2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬試卷（一）-附答案詳解

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.-4的相反數(shù)（）

A.4B.—4C.7D.一；

44

2.下列4個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.2020年6月，北斗系統(tǒng)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射后成功入軌，可為全球用戶提供

定位、導(dǎo)航服務(wù).2020年8月3日，有關(guān)部門表示，2020年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服

務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元.把4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x1012TCB.4x101°元C.4xIO11元D.4000x1（）8元

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）/A

A.A

I

c.

I

D.

5.如圖，△ABC的3個頂點都在格點上，將AABC先向下平移1個單位長度，再關(guān)于原

點。中心對稱，得到△4'B'C，，則點4的對應(yīng)點4的坐標是（）

6.如圖，在。。中，4B是直徑，4C是弦，。是詫的中點，AC與

BD交于點E.若4DBA=40。，則4BAC的度數(shù)是（）

A.40°

B.30°

C.15°

D.10°

7.如圖，將矩形4BCD沿BE,CF折疊，使點4C的對應(yīng)點4,C

分別落在對角線BD上，連接EF,交BO于點。.若AB=6,AD=

8,則。E的長度是（）

A.V5

B.V10

C.2>/5

D.2V10

8.一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖

象可能是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計算：—6）xV6=.

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10.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表所示.如果從這4位同學(xué)中選出1

位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）去.

甲乙丙丁

平均分85909085

方差50425042

11.如圖，正方形4BCD的兩個頂點B,。在反比例函數(shù)丫=/的圖

象上，對角線AC,BD的交點恰好是坐標原點。.已知正方形的

面積為2,貝必的值是.

12.已知二次函數(shù)y=尤2一（1》+4的圖象與直線丫="有且只有1個交點，則a的值為

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,對角線AC,BD交于點。，

點E為BC邊上一點，連接DE,取OE的中點凡連接OF,CF.若

OF=1.5,則點。到CF的距離為.

14.如圖是一些全部由相同的小正方體拼成的“幻方組合體”的俯視圖.它們每行、每

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分）

15.如圖，已知△ABC,AOAB,求作一個^PBC,使PB=PC,

且=保留作圖痕跡，不寫作法.）

B

C

16.(1)計算：(&_多+前2:+〃2

6-2%>4

(2)解不等式組:1+2X、

-------->X-1,

3

17.隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué).某校設(shè)立4個服務(wù)崗：①衛(wèi)生服

務(wù)崗，②防護服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動服務(wù)崗.王老師和張老師報名參加

了服務(wù)工作，學(xué)校將報名的老師們隨機分配到4個服務(wù)崗.

(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為:

(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率.

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18.如圖，一個水池的兩端分別為4B兩點，在岸上選一點C,使點C能直接到達4B

兩點，連接AC,BC.若BC=221m,々IBC=58。，乙4cB=45。，求4,8兩點之間

的距離(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin58°x0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60.)

19.某小區(qū)建成后，少數(shù)住戶在8月份入住，大部分住戶選擇從9月份起陸續(xù)入住，至9月

21日該小區(qū)住戶全部入住.小麗統(tǒng)計了該小區(qū)9月份30天的垃圾量(單位：千克).

時段1-7日8-21H22-30日

平均數(shù)80170250

(1)該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)為.

(2)若這個小區(qū)9月份前7天的垃圾量的方差為*,中間14天的垃圾量的方差為受，

后9天的垃圾量的方差為赍，請直接寫出受，sl，s/的大小關(guān)系.

(3)若這個小區(qū)8月31日的垃圾量為50千克，入住戶數(shù)為30,估計該小區(qū)共有

戶住戶.

(4)請你通過計算估計該小區(qū)10月份的垃圾總量.

9月份垃圾量統(tǒng)計圖

?垃圾量/千克

2

280

260

240

20

200

180

160

140

120

1080

6

4

20

123456789101112131415161718192021222324252627282930苫期

20.某學(xué)校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進4,B兩種口罩.已知每箱4種口罩比

每箱B種口罩多10包，每箱4種口罩和每箱8種口罩的價格分別是630元和600元，

而每包4種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和

1.2倍.

(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元.

