湖北省荊州市石首新廠高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市石首新廠高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，，，，又，所以，故選擇A.考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算及夾角.2.若A、B、C是平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上不同三個(gè)點(diǎn)，且，又存在實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的x

關(guān)系為（

）參考答案：A3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對(duì)于B，平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交，不正確；對(duì)于C，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對(duì)于D，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確．故選D．5.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C略1.若集合，，則集合等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A

(

B

(8,-15)

C

()或

D（）或（6，-9）參考答案：C8.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.在中，，則的解的個(gè)數(shù)是（

）A.2個(gè)

B.1個(gè)

C.0個(gè)

D不確定的參考答案：A略10.若在上是奇函數(shù)，且則下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點(diǎn)在圓外；12.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為12，若將它關(guān)于對(duì)角線AC折起后，使邊AB與CD交于點(diǎn)P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1813.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

14.若則的值為_(kāi)_______．參考答案：略15.若則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：略16.某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按每件10元售出時(shí),每天可銷售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個(gè).問(wèn)他將售出價(jià)定為_(kāi)_______元時(shí),利潤(rùn)獲得最大。

參考答案：1417.已知?jiǎng)t_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）求使的的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

且，為奇函數(shù).（Ⅲ）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.略19.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略20.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤(rùn)，求的解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為475部時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值為：（元）略21.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）設(shè)全集U=R，定義集合運(yùn)算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的運(yùn)算定義求：（N△M）△H．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出M，N，結(jié)合題意計(jì)算即可；（2）解不等式求出集合H，結(jié)合（1）中N△M，分類討論，可得（N△M）△H．【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根據(jù)題意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}，又?UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，當(dāng)a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1時(shí)，（N△M）△H=（1，2）；當(dāng)1＜a﹣