2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州市九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

5.下列計算正確的是5.下列計算正確的是()A.x3+x3=x6B.(2x)3=6x3C.2x2.3x=6疽D.(2a—2d)2=4a2—4b2.6.“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州市九年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.|-5|的值是()A.-5B.5C.|D.2.不等式xYl在數(shù)軸上表示為()A.-I------6--------1--------?B.—1------4vL012C,—I-------I—D.—L-03.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個.()A.1B.2C.3D.44.中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是()古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形(一黑一白).如圖,BC在正方形在正方形4BCD的內(nèi)切圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自太極圖中黑色部分的概率是()A.：B.IC.\D.：7.下列說法正確的是()A,用計算器進行計算時，其按鍵順序如下：,則輸出的結(jié)果為1B.計算器上先輸入某數(shù)，再依次按鍵顯示的結(jié)果是-0.75,則原來輸入的某數(shù)是rnrn日頑efheeC.用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其按鍵順序如下：,則輸出的結(jié)果為3.5D,用計算器進行計算，在輸入數(shù)據(jù)過程中，如果發(fā)現(xiàn)剛輸入的數(shù)據(jù)有錯誤，可按鍵|ON/C清除最后一步，再重新輸入正確數(shù)據(jù)8.據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達680000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.6.8x1。9元B.6.8x1。8元C.6.8x10,元D.6.8x1()6元9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的外個數(shù)頰)"/①abcVO；@c+2a<0；③9a-3b+c=0；@am2-a+\；/bm+b>0(m為任意實數(shù))x.；A:B.2個村-」C.3個D.4個A.A.(6+2C,C)B.(后,6+2后)C.(岸,6-2")D.(6-2<1,<1)二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)11.因式分解：y-2xy+x2y=__.12.要使算式(-1)03的運算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)分別填入+,x,+中的一個符號(不重復(fù)使用)，使計算所得的結(jié)果最大，則這個最大的結(jié)果為.13.如果過多邊形的一個頂點共有8條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是度.14.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為10cm,則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是度.15.七巧板被譽為“東方魔板”，小麗利用七巧板(如圖甲)中的各板塊拼成一個“帆船”(如圖乙)，則“帆船”的長與高之比為.10.如圖，在平面直角坐標系中.四邊形O4BC是平行四邊形，其中4(2,0)、9(3,1)將。刀BCO在x軸上順時針翻滾.如：第一次翻滾得到口人81&01，第二次翻滾得到。8]4]。2。2,……則第五次翻滾后,C點的對應(yīng)點坐標為()16.如圖，正方形ABCD的兩個頂點B、C落在雙曲線y=f(x>0)上，點4、D分別落在％軸與y軸的正半軸上，則正方形ABCD的邊長為.健康狀況A視力25.0視力正常B視力=4.9輕度視力不良C4.6式視力Y4.8中度視力不叫D視力匕4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答： (1)分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初視力正常(類別4)的人數(shù)和2022年初輕度視力不良(類別B)的扇形圓心角度數(shù). (2)若2022年初該市有八年級學(xué)生8000人，請估計這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了多少人？ (3)國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學(xué)生2022年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(本小題5.0分)先化簡，再求值：總十(字+6),其中q2—4q+3=0.某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：青少年視力健康標準20.20.(本小題6.0分)共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，與地面平行，點A.B.D共線，點D、F、G共線，坐墊。可沿射線BE方向調(diào)節(jié).己知，履如=70。,匕￡49=45°,車輪半徑為0.3m,BE=0.4m.小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長.(結(jié)果精確到lcm)參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,V~2?1.41該批100名學(xué)生2021年初視力統(tǒng)計圖19.(本小題8.0分)如圖，平行四邊形紙片ABCD中，折疊紙片使點。落在AB上的點E處，得折痕AF,再折疊紙片使點C落在EF上的G點，得折痕 (1)請說明：/-AFH=90°； (2)請說明：GH/AB.400名九年級學(xué)生2022初視力統(tǒng)計圖GG囹221.