(2)如果購進4B兩種口罩共5500包，最多購進3500包4種口罩，為了使總費用最

低，應(yīng)購進4種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？

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21.如圖，在〃18CC中，點E是對角線AC,BD的交點，過點E作兩條互相垂直的直線,

分別與4B,BC,CD,DA相交于點P,M,Q,N.

(1)求證：4BEP3XDEQ.

(2)依次連接P,M,Q,N這4個點，四邊形PMQN是何特殊四邊形？請說明理由.

22.如圖，一座溫室實驗室的橫截面由拋物線和矩形0A4B組成，矩形的長是16m,寬

是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用曠:-2產(chǎn)+.+^^表示，CD為

1O

一排平行于地面的加濕管.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x.

(2)若加濕管的長度至少是12m,加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是多少米？

(3)若在加濕管上方還要再安裝一排恒溫管(兩排管道互相平行)，且恒溫管與加濕

管相距1.25m,恒溫管的長度至少是多少米？

23.相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，其中

一根寶石柱上插有中心有孔的64個大小兩兩相異的1寸厚的金盤，小金盤壓著較大

的金盤.如圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移動到3柱上去，移動過程中不允

許大金盤壓小金盤，不得把金盤放到柱子之外.

［問題提出］

如果將這64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動多少次？

設(shè)九5）是把n個金盤從1柱移動到3柱過程中的最少移動次數(shù).

［問；題探究］

探究一：當(dāng)n=l時，顯然h（l）=1.

探究二：當(dāng)n=2時，如圖①.

探究三：當(dāng)n=3時，如圖②.

探究四：當(dāng)n=4時，先用”3）的方法把較小的3個金盤移動到2柱，再將最大金盤

移動到3柱，最后再用八（3）的方法把較小的3個金盤從2柱移動到3柱，完成，即

九（4）=（直接寫出結(jié)果）.

［初級模型］

若將x個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動a次；將（x+1）個金盤按

要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動次（用含a的代數(shù)式表示）.

［自主探究］

仿照“問題探究”中的方法，將6個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要多

少次？（寫出必要的計算過程.）

［最終模型］

綜合收集到的數(shù)據(jù)探索規(guī)律可知：將64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，

至少需要移動次.

［問題變式］

若在原來條件的基礎(chǔ)上，再添加1個條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動（即：

2柱的金盤可以移動至心柱或3柱，但1柱或3柱的金盤只能移動到2柱），則移動完64

個金盤至少需要移動次.

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rti__________rtir_t-i

1柱2柱3柱1柱2柱3柱

用

小金盤f2柱大金盤f3柱小金盤從2柱f3柱

1柱2柱3柱

（需移動1次）（需移動1次）（需移動1次）完成

圖①

曲r-kA

1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱

先用網(wǎng)2）的方法把小、再將大金盤一3柱最后再用網(wǎng)2）的方

中兩金盤移動到2柱（需移動1次）法把小、中兩金盤

（需移動3次）從2柱f3柱（需移

動3次）完成

圖②

24.在如圖所示的平面直角坐標系中，直線4B：）/=-9刀+/）經(jīng)過點4（（）,8）,與x軸相

交于點B.直線CC從與直線AB重合的位置開始，以每秒5個單位長度的速度沿支軸正

方向平移，且平移過程中四邊形4BCD始終為平行四邊形.同時，點P從點4出發(fā),

以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點0運動，連接PB.作BE1于E.設(shè)運動時間為

t（秒）（0<tW3）.

（1）求直線ZB的函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標.

（2）設(shè)五邊形4PBEC的面積為S（平方單位），寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為

何值時，五邊形4PBED的面積為68平方單位.

（3）若點E關(guān)于x軸的對稱點為尸，當(dāng)t為何值時，F(xiàn),B,P三點共線？

（4）連接PE,交4B于點G,當(dāng)t為何值時，點G是48的中點？

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)只有符號不同的兩

個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】

解：—4的相反數(shù)4.

故選A.

2.【答案】D

【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.據(jù)此進

行分析即可.

此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊

后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：4000億元=400000000000元=4xl01i元，

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<\a\<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14

|?|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是中間無線條的矩形.

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視

圖中.

5.【答案】C

【解析】解：由題意可知4的坐標為4(5,5),

將△ABC先向下平移1個單位長度后點4的對應(yīng)點坐標為(5,4).

再作關(guān)于原點。的中心對稱圖形，得到△AB'C',則點4的對應(yīng)點4的坐標是(一5,—4).

