\ABD為等腰直角三角形，

:.AD=BD=?AB=?x\Q=5如,

22

BPBC,AD,8。的長分別為8,5近,5圾；

(2)過4點(diǎn)作AH_LC3于"，如圖，

\'ZACH^45°,

...△AC”為等腰直角三角形，

CH=AH=^AC="^x6=3近，

在RSAHQ中，。，=7^^=4(5^)2-(,)2=40,

:.CD=CH+DH=3屈+4近=7加.

23.(8分)如圖，直線/i：yi=-■^■x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與直線拉：”=x交于點(diǎn)C(2,

2).

(1)若yi<”，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；

(2)點(diǎn)尸在直線A：)，i=-工x+〃上，且AOPC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)？

【答案】見解析

【解析】(1)?.?直線dyi=與直線/2：”=x交于點(diǎn)C(2,2),

,2

???當(dāng)yiV)2時(shí)，x>2；

(2)將(2,2)代入yi=-』x+6,得。=3,

/.ri=-—x+3,

2

(6,0),B(0.3),

；.5ABOC=—X3X2=3,

2

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，△OPC的面積為3,

此時(shí)，P（0,3）；

當(dāng)點(diǎn)尸在射線C4上時(shí)，點(diǎn)C為尸8的中點(diǎn),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,

則81=2,立也=2,

22

解得〃=4,b=l,

：.P（4,1）,

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3）或（4,1）.

24.（8分）某數(shù)學(xué)課題研究小組要測(cè)量蘭山頂部信號(hào)塔的高度，甲同學(xué)站在距離山腳20根的A處測(cè)得山頂

的仰角為30。，測(cè)得塔頂。的仰角為60。，求塔高CZ）為多少？（正取1.7,結(jié)果精確到0.1m）

【答案】見解析

【解析】在RSA8C中，tan/CAB=幽,

AB

.?.8C=AB.tan/CAB=20x?=^/l(,〃),

33

在RtAOAB中，tanNOA8=坦,

AB

.?.08=A8tanNZM8=20x“=20?(m),

:.CD=DB-BC=20?-———==—―^^^^22.7（m）

33

答：塔高CD約為22.7,”.

25.（8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長16〃?，寬9m的矩形場(chǎng)地A8CO上，修建同樣寬的小路，使其中兩

條與A8平行，另一條與AQ平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112〃汽求小路的寬.

【答案】見解析

【解析】設(shè)小路的寬度為X，"，

那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2%）,（9-x）.

根據(jù)題意即可得出方程為：（16-2x）（9-x）=112,

解得xi=l,X2=16.

V16>9,

；.x=16不符合題意，舍去，

???1.

答：小路的寬為\m.

26.（9分）已知△ABC,NA<90。（如圖），點(diǎn)。、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且四邊形AQEF是菱

形.

(1)請(qǐng)使用直尺與圓規(guī)，分別確定點(diǎn)。、E、F的具體位置(不寫畫法，保留畫圖痕跡)；

(2)如果NA=60。，AO=4,點(diǎn)例在AB邊上，且滿足EM=ED,求四邊形AFEM的面積;

【答案】見解析

【解析】(1)0,E,尸的位置如圖所示.

(2)由題意，當(dāng)乙4=60。，49=4時(shí)，AAOR△EFD,都是等邊三角形，邊長為4.

?'■5[iqia?AI'EM

(3)當(dāng)A8=4C時(shí)，易知。E是△A8C的中位線,

:.DE=LC,

2

.DE=1

"AC2"

27.（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A,對(duì)點(diǎn)4作如下變換：

第一步：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4；第二步：以0為位似中心，作線段0A1的位似圖形0A2,且相似

0A

比一?=q,則稱A2是點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn).

OAj

（1）若A（2,3）,q=2,直接寫出點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知直線Z：y=kx-2,拋物線C：y=-^+mx-2（機(jī)＞0）.點(diǎn)N（賦畔2_,2k-2）在直線/

2k2

上.

①當(dāng)％=工時(shí)，判斷E（l,-1）是否是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn)，請(qǐng)說明理由：

2

②若直線/與拋物線C交于點(diǎn)M（幻，yi）（xi#））,且點(diǎn)M不是拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)M的對(duì)稱位似點(diǎn)是

否可能仍在拋物線C上？請(qǐng)說明理由.

【答案】見解析

【解析】（1）;A（2,3）,

關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4為（2,-3））,

???以O(shè)為位似中心，作線段04的位似圖形OA2,且相似比為2,

，加的坐標(biāo)為（4,-6）或（-4,6）,

答：A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-6）或（-4,6）.

（2）①E（1,-1）不是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn)，理由如下：

xQy90A9

設(shè)4（笛，y\）,A2（X2,”），由題可知J——|=|——|=----=q.

x1y10A]

當(dāng)