安徽省銅陵市第十四中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省銅陵市第十四中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}參考答案：B試題分析：因為，所以，故選B.考點：集合的運算.2.橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內切圓周長為，兩點的坐標分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知關于的方程:（x∈R），其中點為直線上一點，是直線外一點，則下列結論正確的是

（

）A．點在線段上B．點在線段的延長線上且點為線段的中點C．點在線段的反向延長線上且點為線段的中點D．以上情況均有可能參考答案：B4.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分、必要條件的判定.5.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，則實數(shù)a的值為

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1參考答案：B6.

的展開式中的系數(shù)為（A）-270

（B）-90

（C）90

（D）270

參考答案：A二項式的展開式的通項為，令，則，所以的系數(shù)為，選A.7.已知為兩個命題,則"是假命題"是"為真命題"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，為坐標原點，點是雙曲線在第一象限內的點，直線，分別交雙曲線的左、右支于另一點，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D點睛：解答本題時，充分利用題設中的條件與雙曲線的對稱性構造平行四邊形，先運用余弦定理，求出，再借助平行四邊形的幾何性質建立方程，建立關于離心率的方程，從而使得問題獲解。9.已知點A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.給出下面四個結論：

①直線OC與直線BA平行；②；③；④；

其中正確結論的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略10.若，且，則的最大值為

（

）

不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：﹣【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】依題意，可求得g（x）=，依題意，g（﹣1）=g（1）即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=為偶函數(shù)，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解決問題的關鍵，屬于中檔題．12.已知向量且則的值是___________.參考答案：略13.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設雙曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于．參考答案：【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到．解析：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，則雙曲線的離心率等于=，故答案為：．【點評】：本題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的離心率，屬于基礎題．14.如果在一周內（周一至周日）安排四所學校的學生參觀順義啤酒廠，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有__________種（用數(shù)字作答）.參考答案：360試題分析：第一步安排甲學校，由于甲學校連續(xù)參觀兩天，所以只能有6種不同的按排方法；第二步按排余下的三所學校，由于這三所學校均只參觀一天，所以有種不同的按排方法；由分步計數(shù)原理得共有不同的安排方法有種.故答案為：360.考點：排列組合.15.若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知向量a＝(3，4)，則與a反向的單位向量為

參考答案：

17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin2α=，sin（2α﹣）=

．參考答案：考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由sinα﹣cosα=，兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得出．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴兩邊平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案為：，．點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）

，

……………3分因為為方程的兩個不相等的實數(shù)根.

所以，……………4分解得：，,所以：……………………6分（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是

…………9分

………………12分

略19.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值.參考答案：（Ⅰ）的直角坐標方程為;（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐標方程；（Ⅱ）是圓心為，半徑為2的圓，為直線，可以轉化為圓心到直線的距離減半徑即可.試題解析：（Ⅰ）即，所以，將，，代入得的直角坐標方程為；（Ⅱ）將化為，所以是圓心為，半徑為2的圓，將的參數(shù)方程化為普通方程為，所以，由此解得或.20.已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的值域；

(Ⅱ)設△ABC的對邊分別為，且，,若，求的值。參考答案：略21.如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三

點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.

．．．．．．12分22.（本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。（1）求橢圓的方程；（2）求的面積。參考答案：（1）由已知得，解得…………1分于是……………