人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)-《平移》教學(xué)詳案

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)-打印版《平移》教學(xué)詳案1.理解平移變換的基本特征:對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等.2.能按要求做出簡(jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形,能利用平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).經(jīng)歷觀察、分析、操作、概括等過(guò)程,探索進(jìn)而認(rèn)識(shí)平移的性質(zhì).進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,增強(qiáng)審美意識(shí).【重點(diǎn)】平移的概念及其性質(zhì).【難點(diǎn)】探索平移的性質(zhì).【教師準(zhǔn)備】幾幅根據(jù)平移設(shè)計(jì)的美麗圖案.【學(xué)生準(zhǔn)備】練字本上半透明的薄紙.導(dǎo)入一:出示以下幾幅圖片,學(xué)生欣賞后思考:(1)它們有什么共同的特點(diǎn)?(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案?美麗的圖案展示,貼近學(xué)生的生活,給學(xué)生美感的同時(shí),易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)問(wèn)題情境,引起學(xué)生的回憶與聯(lián)想,問(wèn)題(1)意在引導(dǎo)學(xué)生從圖形特點(diǎn)的角度去觀察圖案移動(dòng)的特點(diǎn).問(wèn)題(2)意在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解問(wèn)題(1)的作用,從而產(chǎn)生動(dòng)手操作的欲望.導(dǎo)入二:下圖是自動(dòng)平移門(mén)的示意圖,在生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些平移現(xiàn)象呢?選取生活中學(xué)生常見(jiàn)的平移現(xiàn)象,幫助學(xué)生近距離感受數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊.(針對(duì)導(dǎo)入一)上面精美的圖案是怎么設(shè)計(jì)出來(lái)的,我們也來(lái)嘗試一下吧.一、平移及其特征1.嘗試體驗(yàn).出示教材圖5.4-2,提出活動(dòng)問(wèn)題.(1)如何在一張半透明的紙上,畫(huà)出如圖所示的一排小雪人?(2)在圖中所畫(huà)的小雪人中,任意找出三對(duì)或更多對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接這些點(diǎn),觀察得出的線段,它們的位置、長(zhǎng)度有什么關(guān)系?第(1)問(wèn)意在幫助學(xué)生感受平移現(xiàn)象,第(2)問(wèn)意在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平移后的圖形和原來(lái)圖形位置關(guān)系的特點(diǎn).操作思考提示:(1)為了便于研究圖形平移后的特點(diǎn),建議學(xué)生把這些小雪人畫(huà)在同一條直線上;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線從長(zhǎng)度上是否相等、所在直線是否平行或重合等角度進(jìn)行思考.2.歸納總結(jié).(1)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)后得到的,連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.(3)圖形的這種移動(dòng),叫做平移.3.數(shù)學(xué)講解.(1)平移:如圖所示,△ABC沿箭頭方向平移一定的距離(線段AA'或BB'或CC'的長(zhǎng)度),即可得到△A'B'C'.(2)平移的特征:如圖所示,A'是A平移后得到的,所以A'與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn).同理,B和B',C和C'都是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段即對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)線段組成的角即對(duì)應(yīng)角.圖中有AC∥A'C',AC=A'C',BC和B'C'在同一條直線上,且BC=B'C',∠B=∠B'.連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等.如圖所示,AA'∥BB',且AA'=BB',BB'和CC'在同一條直線上,且BB'=CC'.(1)平移是圖形的基本變換,方向和距離是平移變換的基本要素:平移的方向,它可以是上、下、左、右或用方向角表示;平移的距離就是新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度.(2)平移時(shí)圖形的所有點(diǎn)移動(dòng)方向一致,并且移動(dòng)的距離相等,所以確定一個(gè)圖形平移的方向和距離,只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離.(3)平移與平行有關(guān),平移可以將一個(gè)角、一條線段、一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置,使分散的條件集中到一個(gè)圖形上,便于解決問(wèn)題.