故選：C.

由題意可得點4的坐標為4(5,5),根據(jù)平移的性質(zhì)可得，將A/IBC先向下平移1個單位長

度后點4的對應(yīng)點坐標為(5,4),再根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的橫坐標和縱坐標均互為

相反數(shù)判斷即可.

本題考查了平移變換和中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

6.【答案】D

【解析】解：連接4D,

。是念的中點,

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???AD=CD，

???Z.DBA=Z.DACy

???乙DBA=40°,

???Z,DAC=40°,

MB是直徑，

???乙D=90°,

???N/X4B+484=90。，

???Z.DAB=50°,

:.^BAC=Z.DAB-^DAC=10°,

故選：D.

連接4D,根據(jù)圓周角、弧的關(guān)系得到NZMC=40。，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到

^DAB=50°,再根據(jù)角的和差即可得解.

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

...=ZC=90°,AB//CD,AD]IBC,AD=BC=8,AB=CD=6,

???Z-ABD=乙CDB,

?.?將矩形ABCD沿BE,DF折疊，使點4C的對應(yīng)點4',C'分別落在對角線BD上，

乙ABE=乙EBD=*BD,乙CDF=乙FDB=三乙CDB,

:.Z-ABE=乙CDF,

在△48E與△CDF中，

乙4=乙C

AB=CD,

Z.ABE=乙CDF

.%AE=CF,

???AD-AE=BC-CF,

DE=BF,

-AD//BC,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

???OD=OB,

在RtAAB。中，由勾股定理得：BD=y/AB2+AD2=V62+82=10，

OD=-2BD=5,

由折疊性質(zhì)可得：A'B=AB=6,/.BA'E==90°,

Z.EA'D=90°,A'D=BD—A'B=10-6=4,

OA'=OD-A'D=5-4=1,

由折疊性質(zhì)得：AE=A'E,

DE=AD-AE=AD-A'E=8-A'E,

在RtAA'DE中，由勾股定理得：

???A'E2+42=(8-A'E)2,

解得：A'E=3,

在RtAA'OE中，由勾股定理得：OE=7。尺2+4E2="2+32=g,

故選：B.

首先通過4S4證明△ABEwACDF,得4E=CF,可得四邊形BFDE是平行四邊形，在Rt△

4BD中，由勾股定理得：BD=10,得OD=5,^.Rt^A'DE^1,由勾股定理得：A'E2+

42=(8-4'E)2,解得：A'E=3,再利用勾股定理求。E即可.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次

函數(shù)的性質(zhì).

先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=acx+b

的圖象相比較看是否一致.

【解答】

解：4、由拋物線可知，a>0,b<0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b>0,

故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,b>0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b>0,故

本選項正確；

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C、由拋物線可知，a<0,b>0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac<0,b<0,故

本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故

本選項錯誤.

故選:B.

9.【答案】9

［解析】解：(舊-xV6

-(2V6-y)XV6

=2V6xV6-yxV6

=12-3

=9,

故答案為：9.

先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.

10.【答案】乙

【解析】解：???四位同學(xué)中乙、丙的平均成績較高，且S；<S金，

???乙的成績比丙的成績更加穩(wěn)定，

綜上，乙的成績高且穩(wěn)定，

故答案為：乙.

先找到四人中平均數(shù)大的，即成績好的；再從平均成績好的人中選擇方差小，即成績穩(wěn)

定的，從而得出答案.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值

的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，

S四邊形OMBN=4s弦方形ABCD=[X2=網(wǎng),

Vk<0,

故答案為：-

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到四邊形。M8N的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可

求出答案.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及正方形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

意義以及正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】±2

【解析】解：令M—ax+4=ax,

■■x2-2ax+4=0,

■:二次函數(shù)y=x2-ax+4的圖象與直線y=ax有且只有1個交點，

.??/=(-2a)2-4x1x4=0,

解得a=±2,

故答案為：±2.

根據(jù)二次函數(shù)y=%2-ax+4的圖象與直線y=ax有且只有1個交點，可知方程爐—

ax+4=ax有兩個相等的實數(shù)根，從而可以得到a的值.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，解答本題的

關(guān)鍵是明確二次函數(shù)y=x2-ax+4的圖象與直線y=ax有且只有1個交點，也就意味

著方程/-ax+4=ax有兩個相等的實數(shù)根.

