重慶渝北區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

重慶渝北區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，若，則(A)(B)(C)(D)參考答案：B略3.若，，則(

)A、

B、

C、

D、 參考答案：D略4.函數(shù)f(x)＝log2x2的圖象的大致形狀是()參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入t=5，可得：進入循環(huán)的條件為k＜5，即k=2，3，4，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=5，s=1，k=2滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=1+=，k=3滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣=，k=4滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，k=5不滿足條件k＜t，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A．30

B．12C．24

D．4參考答案：C7.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖是相似矩形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積之比為（）A． B．1+ C． D．參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；簡單空間圖形的三視圖．【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即，求出全面積與側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即，所以，，則，故選：D．【點評】本題考查個圓柱的全面積與側(cè)面積之比，確定，求出全面積與側(cè)面積是關(guān)鍵．8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log2（n∈N*），設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn＜﹣5成立的自然數(shù)n(

)A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【專題】常規(guī)題型．【分析】先有{an}的通項公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，求出Sn，再把Sn＜﹣5轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的不等式即可．【解答】解：∵an=log2，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因為Sn＜﹣5=log2??n＞62，故使Sn＜﹣5成立的正整數(shù)n有最小值：63故選

A【點評】本題考查了數(shù)列的求和以及對數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.如果直線y＝kx＋1與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x＋y＝0對稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（）A．B．C．1D．2參考答案：答案：A10.將函數(shù)y＝sin(6x＋)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，所得函數(shù)的一條對稱軸方程為A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．12.如圖,△ABC內(nèi)接于，過點A的切線交

直徑CB的延長線于點P,若PB=4．BC=5.

則AB=__________.參考答案：13.若曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方，則a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）【分析】由曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方得到a＞，構(gòu)造函數(shù)f（x）=，x＞1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最大值即可．【解答】解：∵曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方∴ax2﹣＞0，在（1，+∞）恒成立，∴a＞，設(shè)f（x）=，x＞1，∴f′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（1）=1，∴a≥1故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查了函數(shù)恒成立的問題，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題14.已知長方體ABCD-A1B1C1D1各個頂點都在球面上，，，過棱AB作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時，球心到截面的距離為

．參考答案：5易知球的半徑為，取中點，則當(dāng)截面與垂直時，截面面積最小，此時球心到截面的距離為．15.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2﹣2×2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），記Tn=，若（n+6）λ≥Tn對n∈N*恒成立，則λ的最小值為．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】推導(dǎo)出Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=an+2﹣2an+1+an=0，從an+2﹣an+1=an+1﹣an，進而{an}是首項為1，公差為2﹣1=1的等差數(shù)列，由此得到==2（），由此利用裂項求和法能求出λ的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），∴Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=Sn+2﹣Sn+1﹣2（Sn+1﹣Sn）+an=an+2﹣2an+1+an=0，∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴{an}是首項為1，公差為2﹣1=1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×1=n，，∴==2（），∴Tn=2（）=，∵（n+6）λ≥Tn對n∈N*恒成立，∴，∵n=2或n=3時，有最大值，∴，∴λ的最小值為．故答案為：．17.己知三邊長成等比數(shù)列，公比為，則其最大角的余弦值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零點分段法求出各段上的解，綜合可得答案；（2）由a＞2，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①當(dāng)x≤0時，不等式為1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②當(dāng)0＜x≤1時，不等式為1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③當(dāng)x＞1時，不等式為x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．綜上所述，不等式的解集為．…證明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|＞2，∴?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…（10分）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，絕對值不等式的證明與求解，難度中檔．19.[選修4-5：不等式選講]設(shè)x，y，z均為正實數(shù)，且xyz=1，求證：≥xy+yz+zx．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】x，y，z均為正實數(shù)，且xyz=1，可得++=++，利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】證明：∵x，y，z均為正實數(shù)，且xyz=1，∴++=++，∴由柯西不等式可得（++）（xy+yz+zx）≥（++）2=（++）2=（xy+yz+zx）2．∴++≥xy+yz+zx．20.（本題10分）函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．參考答案：解：由題意，，即，…2分而又函數(shù)為奇函數(shù)，所以．

…4分

又函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，有．

…8分所以，的取值范圍是．…10分

略21.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實數(shù)a的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論．解答： 解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，∵過點A（2，f（2））的切線斜率為2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．∴g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…當(dāng)a＞e時，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…當(dāng)1＜a≤e時，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…當(dāng)a≤1時，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…綜上，a≥e﹣1…點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．22.已知數(shù)列{an}是首項為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3logan（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn（1）求證：{bn}是等差數(shù)列