2022-2023學(xué)年海南省瓊海市高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年海南省瓊海市高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，即可求解．【詳解】的虛部為．故選：C．2．嫦娥五號(hào)的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)航天史上的五個(gè)“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報(bào)名的30位同學(xué)編號(hào)為01，02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來(lái)決定他們的出場(chǎng)順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）45

67

32

12

12

31

02

01

04

52

15

20

01

12

51

2932

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．23 B．20 C．15 D．12【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的概念直接得解.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法可得選出的個(gè)體編號(hào)依次為：12，02，01，04，15，第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為15，故選：C.3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．6【答案】D【分析】先求出中位數(shù)，進(jìn)而求得極差，由條件列方程求，再由百分位數(shù)的求法求解即可.【詳解】由題意知，中位數(shù)是，極差為，由已知，解得，又，則第60百分位數(shù)是6.故選：D.4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5【答案】D【分析】得到即可求出m再寫(xiě)出的坐標(biāo).【詳解】故選：D5．已知，，是三條不同的直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】以正方體為例，舉例即可說(shuō)明A、B、C錯(cuò)誤；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理以及平行線(xiàn)的傳遞性，即可得出D項(xiàng).【詳解】

對(duì)于A項(xiàng)，如圖正方體中，平面平面，平面，但是，平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，如圖正方體中，平面，平面，，，但是，平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，如圖正方體中，平面平面，平面平面，但是，平面平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，，根?jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知，.又，所以，故D項(xiàng)正確.故選：D.6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式，平方關(guān)系和商關(guān)系即可求解.【詳解】.故選：D7．如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得出圓錐的母線(xiàn)，進(jìn)而根據(jù)圓錐、圓臺(tái)的軸截面，即可得出答案.【詳解】假設(shè)圓錐半徑，母線(xiàn)為，則.設(shè)圓臺(tái)上底面為，母線(xiàn)為，則.由已知可得，，所以.如圖，作出圓錐、圓臺(tái)的軸截面則有，所以.所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.故選：C.8．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第一枚正面朝上”為事件A，“第二枚反面朝上”為事件，“兩枚硬幣朝上的面相同”為事件，則（

）A． B．事件A與事件相互獨(dú)立C．事件與事件對(duì)立 D．事件A與事件互斥【答案】B【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可判斷A，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率關(guān)系即可判斷B，根據(jù)互斥事件以及對(duì)立事件的定義即可判斷DC.【詳解】對(duì)A：由題意可知：一枚硬幣有兩個(gè)等可能結(jié)果：正面朝上、反面朝上，則，兩枚硬幣有兩個(gè)等可能結(jié)果：正正、正反、反正、反反，則，A錯(cuò)誤；對(duì)B：,故事件與相互獨(dú)立，B正確．對(duì)C：事件對(duì)立事件包含兩種情況：正反、反正，事件僅有一種情況：正反，故事件與事件不對(duì)立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，事件與事件可以同時(shí)發(fā)生，即事件與事件不是互斥，D錯(cuò)誤；故選：B．二、多選題9．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物幾乎成為了人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?，這也使得快遞行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長(zhǎng).渝北區(qū)的陳先生計(jì)劃在家所在的小區(qū)內(nèi)開(kāi)一家菜鳥(niǎo)驛站，為了確定驛站規(guī)模的大小，他統(tǒng)計(jì)了隔壁小區(qū)的菜鳥(niǎo)驛站和小兵驛站一周的日收件量（單位：件），得到折線(xiàn)圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．菜鳥(niǎo)驛站一周的日收件量的極差小于小兵驛站一周的日收件量的極差B．菜鳥(niǎo)驛站星期三的日收件量小于小兵驛站星期六的日收件量C．菜鳥(niǎo)驛站日收件量的平均值大于小兵驛站的日收件量的平均值D．菜鳥(niǎo)驛站和小兵驛站的日收件量的方差分別記為、，則【答案】ABC【分析】利用極差的定義可判斷A選項(xiàng)；利用折線(xiàn)圖可判斷B選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，菜鳥(niǎo)驛站一周的日收件量的極差為，小兵驛站一周的日收件量的極差為，所以，菜鳥(niǎo)驛站一周的日收件量的極差小于小兵驛站一周的日收件量的極差，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，菜鳥(niǎo)驛站星期三的日收件量為，小兵驛站星期六的日收件量為，所以，菜鳥(niǎo)驛站星期三的日收件量小于小兵驛站星期六的日收件量，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，菜鳥(niǎo)驛站日收件量的平均值為，小兵驛站的日收件量的平均值為，所以，菜鳥(niǎo)驛站日收件量的平均值大于小兵驛站的日收件量的平均值，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，，所以，，D錯(cuò).故選：ABC.10．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．（為的共軛復(fù)數(shù)）C．的最大值為D．的最小值為【答案】ABC【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷A選項(xiàng)；利用共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得，B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，由復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，，的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓上.故的最大值為到的距離與半徑的和為，最小值為到的距離與半徑的差為，故C對(duì)，D錯(cuò).故選：ABC.三、單選題11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則正確的是（