13.【答案】曳竺

【解析】解：?.?四邊形ABCO是正方形，

CD=BC=5,BO=DO,Z-DBC=45°,ACLBD,

，乙DOC=90。,OC=—CD=—,

22

???點F是DE的中點，

第16頁，共27頁

：?OF=^BE,OF//BE,

:.乙DOF=(DBC=45°,

??.ZFOC=45°,

???OF=1.5,

BE=3,

???CE=5—3=2,

???DE=y/CE2+CD2=V22+52=V29，

CF=-DE=—,

22

過戶作FH1OC于H,

則4OFH是等腰直角三角形，

ry/2-.j-,3y/2

???FH=—OF=—，

24

設(shè)點。到CF的距離為％,

■■S^COF=^OC-FH=ICF-X,

5423>/2,一

.丫-丁-_15V29

“x-運-W

2

???點。到CF的距離為竺適，

58

故答案為：受竺.

58

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=BC=5,BO=DO,乙DBC=45°,AC1BD,求得4OOC=

90°,OC=^CD=竽根據(jù)三角形的中位線定理得到OF=”E,OF//BE,求得BE=3,

得到CF=-DE=叵，過尸作FH1OC于H,KUOFH是等腰直角三角形，設(shè)點。到CF的

22

距離為X,根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線

定理，三角形面積公式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】6

【解析】解：根據(jù)觀察，可知正中間數(shù)為5,行列對角線上的三個數(shù)之和均為15,

令兩數(shù)8與2固定，設(shè)左下角為％則可填數(shù)如圖所示：

□FJs

MsH

□s

由各數(shù)大于0且互不相等，

可知久可取4,6,

x取4時，即為4組合體，

x取6時，4需要移動6塊小正方體.

故答案為：6.

根據(jù)觀察，可知正中間數(shù)為5,行列對角線上的三個數(shù)之和均為15,先把8與2固定，固

定左下角的數(shù)，從而確定移動的個數(shù).

本題考查規(guī)律型和邏輯思維能力，關(guān)鍵是從圖形中找出規(guī)律.

15.【答案】解：如圖，點P,點P'即為所求.

P'

【解析】作A/IBC的外接圓。0,作線段BC的垂直平分線在BC的上方交。。于點P,作

點P關(guān)于BC的對稱點P',連接PB,PC,P'B.P'C,即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是作出

△ABC的外接圓，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解：(1)原式=??品

_(a+b)(a-b)a

a(a+b)2

_a-b

a+b"

第18頁，共27頁

（6-2x>4①

⑵②,

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得％<4,

所以不等式組的解集是XS1.

【解析】（1）先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化

簡是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵.

17.【答案】；

4

【解析】解：（1）?.?設(shè)立了四個“服務(wù)崗”，而“衛(wèi)生服務(wù)崗”是其中之一，

P（王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”）=

故答案為：;；

4

（2）根據(jù)題意列表如下:

①②③④

①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）

②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）

③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）

④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）

共有16種等可能的結(jié)果，其中王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的結(jié)果數(shù)為4,

所以王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率=尚="

164

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到王老師和張老師被分配到一個服務(wù)崗的結(jié)果，

再利用概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

???44。8=45。,

???AD=CD,

設(shè)4B=xm,

在R￡△中，

vsinZ.ABC=—,

AB

???AD=AB-sin58°?0.85%,

又??,coszTlBC=—,

AB

BD-AB-cos58°?0.53x,

又???BC=221m,即CD+BD=221m,

???0.85x+0.53%=221,

解得，X2160(771),

答：AB的長約為160TH.

【解析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，列方程求解即可.

本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)，是正

確解答的前提，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法.

19.【答案】173千克150

【解析】解：⑴該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)=景80義7+170x14+250x9)=

173(千克).

故答案為：174千克.

第20頁，共27頁

(2)觀察折線統(tǒng)計圖以及根據(jù)方差反映的是波動的大小可知：Sf>S2>S2.

(3)設(shè)9月份該小區(qū)共有x戶，則有郎=表

解得x=150.

答：估計該小區(qū)共有150戶住戶.

故答案為：150.

(4)10月份的垃圾總量約為250X31=7750(千克).