二、畫(huà)平移圖形1.生活中的平移.問(wèn)題:你能舉出一些生活中的平移的例子嗎?處理方式:教師提出問(wèn)題,學(xué)生回答,歸納、總結(jié),并強(qiáng)調(diào)平移并不一定是水平移動(dòng).使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)與生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái),比學(xué)生單純的獲得數(shù)學(xué)知識(shí)更重要.2.例題講解.(補(bǔ)充)下列現(xiàn)象屬于平移的有 ()①門(mén)繞著門(mén)框旋轉(zhuǎn);②汽車(chē)在筆直的公路上行駛;③手扶電梯上的人由一層到了二層;④手表時(shí)針的運(yùn)動(dòng).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)〔解析〕本題直接考查平移的概念.圖形的平移是圖形變換的一種形式,判斷一個(gè)圖形的變換是不是平移的關(guān)鍵是看圖形上的每個(gè)點(diǎn)是不是向同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離.本題的四個(gè)現(xiàn)象中,②③所述現(xiàn)象符合平移的定義,是平移現(xiàn)象;①④所述現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,以后我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí).故選B.(補(bǔ)充)如圖所示,將A點(diǎn)移到A'點(diǎn),作出四邊形ABCD平移后得到的四邊形A'B'C'D'.〔解析〕本題中原四邊形ABCD的位置是已知的,平移的方向是AA'方向,平移的距離是線段AA'的長(zhǎng)度,依據(jù)平移的特征可作出平移后的圖形.解:過(guò)B,C,D分別作BB',CC',DD',與線段AA'平行且相等,連接A'B',B'C',C'D',D'A',如圖所示.四邊形A'B'C'D'即為四邊形ABCD平移后的圖形.(教材例題)如圖(1)所示,平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A',畫(huà)出平移后的三角形A'B'C'.〔解析〕根據(jù)平移的性質(zhì),平移前后的圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等,依據(jù)這一點(diǎn),連接AA',分別過(guò)B,C作AA'的平行線,然后截取BB'=AA',CC'=AA'即可確定B',C'的位置.解:如圖所示,連接AA',過(guò)B作AA'的平行線l,在l上截取BB'=AA',則點(diǎn)B'就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).同理,作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C',連接A'B',B'C',C'A',即可得到△A'B'C'.通過(guò)學(xué)生的思考、討論、嘗試,使學(xué)生手腦結(jié)合,有助于學(xué)生形成長(zhǎng)久的記憶,動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.平移作圖“四步曲”:(1)定:確定平移的方向和距離;(2)找:找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)移:過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)連:按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得到的圖形即為平移后的圖形.1.把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2.新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等.3.平移的特征是平移作圖的依據(jù),在平移過(guò)程中,要注意平移的方向和距離.1.在以下現(xiàn)象中:①溫度計(jì)中液面上升或下降,②用打氣筒打氣時(shí)活塞的移動(dòng),③鐘擺的擺動(dòng),④傳送帶帶著瓶裝飲料的移動(dòng).其中是平移的有 ()A.①②④ B.①③C.②③ D.②④解析:根據(jù)平移的性質(zhì)可知.①溫度計(jì)中液柱的上升或下降改變圖形的大小,不屬于平移;②打氣筒打氣時(shí),活塞的運(yùn)動(dòng)屬于平移;③鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn),不屬于平移;④傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)符合平移的性質(zhì),屬于平移.故選D.2.某個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移能得到另一個(gè)圖形,它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段的關(guān)系是 ()A.平行B.相等C.平行(或在同一條直線上)且相等D.不能確定解析:根據(jù)平移的性質(zhì)解答.因?yàn)槠揭谱儞Q過(guò)程中的各點(diǎn)的平移方向相同,平移距離相等,所以平移前后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段的關(guān)系是平行(或在同一條直線上)且相等.故選C.3.在5×5方格紙中,將圖形N平移后的位置如圖所示,那么正確的平移方法是 ()A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格解析:根據(jù)平移的概念,圖形先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格或先向左移動(dòng)1格,再向下移動(dòng)2格.