(本小題10.0分)草莓是一種極具營養(yǎng)價值的水果，某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓，若按標價出售可獲毛利潤1500元(毛利潤=售價-進價)，這兩種盒裝草莓的進價、標價如下表所示：價格/品種A品種B品種進價(元/盒)4560標價(元/盒)7090 (1)求這兩個品種的草莓各購進多少盒； (2)該店計劃下周購進這兩種品種的草莓共100盒(每種品種至少進1盒)，并在兩天內(nèi)將所進草莓全部銷售完畢(損耗忽略不計).因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒.如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？ (3)該店第二次進貨時采用了(2)中的設(shè)計方案，并且兩次購進的草莓全部售出，請從利潤率的角度分析，對于該店來說哪-次更合算？(注：利潤率=翌*00%).22.(本小題10.0分)如圖，0。為正△ABC的外接圓. (1)尺規(guī)作圖：作乙4BC的角平分線交。0于點D. (2)過點D作O0的切線DM,交BA的延長線于點M.①求證：AC/DM.②連接OM,若OM=2,求。。的半徑.圖2圖3(1)若AB=ACf將△\!\)￡繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是—；(2)若AC=kAB(k41),將△ADE繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，則(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；(3)若AB=6,AC=8,將△AOE旋轉(zhuǎn)至AD1BD時，請求出此時CF的長.24.(木小題13.0分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=a《2一:x+c的圖象與》軸交于點A,B兩點，點4坐標為(3,0),點B坐標為(-1,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若將直線AC繞點礎(chǔ)頁時針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于一點P,交y軸于點D,使乙BAP=^BAC,求直線AP函數(shù)解析式；⑶在(2)條件下若將線段AC平移(點A,C的對應(yīng)點M,N),若點M落在拋物線上且點N落在直線AP上，求點M的坐標.A23.(本小題12.0分)如圖1,在RM4BC中，3=90。，點0,E分另U為AB,AC的中點，連接DE.將△4龐繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(0。VaV90。)，連接BD并延長與直線CE交于點F.4.【答案】B【4.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折【解析】解：|一5|=5,故選：B.原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可.此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.故選：B.根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x<1,再得出符合條件的選項即可.此題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握：">”空心圓點向右畫折線，“2”實心圓點向右畫折線，“V”空心圓點向左畫折線，“W"實心圓點向左畫折線.【解析】解：不等式的解?%<1在數(shù)軸上表示為答案和解析3.【答案】A第五塊正方體擺放的位置只有在圖中的陰影部分，故選：A.根據(jù)解答組合體的三視圖進行判斷即可.主視方向本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法和形狀是解決問題的關(guān)鍵.77.【答案】B【解析】解：4,計算器求三角函數(shù)值時，30后面少按了“?！保蔄不正確;B,按選項所給的按鍵順序可以求出原來輸入的數(shù)，故B正確；疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：B是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，而4,B,C選項不滿足要求.故選B.【解析】【分析】此題主要考查了合并同類項，積的乘方和幕的乘方單項式乘單項式，完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和完全平方公式分別化簡得出答案.【解答】解：A.x24-x3=2x3,故此選項錯誤；B.(2x)3=8*3,故此選項錯誤；C.2x2-3x=6x3,正確；D.(2a-2b)2=4a2-4ab+4b2,故此選項錯誤；故選：C.【解析】解：根據(jù)圖形的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1,則正方形的面積為4,所以黑色部分的面積為S=：7TX12=5則所求的概率p=.=普故選：B.根據(jù)圖形的對稱性求出黑色圖形的面積，利用幾何概型的概率公式計算可得.本題主要考查了凡何概型的概率計算問題，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.D,清除剛輸入錯的數(shù)據(jù)時，按“D戰(zhàn)”鍵，故D不正確.故選：B.運用計算器進行驗證計算即可.本題考查計算器的使用，正確使用計算器是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用.對于較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，QX10。中的Q應(yīng)為n應(yīng)為整數(shù)數(shù)位減1.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10“的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定71的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，71的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù).【解答】解：680000000=6.8X1。8元.故選：B.Qb。>0,?b>0,?.?拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，???abc<0,因此①正確；由于拋物線過點(1,0)點，???a+b+c=0,即一#=一1，bb=2a,???q+2q+c=0,即3q+c=0,而Q>0,???2a+cV0,因此②正確；由圖象可知，拋物線與x軸的一個交點坐標為(1,0),而對稱軸為x=-l,由對稱性可知，拋物線與工軸的另一個交點坐標為(-3,0),9q—3b+c=0,因此③正確；由二次函數(shù)的最小值可知，當x=-1時，V最小值=a—b、c,當X=m時，y=am2+bm+c,am2+bm+c2q—b+c,即am?+bm—a+b>0t因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，共3個，故選：C.根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標以及最大(小)值，對稱性進行判斷即可.本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標以及最值與系數(shù)Q、b、C的關(guān)系是正確判斷的前提.【解析】解：?.?四邊形048C是平行四邊形.其中A(2,0)、8(3,1),???C(l,l),???Z.COA=45°,OC=AB=C，^ABCD在x軸上順時針翻滾，四次一個循環(huán)，.??第五次點A的坐標為(6+2/20),把點4向上平移C個單位得到點C,11.【答案】11.【答案】y(i-x)2【解析】解：原式=y(l-2x+x2)=y(l-x)2.故答案為：y(i-x)2.原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..?.第五次翻滾后，C點的對應(yīng)點坐標為(6+2C,C).故選：A.□A8CD在x軸上順時針翻滾，四次一個循環(huán)，推出第五次點4的坐標為(6+2/20),利用平移的性質(zhì)求出對應(yīng)點C的坐標即可；本題考查平行四邊形的性質(zhì)、規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.【解析】解：(一1)+3=2,(-1)-3=-4,(-1)x3=-3,(-1)-3=2>—|>-3>-4,故答案為：2.根據(jù)題意，可以分別計算出(一1)+3,(-1)-3,(-1)x3,(-1)-3的結(jié)果，然后比較大小，即可解答本題.本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.【解析】解：?.?過多邊形的一個頂點共有8條對角線，-3=8,nn【解析】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為”。，根據(jù)題意得2兀2=揮，解得n=72,即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為72。.故答案為72.設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為71。，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和孤長公式得到2“2=哪1OU，然后解關(guān)于n的方程本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.【解析】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為4,該多邊形邊數(shù)為11，(11-2)180°=1620°,??.這個多邊形的內(nèi)角和為1620°.故答案為：1620.從多邊形一個頂點可作8條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是11,n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2).出內(nèi)角和.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單.【解析】解：作BElx軸于E,CFLy軸于F,設(shè)。刀=m,OD=n,Z.BAD=90°,Z.ADO+Z.DAO=Z-DAO+Z-BAE=90°,在展如和ZkABE中，/-ADO=/-BAEZ.AOD=lBEA,偵D=AB則大等腰直角三角形的直角邊為2/1,小正方形的邊長為畢，平行四邊形的兩邊分別為C和2,則在圖乙中，AB=2,GH=2,HK=2,則"帆船”的長為：2+4+2=6,“帆船”的高為：2+2+1=5,“帆船”的長與高之比為￡故答案為:設(shè)大正方形的邊長為4,分別表示三種等腰直角三角形和小正方形的邊長，再表示帆船的長與高即.本題主要考查七巧板相關(guān)內(nèi)容，由正方形的邊長得出各個幾何圖形的邊長是解題關(guān)鍵.DAO=^ABE^AAS),???AE=OD=n,BE=OA=m,???B(m+n,m)f???CF=OD=n,DF=OA=m,C(n,m+n),???點B、C落在雙曲線y=i(x>0)上，k=(m+n)?m=?(m+n),m=n,???k=2m2=2n2=4,m2=n2=2,(3)該市八年級學(xué)生2021年視力不良率=(3)該市八年級學(xué)生2021年視力不良率=1-31.25%=68.75%.1-a+3*解方程q2—4q+3=0,得口1=1,a2=3,由題意得：q云3,當a=1時，原式=【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，解方程求出。的值，根據(jù)分式有意義的條件確定。的值，代入計算即可.本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.18.【答案】解：⑴被抽查的400名學(xué)生2022年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)=360°x(l-31.25%-24.5%-32%)=44.1°,該批400名學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)=400-48-91一148=113(A).(2)該市八年級學(xué)生2022年初視力正常人數(shù)=80000X31.25%=25000(A).這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)=80000X湍=22600(A),.?估計增加的人數(shù)=25000-22600=2400(A).