答：估計該小區(qū)10月份的垃圾總量為7750千克.

(1)利用加權(quán)平均數(shù)公式求解即可.

(2)根據(jù)折線圖的波動大小判斷即可.

(3)設(shè)9月份該小區(qū)共有支戶，則有治=忘，解方程，可得結(jié)論.

(4)用樣本估計總體的思想解決問題.

本題考查方差，樣本估計總體，平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解方差的意義，屬于中

考常考題型.

20.【答案】解：(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)題意得：

630600y八

—■=10,

0.9x1.2X

解得％=20,

經(jīng)檢驗，％=20是原方程的解，并符合題意，

答：這一批口罩平均每包的價格是20元；

(2)由⑴可知,A種口罩每包價格為20x0.9=18(元)，

B種口罩每包價格為20x1.2=24(元)，

設(shè)購進4種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得：

w=18t+24(5500-t)=-6t+132000,

???w是t的一次函數(shù)，fc=-6<0,

w隨t的增大而減小，

由???tW3500,

.,.當(dāng)t=3500時，w最小，

此時B種口罩有：5500-3500=2000(包),w=-6x3500+132000=111000,

答:購進4種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000

元.

【解析】(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱Z種口罩比每箱B種口罩

多10包，每箱4種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包4種口罩和

每包8種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答

即可；

(2)設(shè)購進4種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，

再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得

出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)、?四邊形4BCC是平行四邊形，

EB=ED,AB//CD,

???/.EBP=/.EDQ,

在ZkPBE和AQDE中，

ZEBP=乙EDQ

EB=ED,

、乙BEP=乙DEQ

△PBQDE(ASA)；

(2)四邊形PMQN是菱形，理由如下：

,?LJr-Cl/,V

同理：DNE{ASA),

：.EM=EN,

四邊形PMQN是平行四邊形，

PQ1MN,

四邊形PMQN是菱形.

【解析】⑴由4s4證△PBE三△QDE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出EP=EQ,同理△BMEWADNE^ASA),得出EM=EN,證

出四邊形PMQN是平行四邊形，由對角線PQ1MN,即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌

握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

第22頁，共27頁

22.【答案】解：(1)將點(0,4),(16,4)分別代入丫=-2/+必+沖，

1O

徨［4=c

何：l4=-16+16b+c'

解得：9=%

1c=4

???y=-^x2+x+4=—^(x—8)2+8,

--<0,

16

???當(dāng)x=8時，y有最大值，最大值為8,

???拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-^-X2+X+4,拱頂?shù)降孛娴木嚯x為8米；

16

(2)由題意得：8-12+2=2(米)，

將x=2代入y=-^%2+%+4中，

16

解得：y=5.75,

8-5.75=2.25(米)，

???加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是2.25米；

(3)5.75+1.25=7(米)，

由題意得：yW7,

當(dāng)一三M+x+4=7時，

16

=

解得：%i=4,%212，

a=<0,拋物線開口向下，

16

二當(dāng)y<7時，x<4或x>12,

12-4=8,

二恒溫管的長度至少是8米.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值

即可;

(2)先求出C點橫坐標x=2,再代入(1)中解析式求出y=5.75,然后用8-5.75即可；

(3)先用求出y=5.75+1.25=7,先后代入解析式解方程，再求值即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題，利用二次函數(shù)解決拋物

線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面

直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題

或其他問題.

23.【答案】15(2a+1)(264-1)(364-1)

【解析1解：［問題探究］探究四：先用力(3)的方法把較小的3個盤移到2柱(需移動7次),

再將最大盤移到3柱(需移動1次)，

最后用h(3)的方法把較小的3個盤從2柱移到3柱(需移動7次)，

所以共需要7X2+1=15次，

故答案為：15；

［初級模型］

由探究二可知，若將1個金盤按要求全部從1柱移動到2柱，需要1次，

則將2個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，則需要1X2+1=3次；

由探究三可知，若將2個金盤按要求全部從1柱移動到2柱，需要3次，

則將3個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，則需要3X2+1=7次；

由探究四可知，若將3個金盤按要求全部從1柱移動到2柱，需要7次，

則將4個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，則需要7x2+1=15次；

故若將x個金盤按要求全部從1柱移動到2柱，需要a次，

則將(x+