結(jié)合選項(xiàng),只有C符合.故選C.4.如圖所示,△ABC平移得到△DEF,寫(xiě)出圖中所有相等的線段、角,以及平行的線段.解:相等的線段:AB=DE,BC=EF,AC=DF,AD=BE=CF.相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD,∠CBE=∠CFE,∠BCF=∠FEB,∠ABE=∠ADE,∠BAD=∠BED.平行的線段:AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF,AD∥BE∥CF.5.4平移1.平移及其特征2.畫(huà)平移圖形一、教材作業(yè)【必做題】教材第30頁(yè)習(xí)題5.4第3題.【選做題】教材第31頁(yè)習(xí)題5.4第6題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列現(xiàn)象中屬于平移的是 ()A.轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇 B.開(kāi)關(guān)推拉門(mén)C.轉(zhuǎn)方向盤(pán) D.轉(zhuǎn)動(dòng)陀螺2.圖形平移改變的是圖形的 ()A.大小 B.形狀C.位置 D.大小、形狀和位置3.在俄羅斯方塊游戲中,已拼成的圖案如圖所示,現(xiàn)又出現(xiàn)一拼圖向下運(yùn)動(dòng),為了使所有圖案消失,你必須 ()A.向右平移1格B.向左平移1格C.向右平移2格D.向右平移3格4.如圖所示,這群小鳥(niǎo)的圖形是以為基本圖形平移得到的.

5.如圖所示,方格中有一條美麗可愛(ài)的小魚(yú).(1)若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,則小魚(yú)的面積為;

(2)畫(huà)出小魚(yú)向左平移3格后的圖形.(不要求寫(xiě)作圖步驟和過(guò)程)【能力提升】6.關(guān)于圖形平移,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.對(duì)應(yīng)線段相等B.對(duì)應(yīng)角相等C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段互相平分D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等7.欣賞并說(shuō)出下列各圖案,是利用平移來(lái)設(shè)計(jì)的有 ()A.2個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)8.(2014·舟山中考)如圖所示,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長(zhǎng)為16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 ()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm9.如圖所示,由△ABC平移得到的三角形的個(gè)數(shù)是.

10.如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置.(1)指出平移的方向和平移的距離;(2)試說(shuō)明AD+BC=BF.【拓展探究】11.(2014·邵陽(yáng)中考)某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng),設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是 ()A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)12.有兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開(kāi),現(xiàn)要架一座橋(橋與河岸垂直),請(qǐng)你在圖中找出建橋的位置(用線段MN表示),使得由A到B的路程最短.【答案與解析】1.B(解析:根據(jù)平移的概念和性質(zhì)可知開(kāi)關(guān)推拉門(mén)屬于平移現(xiàn)象.故選B.)2.C(解析:平移只改變圖形的位置.故選C.)3.C(解析:上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面所缺圖案的最右邊在一條直線上.故選C.)4.一只小鳥(niǎo)(解析:這群小鳥(niǎo)的圖形是以一只小鳥(niǎo)為基本圖形平移得到的.)5.解:(1)16(2)如圖所示.6.C(解析:根據(jù)平移的性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選擇正確答案.A.將圖形平移,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等,故正確;B.將圖形平移,對(duì)應(yīng)角相等,故正確;C.將圖形平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等,故錯(cuò)誤;D.將圖形平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等,故正確.故選C.)7.B(解析:根據(jù)平移變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后求解.故選B.)8.C(解析:根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,所以AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC.因?yàn)锳B+BC+AC=16cm,所以四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20(cm).