湖南省永州市江華縣河路口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省永州市江華縣河路口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則在的展開式中的系數(shù)是（

）A．240 B．80 C． D．參考答案：B由積分可得，所以展開式中通項(xiàng)可寫為，當(dāng)r=2,t=0時(shí)，N=-80,當(dāng)r=3,t=1時(shí)，N=160,所以的系數(shù)為80，選B.

2.已知集合，，則集合M∩N=（

）A．{0,2} B．(2,0) C．{(0,2)} D．{(2,0)}參考答案：D，得，所以，故選D。

3.設(shè)全體實(shí)數(shù)集為R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，則(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：B4.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線，再分類說(shuō)明對(duì)應(yīng)的軌跡情況即可．【解答】解：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時(shí)，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)，軌跡是兩個(gè)同心圓）．當(dāng)r1=r2且r1+r2＜2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0＜2c＜|r1﹣r2|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2＜2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D．由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A．故選A．5.設(shè)向量，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，且|﹣3|=m|+|，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．± C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】首先求出向量，的數(shù)量積以及模長(zhǎng)，然后對(duì)已知等式平方展開，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程解之．【解答】解：因?yàn)橄蛄浚腔ハ啻怪钡膬蓚€(gè)單位向量，所以=0，，|﹣3|=m|+|，所以|﹣3|2=m2|+|2，展開得10=2m2，又由題意，m≥0，所以m=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；利用了向量的平方與其模長(zhǎng)平方相等．6.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知在等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：C由得：，又因?yàn)?，而所以，，即，又因?yàn)?，而，所以?故選C．8.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因?yàn)榍医咏鼤r(shí)，，且，所以，選擇B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢(shì)；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對(duì)稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成，側(cè)視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實(shí)線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖知幾何體的上半部分是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其表面積為：，下半部分為正四棱錐，底面棱長(zhǎng)為2，斜高為，其表面積：，所以該幾何體的表面積為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時(shí)，f（x）=，則=．參考答案：【分析】推導(dǎo)出=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時(shí)，f（x）=，∴=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知向量，的夾角為，且|=1，，|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．13.若，則的大小關(guān)系是______．參考答案：試題分析：又考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為__________.參考答案：2略15.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：16.設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.參考答案：當(dāng)x<1時(shí)，由可得x-1￡ln2，即x￡ln2+1，故x<1；當(dāng)x31時(shí)，由f(x)=￡2可得x￡8，故1￡x￡8，綜上可得x￡817.已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為64πcm3．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：由已知球面上三點(diǎn)A、B、C滿足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圓的直徑等于BC長(zhǎng)，進(jìn)而求出截面圓的半徑r=2，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，算出球半徑R==4，代入球的表面積公式即算出該球的表面積．解答：解：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，設(shè)小圓半徑為r，得2r==4，可得半徑r=2又∵球心O到平面ABC的距離d=2∴根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，得球半徑R==4∴球的表面積S=4π?R2=64π故答案為：64π點(diǎn)評(píng)：本題給出球的截面圓中Rt△ABC的形狀和該截面與球心的距離，求球的表面積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面PAB底面ABCD．

(I)設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，求證：．PQ平面ABCD；

(II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；(III)在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)M，使得二面角的大小為，求的直．參考答案：19.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等腰直角三角形，所以，故橢圓的方程為． 又因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得，………2分所以，故所求橢圓方程為．………4分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為；

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為， 由解得即兩圓相切于點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是．………………8分事實(shí)上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．證明如下：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．………………9分若的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線為，由消去得．記點(diǎn)、，則

…………10分又因?yàn)?，所?．所以，即以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，…………………12分所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件．……13分【解析】略20.（12分）設(shè)函數(shù)（、）(1)若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立，求實(shí)數(shù)、的值.(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(1)

又對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為21.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分22.如圖，是一曲邊三角形地塊，其中曲邊AB是以A為頂點(diǎn)，AC為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，點(diǎn)B到AC邊的距離為2Km，另外兩邊AC、BC的長(zhǎng)度分別為8Km，2Km．現(xiàn)欲在此地塊內(nèi)建一形狀為直角梯形DECF的科技園區(qū)．求科技園區(qū)面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；待定系數(shù)法求直線方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】以AC所在的直線為y軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出曲邊AB所在的拋物線方程；設(shè)出點(diǎn)D為（x，x2），表示出|DF|、|DE|與|CF|的長(zhǎng)，求出直角梯形CEDF的面積表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出它的最大值即可．【解答】解：以AC所在的直線為y軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示；則A（0，0），C（0，8），設(shè)曲邊AB所在的拋物線方程為y=ax2（a＞0），則點(diǎn)B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此時(shí)4a=12＞8，不合題意，舍去）；∴拋物線方程為y=x2，x∈[0，2]；設(shè)點(diǎn)D（x，x2），則F（0，x2），直線BC的方程為：2