）

A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸D．，使得【答案】BC【分析】先根據(jù)給定函數(shù)圖象，利用“五點(diǎn)法”求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解.【詳解】觀察函數(shù)的圖象得：，令的周期為，則，故，又，則，所以，因?yàn)?，所以，則，即，因?yàn)?，所以，于是，?duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)樗?，即在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以是函?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故C正確；對(duì)于D，由得，解得：，令，解得與矛盾，故D不正確.故選：BC.四、多選題12．如圖所示，已知四棱錐的底面為矩形，平面，，O為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．B．過(guò)點(diǎn)O且與平行的平面截該四棱錐，截面可能是五邊形C．若平面平面，則D．四棱錐外接球的表面積為【答案】ACD【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直即可得線(xiàn)線(xiàn)垂直判斷A；利用平面的性質(zhì)，作四棱錐的截面即可判斷選項(xiàng)B,結(jié)合線(xiàn)面平行求證線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而即可判斷選項(xiàng)C；利用正方體的外接球即可求解D.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)槠矫?，平面，所以，又四邊形為矩形?故四邊形為正方形，所以，又，平面，，所以平面，又平面，所以，故A正確；對(duì)于B，連接，記，連接，因?yàn)椋?，所以，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與平行的平面為，則平面必過(guò)直線(xiàn)，設(shè)平面與交于點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)截面為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接，，此時(shí)截面為，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且不為端點(diǎn)時(shí)，連接，直線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，，此時(shí)截面為四邊形，易得幾何體關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)截面與線(xiàn)段相交（不含端點(diǎn)）時(shí)，所得截面也是四邊形，

綜上，截面圖形是三角形或四邊形，不可能是五邊形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，而平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，所以，故C正確；對(duì)于D，不妨將四棱錐放入正方體中，如圖，則該四棱錐與正方體的外接球?yàn)橥粋€(gè)外接球，由于正方體的棱長(zhǎng)為2，體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為，所以外接球的半徑為,故球的表面積為,故D正確，故選：ACD