估計這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了2400A.a(a-3)'qaz_(a+3)(a—3)aQ(a-3)(a+3)2AD=VOA2+OD2=Vm2+n2=2,故答案為：2.設(shè)04=m,0D=n,由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進而表示求出B、C的坐標，利用上=xy,得到m=n,即可得到k=2m2=2n2=4,然后根據(jù)勾股定理求得4D.本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，表示出點B、。的坐標是解決問題的關(guān)鍵.68.75%68.75%<69%..?.該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率符合要求.【解析】(1)利用2022年初視力不良的百分比乘360。即可求解.(2)分別求出2022、2021年初視力正常的人數(shù)即可求解.(3)用1-31.25%即可得該市八年級學(xué)生2022年視力不良率，即可判斷.本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19.【答案】解：(1)二折疊紙片使點D落在上的點E處，匕CFH=乙GFH,/-DFA+Z.EFA+乙GFH+匕CFH=180°,???Z.EFA+Z-GFH=|x180°=90°,???/-AFH=90°；/.AB/CD,...￡.DFA=Z.FAE,Z.DAF=LEAF,Z.DAF=Z.DFA,AD=DF,由折疊的性質(zhì)得，AD=AE,:.AE=DF,AE/DF,四邊形4DFE是平行四邊形，???AD/EF,???EF/BC,四邊形8CFE?是平行四邊形，lC=匕BE>,21.【21.【答案】解：⑴設(shè)A品種的草壽購進x盒，B品種的草莓購進y盒，由題意可得，{需::案津6。?=150。’解得滔答：A品種的草莓購進30盒，B品種的草莓購進25盒；(2)設(shè)A品種的草莓購進q盒，則B品種的草莓購進(100-a)盒，毛利潤為w元,由題意可得，w=(70-45)a+(90-60)X(100-a)=-5a+3000,由折疊的性質(zhì)的，乙C=￡FGH,???匕FGH==BEF,GH/AB.【解析】⑴根據(jù)折疊的性質(zhì)得到匕DM=^EFA,^CFH=匕GFH,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB/CD,求得匕DPA=匕凡4E,得到旭=DF,推出四邊形時FE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD/EF,推出四邊形BCFE是平行四邊形，于是得到結(jié)本題考查了翻折變換(折疊問題)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.20.【答案】解：過點C作CNJ.AB,交于交地面于N由題意可知MN=0.3m,當CN=0.9m時，CM=0.6m,RtZkBCM中，4BE=70°,sin^ABE=sin70°=77?0.94,BC=0.638,CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238?0.24m=24cm.【解析】過點C作CNLAB,交于M,通過構(gòu)建直角三角形解答即可.本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.=一5=一5V0,???W隨Q的增大而減小，?.?水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且4品種不少于20盒，(a>20,,〔100-q>2a解得20<a<33|,.?當q=20時，w取得最大值，此時w=-5x20+3000=2900,100-a=80,答：當A品種的草莓購進20盒，B品種的草莓購進80盒時，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是2900元；(3)第一次的利潤率為：黑x100%?52.6%,第二次的利潤率為：心囂二皿X100%?50.9%,52.6%>50.9%,???對于該店來說第一次更合算.【解析】(1)根據(jù)某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓，按標價出售可獲毛利潤1500元和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；(2)根據(jù)題意，可以寫出毛利潤和購買4種草莓數(shù)舅的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且4品種不少于20盒，可以得到相應(yīng)的不等式，求出4種草莓數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少；(3)分別求出兩次的利潤率，比較即可.本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組和不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.kk(2)①證明：(2)①證明：如圖2：△ABC是正三角形，BD平分VBC,???BDlACfvDM是。。的切線，BD過點。，???AC/DM；②解：如圖：22.【答案】(1)解：如圖1,連接B0并延長交。。于D,射線8D即為乙4BC的平分線;/.ABC/.ABC=60°,BD平分3BC,:.Z-ABD=30°設(shè)。。的半徑是r,在中，BD=2r,匕DBM=30°,???DM=BDtan30°=^-r,在中，OD2+DM2=OM2,解得了=罕(負值已舍去)，.?.。0的半徑為宇.【解析】(1)根據(jù)O0為正△ABC的外接圓，連接B。并延長交。。于0即可； (2)①根據(jù)切線性質(zhì)得BD1DM,根據(jù)正三角形性質(zhì)AC1BD可證；②設(shè)O。半徑是r,在RtABDM中表示出DM,在RtADOM中，根據(jù)勾股定理列出方程求得.本題考查了正三角形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)以及解直角三角形等有關(guān)知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的性質(zhì).23.【答案】BD=CE【解析】解：(1)EB=4C,點、D,E分別為/B,AC的中點，???AD=AE,Z.BAC=Z.DAE=90°,Z-DAC+/-BAD=/-DAC+Z-CAE=90°,：.^ACE=^ABD(SAS)