直線、射線、線段(第2課時)線段長短的比較與運(yùn)算(課件)七年級數(shù)學(xué)上冊(人教版)

4.2直線、射線、線段第2課時

線段長短的比較與運(yùn)算第四章幾何圖形初步1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.2.理解線段等分點(diǎn)的意義.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.3.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用

.復(fù)習(xí)回顧合作探究新知講解典例分析合作探究針對訓(xùn)練布置作業(yè)感受中考課堂小結(jié)當(dāng)堂鞏固能力提升針對訓(xùn)練復(fù)習(xí)回顧線段射線直線想一想：線段、射線、直線有什么異同呢？線段射線直線端點(diǎn)個數(shù)可否延伸可否度量可兩端延伸可一端延伸不可延伸可以度量不可度量不可度量圖形性質(zhì)2個1個0個復(fù)習(xí)回顧思考：怎樣比較兩個同學(xué)的高矮？有什么方法來驗(yàn)證你的判斷?②讓兩個同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，背靠背，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.——疊合法.①用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法.議一議試比較線段AB、CD的長短...ABCD??一、線段長短的比較合作探究ABDC（4㎝）（3㎝）度量法：從“數(shù)”的角度比較合作探究比較兩條線段的長短，并用幾何語言表示：AB﹥CDAB＝CDAB﹤CD從“形”的角度比較疊合法：注意：兩條線段的一個端點(diǎn)必須重合，另一個端點(diǎn)落在同側(cè)，才能比較！合作探究憑你的直覺比一比下列三組圖形中線段a、b的長短ab(1)(2)abab(3)想一想如果兩條線段不能移動，又無法準(zhǔn)確度量線段的長，你能用圓規(guī)比較出兩條線段的長短嗎?完成：書128頁練習(xí)1.合作探究AB二、如何作一條線段等于已知線段用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段MN.①先用直尺畫一條射線AB；

②用圓規(guī)量出已知線段MN的長度；③

在射線AB上以A為圓心,截取AC=MN.C則AC為所作的線段MN合作探究利用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于兩條已知線段的和a+b.三、畫線段的和、差1.利用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于兩條已知線段的差a-b.2.利用直尺和圓規(guī)完成書128頁練習(xí)第2題.合作探究

在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b四、線段的和、差、倍、分合作探究1.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab做一做

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM合作探究ABM

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)合作探究AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：

∵點(diǎn)M在線段AB上且AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB

)∴M是線段AB的中點(diǎn)大前提新知講解點(diǎn)M，N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA新知講解例1：若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∵D是線段CB的中點(diǎn)，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD典例分析例2：如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.典例分析FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=因?yàn)镋F=24，所以6x=24，解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法總結(jié)：求線段的長度時，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.典例分析例3：A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；②當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．C無圖時求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：①點(diǎn)在某一線段上；②點(diǎn)在該線段的延長線.典例分析已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD變式訓(xùn)練2.如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB1.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（1）若AB=6cm，則AC=

cm.（2）若AC=6cm，則AB=

cm.3CACB12針對訓(xùn)練4.給你一根繩，不量取，你能找到它的中點(diǎn)嗎？（1）若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP＝BP．（2）若AP＝BP，則P是線段AB的中點(diǎn)．3.判斷正誤：對折即可.針對訓(xùn)練5.已知，如圖AC=CD=DE=EF=FB①點(diǎn)C是

的中點(diǎn)，是

的一個三等分點(diǎn)，又是

的一個四等分點(diǎn)，也是

的一個五等分點(diǎn)；②

CF=

+

+

；AC=AE－

；③

AD＝

AC，AE＝

AC，AC＝

AF，AC＝

AB；④

AD＝

AE，AE＝

AB.ABCDEFADAEAFABCDDEEFCE23針對訓(xùn)練6.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求線段DE的長.ADBEC答案：DE的長為5cm.針對訓(xùn)練如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.??AB五、有關(guān)線段的基本事實(shí)怎樣走最近?連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.結(jié)論：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？合作探究如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC

(填“>”“<”或“=”).其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點(diǎn)之間線段最短＞＞ABC針對訓(xùn)練2.下列說法正確的是（）

A、連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

B、兩點(diǎn)間的連線的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離

C、連結(jié)兩點(diǎn)的直線的長度，叫做兩點(diǎn)的距離

D、連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離針對訓(xùn)練兩點(diǎn)之間線段最短3.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請?jiān)趫D中畫出，并說明理由..BA.針對訓(xùn)練4.把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短.針對訓(xùn)練5.在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請?jiān)趫D中畫出汽車站的位置.CABl針對訓(xùn)練1.下列說法正確的是（）A.兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段B.兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線C.兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長度D.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長度2.如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為_____________.CACDBAD＝BC當(dāng)堂鞏固3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點(diǎn)，則線段DC的長為________.CADB15cm4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．9或1當(dāng)堂鞏固解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．1.如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)．求線段OB的長度．ABCO能力提升2.已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因?yàn)锽M=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，能力提升1．（2022?桂林）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝

cm．【解答】解：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查中點(diǎn)的定義，熟知中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．感受中考2．（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．①

B．② C．③

D．④【解答】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線