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：作截面的常用方法：直接法，截面的定點(diǎn)在幾何體的棱上；平行線(xiàn)法，截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線(xiàn)與幾何體的某個(gè)面平行；延長(zhǎng)交線(xiàn)得交點(diǎn)，截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的同一平面上.五、填空題13．某單位有名職工，其中女職工有名，男職工有名，現(xiàn)要從中抽取名進(jìn)行調(diào)研座談，如果用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽女職工名．【答案】9【分析】利用分層抽樣的比例關(guān)系列式求解．【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，設(shè)應(yīng)抽女職工x名，則，解得．故答案為：9．14．在長(zhǎng)方體中，，則異面直線(xiàn)與所成的角為.【答案】/【分析】由題意得即為直線(xiàn)與所成的角，在中，求得、的長(zhǎng)度，求得其正切值，即可得答案.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體，所以，所以異面直線(xiàn)與所成的角即為直線(xiàn)與所成的角，即為，因?yàn)槠矫?，所以，在中，，所以，因?yàn)?，所以，即異面直線(xiàn)與所成的角為.故答案為：六、雙空題15．利用分層隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)研某校高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)（滿(mǎn)分分），獲得樣本數(shù)據(jù)的特征量如下表：人數(shù)平均成績(jī)方差男生女生則總樣本的平均分為，方差為．參考公式：個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為參考數(shù)據(jù)：．【答案】【分析】由可計(jì)算得到總樣本的平均數(shù)；利用男生和女生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差可計(jì)算得到和，代入方差公式可求得結(jié)果.【詳解】總樣本的平均分；設(shè)名男生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為，名女生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為；男生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差，女生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差，，，總樣本的方差為.故答案為：；.七、填空題16．已知梯形ABCD中，,，，，，點(diǎn)P，Q在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，且，則的最小值為.【答案】【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.【詳解】以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在的直線(xiàn)為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示：則.不妨設(shè),則.所以所以.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.八、解答題17．在一次知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)中，共有10道題，兩名同學(xué)獨(dú)立作答，甲同學(xué)答對(duì)了6個(gè)，乙同學(xué)答對(duì)了4個(gè)．假設(shè)答對(duì)每道題都是等可能的，設(shè)事件為“任選一道題，甲答對(duì)”，事件為“任選一道題，乙答對(duì)”．(1)任選一道題，記事件為“恰有一個(gè)人答對(duì)”，求事件發(fā)生的概率；(2)任選一道題，記事件為“甲、乙至少有一個(gè)人答對(duì)”，求事件發(fā)生的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出,則事件發(fā)生的概率，由此能求出事件發(fā)生的概率．（2）甲、乙至少有一個(gè)人對(duì)的對(duì)立事件是“甲、乙均沒(méi)有對(duì)”，由此能求出事件發(fā)生的概率．【詳解】（1）設(shè)事件為“任選一道題，甲猜對(duì)”，事件為“任選一道題，乙猜對(duì)”．則，，任選一道題，記事件為“恰有一個(gè)人答對(duì)”，則事件發(fā)生的概率．（2）任選一道題，記事件為“甲、乙至少有一個(gè)人答對(duì)”，甲、乙至少有一個(gè)人答對(duì)的對(duì)立事件是“甲、乙均沒(méi)有答對(duì)”，則事件發(fā)生的概18．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿(mǎn)足.（1）求角；（2）若，的外接圓半徑為，試求的邊上的高.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和以及正弦定理，結(jié)合兩角和公式化簡(jiǎn)已知條件，可得角；（2）由正弦定理求出，利用余弦定理和三角形面積公式可得的邊上的高．【詳解】（1）由，得，即，由正弦定理，得，即.又，所以，即.又，所以.（2）由正弦定理得，由余弦定理得，所以，設(shè)的邊上的高為，因?yàn)榈拿娣e，所以的邊上的高.19．某中學(xué)為研究本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語(yǔ)文成績(jī)，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)請(qǐng)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)本次聯(lián)考該校語(yǔ)文平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(3)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從樣本內(nèi)語(yǔ)文成績(jī)?cè)?，的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語(yǔ)文成績(jī)?cè)诘母怕?【答案】(1)(2)107.4分(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，求得x；（2）用每一組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)；（3）計(jì)算分層抽樣每層抽取人數(shù)，列出所有選出2人的基本事件，求出概率.【詳解】（1）由頻率分布直方可知，，解得；（2）由圖可知，語(yǔ)文成績(jī)?cè)?，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中語(yǔ)文平均成績(jī)?yōu)椋瑒t故估計(jì)本次聯(lián)考該校語(yǔ)文平均成績(jī)?yōu)?07.4分；（3）由題知，樣本內(nèi)語(yǔ)文成績(jī)?cè)冢膶W(xué)生分別有8名和2名，按分層隨機(jī)抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，記為A，B，C，D，在的學(xué)生有1名，記為e，從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，所有的情況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人語(yǔ)文成績(jī)?cè)诘挠?種：Ae，Be，Ce，De，則這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，恰有一人語(yǔ)文成績(jī)?cè)诘母怕蕿?20．直三棱柱中，為正方形，，，M為棱上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為AC、CM的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)當(dāng)點(diǎn)M為中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）取BC中點(diǎn)為，連接，，由面面平行的判斷定理證明平面平面，從而即可證明平面；（2）證明平面，即平面，從而有，根據(jù)三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）證明：取BC中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)辄c(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面；?）因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫?，所以，又為正方形，，，所以，且，，，又，所以平面，即平面，所以?dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積.21．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M為AD的中點(diǎn)且.(1)證明：；(2)若，求二面角的平面角的正切值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）設(shè)AC與BM交于點(diǎn)O，過(guò)O作交PA于點(diǎn)E，連接BE，證明平面OEB，則有，則為二面角的平面角，根據(jù)三角形相似求出即可得解.【詳解】（1）證明：∵底面ABCD，平面ABCD，∴，又∵，，平面PAC，∴平面PAC，∵平面PAC，∴；（2）解：由（1）得，∴，又∵，，代入上式解得：，∴，，，設(shè)AC與BM交于點(diǎn)O，∵，所以，∴，，，過(guò)O作交PA