江西省上饒市信芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市信芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個(gè)樣本的值，應(yīng)為．故選．2.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.27

D．參考答案：D試題分析：因,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的求值計(jì)算.3.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對(duì)a，b，c，d分別化簡，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后理由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個(gè)單調(diào)區(qū)間．4.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大?。?.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，故排除，；又∵，∴在時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，排除，綜上，故選．7.有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件．【解答】解：由于兩個(gè)事件互為對(duì)立事件時(shí)，這兩件事不能同時(shí)發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個(gè)必然事件，再由于一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是“2次都不中靶”，故選C．8.____橫線上可以填入的符號(hào)有A.只有

B.只有

C.都可以

D.都不可以參考答案：C9.某流程如下圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C． D．參考答案：D略10.已知全集，集合，，則等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______參考答案：412.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=

★

；參考答案：13.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是__________.參考答案：14.設(shè)函數(shù)則

參考答案：－4∵，∴。答案：

15.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．16.化簡的結(jié)果為_________

;參考答案：略17.已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，那么直線的方程為__________．參考答案：或解：設(shè)直線方程為或，∵圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）畫出函數(shù)的大致圖像；（Ⅱ）寫出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的大致圖象如圖所示.（Ⅱ)由函數(shù)的圖象得出，的最大值為2.其單調(diào)遞減區(qū)間為或.

19.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對(duì)稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵∴，此時(shí)；，此時(shí)或.

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，令，則對(duì)稱軸為，下面分情況討論：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而只須即可，解得，從而；②當(dāng)時(shí)，即，只須，解得，從而；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用二次函數(shù)的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整體的范圍，然后求解函數(shù)的值域即可．解法二：求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因?yàn)閒（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因?yàn)閤∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分）所以當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）解法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，（6分）所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，在區(qū)間[3，6]是增函數(shù)．（7分）所以x∈[2，6]時(shí)，．（8分）又因?yàn)閒（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分）所以當(dāng)x∈[2，6]時(shí)f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)，，且在R上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；(3）求證：與圖像在區(qū)間[1,e]有唯一公共點(diǎn).參考答案：（1）由題意可得，，，

解得，，

…（3）分（2），若有，則

，， …（7）分（3）令在上單調(diào)遞增，

又，在上有唯一實(shí)數(shù)根，

…（10）分在上有唯一實(shí)數(shù)根，在上有唯一實(shí)數(shù)根