安徽省銅陵市第十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省銅陵市第十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知關(guān)于的方程:（x∈R），其中點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．點(diǎn)在線段上B．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)C．點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)D．以上情況均有可能參考答案：B4.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分、必要條件的判定.5.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，則實(shí)數(shù)a的值為

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1參考答案：B6.

的展開(kāi)式中的系數(shù)為（A）-270

（B）-90

（C）90

（D）270

參考答案：A二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為，選A.7.已知為兩個(gè)命題,則"是假命題"是"為真命題"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線，分別交雙曲線的左、右支于另一點(diǎn)，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，充分利用題設(shè)中的條件與雙曲線的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造平行四邊形，先運(yùn)用余弦定理，求出，再借助平行四邊形的幾何性質(zhì)建立方程，建立關(guān)于離心率的方程，從而使得問(wèn)題獲解。9.已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線OC與直線BA平行；②；③；④；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略10.若，且，則的最大值為

（

）

不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依題意，可求得g（x）=，依題意，g（﹣1）=g（1）即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=為偶函數(shù)，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.已知向量且則的值是___________.參考答案：略13.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到．解析：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，則雙曲線的離心率等于=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．14.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排四所學(xué)校的學(xué)生參觀順義啤酒廠，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有__________種（用數(shù)字作答）.參考答案：360試題分析：第一步安排甲學(xué)校，由于甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，所以只能有6種不同的按排方法；第二步按排余下的三所學(xué)校，由于這三所學(xué)校均只參觀一天，所以有種不同的按排方法；由分步計(jì)數(shù)原理得共有不同的安排方法有種.故答案為：360.考點(diǎn)：排列組合.15.若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知向量a＝(3，4)，則與a反向的單位向量為

參考答案：

17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin2α=，sin（2α﹣）=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由sinα﹣cosα=，兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得出．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴兩邊平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案為：，．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）

，

……………3分因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

所以，……………4分解得：，,所以：……………………6分（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是

…………9分

………………12分

略19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為1，求的值.參考答案：（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程為;（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）是圓心為，半徑為2的圓，為直線，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離減半徑即可.試題解析：（Ⅰ）即，所以，將，，代入得的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）將化為，所以是圓心為，半徑為2的圓，將的參數(shù)方程化為普通方程為，所以，由此解得或.20.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的對(duì)邊分別為，且，,若，求的值。參考答案：略21.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三

點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.

．．．．．．12分22.（本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）求的面積。參考答案：（1）由已知得，解得…………1分于是……………