湖南省婁底市云溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省婁底市云溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個

幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

A．

B．4

C．

D．3參考答案：【知識點】三視圖

G2B

解析：幾何體如圖，體積為：,故選擇B【思路點撥】由幾何體的三視圖畫出直方圖，再根據(jù)公式求出體積.2.對任意非零實數(shù)a，b，若的運算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B3.（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，

若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于

.參考答案：6略4.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：

①若a·b=a·c，則b=c；

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，則k=-3;

③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a－b|，則a與a+b的夾角為30o．

（參若a-（1，k），b=（-2，6），a

其中真命題的序號為

（A）①②

（B）①③ （C）②③

（D）①②③參考答案：C略5.已知命題，都有，命題，使得成立，則下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：對數(shù)函數(shù)定義域大于零，所以為假命題.顯然是真命題，故為真命題.考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.6.已知l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，且l∥α，則下列命題正確的是（）A．若l∥m，則m∥α B．若m∥α，則l∥m C．若l⊥m，則m⊥α D．若m⊥α，則l⊥m參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，得到A錯誤；根據(jù)直線與平面平行、垂直的性質(zhì)定理，得到B，C錯誤，D正確．解答：解：對于A，若l∥m，l∥α，且m在平面a外，則可以得到m∥α，但題設(shè)中沒有m?α，故不一定m∥α，故錯誤；對于B，l∥α，m∥α，則l與m平行、相交、異面，故錯誤；對于C，l∥α，l⊥m，則m⊥α，也有可能平行、相交，故錯誤；對于D，l∥α，m⊥α，則由線面平行、垂直的性質(zhì)，可得l⊥m，故正確．故選：D．點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間直線與平面垂直、平行的判斷和空間直線位置關(guān)系的判斷等知識點，屬于中檔題．7.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B8.如圖所示是計算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（） A．q= B． q= C． q= D． q=參考答案：D9.設(shè)a為正數(shù)，f(x)=－x3+6ax2－a2，若f(x)在區(qū)間(0,3a)不大于0，則a的取值范圍是（

）A.(0,]

B.(0,)

C.(,+∞)

D.[,+∞)參考答案：A當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增．因此，解得．10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（﹣3，）．則tan2α的值為．參考答案：﹣略12.數(shù)列為等比數(shù)列，且

.參考答案：1613.在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論：

.參考答案：正四面體(正方體)內(nèi)一點到四(六)個面的距離之和是一個定值略14.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略15.已知向量，若，則

．參考答案：16.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為

．參考答案：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過點時，有最小值，當(dāng)直線過點時，有最大值，故的取值范圍為.

13、已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項和為，.(1)分別求數(shù)列，的通項公式，；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達式，并求的最小值.參考答案：(1)，；(2)，.(1)設(shè)數(shù)列的公差是，的公比為，由已知得，解得，所以；

2分又，解得或(舍去)，所以；

.4分(2)當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時.

.10分當(dāng)為偶數(shù)時，，所以先減后增，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；所以當(dāng)為偶數(shù)時，最小值是.

12分當(dāng)為奇數(shù)時，，所以先減后增，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)為奇數(shù)時，最小值是.比較一下這兩種情況下的的最小值，可知的最小值是.

.14分19.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2）是平行四邊形ABCD中的三頂點．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求平行四邊形ABCD中的較小內(nèi)角的余弦值．參考答案：考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）設(shè)D（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)定理可得：，利用向量坐標(biāo)運算即可得出．（2）=（1，2），=（1，﹣1）．可得，，．利用向量夾角公式可得cos∠BAD=，即可得出．解答： 解：（1）設(shè)D（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)定理可得：，∴（1，2）=（3﹣x，2﹣y），∴，解得，∴D（2，0）．（2）=（1，2），=（1，﹣1）．∴=1﹣2=﹣1，=，=．∴cos∠BAD==．∴平行四邊形ABCD中的較小內(nèi)角的余弦值為．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理、向量坐標(biāo)運算、向量夾角公式、數(shù)量積運算，考查了計算能力，屬于中檔題．20.(本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（1）解不等式

（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：（1）不等式即為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為（2）在上任取，則所以要使在遞減即，只要即故當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)21.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）將數(shù)列的前項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項,記的前項和為,若存在,使對任意總有恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案：(1)由得，所以，

從而----------------------------6分

(2)由題意知

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數(shù)列，得又，

故，若存在,使對任意總有則