故選C.)9.5(解析:平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向,因此由△ABC平移得到的三角形有5個(gè).)10.解:(1)平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向,平移的距離是線段AD的長(zhǎng)度.(2)因?yàn)椤鰽BC平移到△DEF的位置,所以CF=AD.因?yàn)镃F+BC=BF,所以AD+BC=BF.11.D(解析:分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出答案.由圖形可得出:甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為2a+2b,乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為2a+2b,丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng).)12.解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥n,且BC等于河寬,連接AC交直線m于M,作MN∥BC,MN交n于N即可.理由如下:兩點(diǎn)之間線段最短.本課時(shí)首先通過(guò)圖片欣賞幫助學(xué)生體驗(yàn)平移給生活帶來(lái)的美感,自然喚起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.在隨后的課堂活動(dòng)中,通過(guò)動(dòng)手操作,探究了平移的特征和畫(huà)簡(jiǎn)單的平移圖形,使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)到了知識(shí),嘗到了學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè).在列舉生活中平移事例的教學(xué)環(huán)節(jié)中,沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,所列舉的事例較少.在畫(huà)平移圖形的過(guò)程中,不必強(qiáng)調(diào)所畫(huà)的圖形都在同一條直線上,因?yàn)檫@種強(qiáng)調(diào)束縛了學(xué)生的活動(dòng),導(dǎo)致了部分學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)為:一個(gè)圖形的多次平移,必須都在同一條直線上的誤解.如有可能,展示學(xué)生自己利用平移設(shè)計(jì)的圖案.在畫(huà)一個(gè)圖形平移后的圖形時(shí),注意引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)選取關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn),這樣有利于準(zhǔn)確畫(huà)出所要求的圖形.結(jié)合課后的習(xí)題,布置一次圖案設(shè)計(jì)評(píng)比活動(dòng).習(xí)題5.4(教材第30頁(yè))1.解:如圖所示.2.解:答案不唯一,如圖所示.3.解:兩次平移后的三角形如圖所示.兩次得到的三角形位置相同.4.解:如圖所示,平行四邊形ABCD中,高AE=h,AD=a,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DF∥AE.在平行四邊形ABCD中,有AB∥CD,AB=CD,所以∠B=∠DCF,∠AEB=∠DFC,所以∠1=∠2,又AE=DF,所以三角形ABE向右平移AD的長(zhǎng)得到三角形DCF,所以兩個(gè)三角形面積相等,所以平行四邊形ABCD的面積=長(zhǎng)方形AEFD的面積=AE·AD=ah.6.解:(ab-b)m2.復(fù)習(xí)題5(教材第35頁(yè))1.(1)√(2)×2.解:(1)因?yàn)椤?=60°,所以∠4=∠1=60°(對(duì)頂角相等).因?yàn)椤?+∠2=180°,∠1+∠3=180°(鄰補(bǔ)角和為180°),所以∠2=∠3=120°.(2)因?yàn)椤?+∠3=180°(鄰補(bǔ)角和為180°),且2∠3=3∠1,所以∠1=72°,∠3=108°,所以∠2=∠3=108°,∠4=∠1=72°(對(duì)頂角相等).3.解:因?yàn)椤?=26°,所以∠3=∠1=26°(對(duì)頂相等).因?yàn)锳B⊥CD,所以∠1+∠2=90°(垂直定義),所以∠2=90°-∠1=64°.因?yàn)椤?+∠1=180°(鄰補(bǔ)角和為180°),所以∠4=180°-∠1=154°.4.解:(1)如圖(1)所示.(2)略(3)如圖(2)所示.5.解:如圖所示.6.解:(1)∠DAB+∠B=180°.(2)AD∥BC,AB與CD不一定平行.7.解:能.∠3=∠5=∠7=∠1,∠2=∠4=∠6=∠8=180°-∠1(都用∠1表示).8.(1)B(2)A10.解:(1)如圖所示.(2)互補(bǔ)的角:∠BDP與∠PDO,∠PCA與∠PCO,∠O與∠PDO,∠O與∠PCO,∠DPC與∠PDO,∠DPC與∠PCO,∠BDP與∠PCO,∠PDO與∠PCA.(3)相等的角為∠BDP=∠O=∠PCA=∠DPC,∠PDO=∠PCO.12.解:(1)題設(shè):兩個(gè)角的和等于平角.結(jié)論:這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,真命題.(2)題設(shè):兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角.結(jié)論:這兩個(gè)角相等.假命題.如兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不是兩條平行線被第三條直線所截而成的,就不相等.(3)題設(shè):兩條平行線被第三條直線所截.結(jié)論:內(nèi)錯(cuò)角相等.