江西省南昌市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年江西省南昌市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，0）在（）A．x軸的正半軸上 B．x軸的負(fù)半軸上C．y軸的正半軸上 D．y軸的負(fù)半軸上2．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．（3分）在我們常見的英文字母中，存在著同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的現(xiàn)象．在下列幾個(gè)字母中，不含同旁內(nèi)角現(xiàn)象的字母是（）A．E B．F C．N D．H4．（3分）若點(diǎn)P位于x軸上方，位于y軸的左邊，且距x軸的距離為2個(gè)單位長度，距y軸的距離為3個(gè)單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）5．（3分）如圖，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）若m，n滿足（m﹣1）2+=0，則的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．27．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長8．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若a+2是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則a的取值范圍是．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（2，﹣1）、點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積是．11．（3分）如圖，在一次軍棋比賽中，若團(tuán)長所在的位置坐標(biāo)為（1，﹣4），工兵所在的位置坐標(biāo)為（0，﹣1），則司令所在的位置坐標(biāo)是．12．（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為．13．（3分）如圖，∠1=∠2，∠A=75°，則∠ADC=°．14．（3分）直線EO⊥CD于點(diǎn)O，直線AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)是．三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）已知實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判斷是無理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．16．（6分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化簡：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）當(dāng)點(diǎn)A在第二象限的角平分線上時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)點(diǎn)B到x軸的距離是它到y(tǒng)軸的距離2倍時(shí)，求點(diǎn)B所在的象限位置．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1個(gè)單位長度，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖：（1）過點(diǎn)A畫一條AB的垂線；（2）過點(diǎn)C畫一條AB的平行線．四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共24分）19．（8分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，若用A（2，1）表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜；點(diǎn)B（4，2）表示放置4個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請你寫出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動(dòng)到達(dá)B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請你通過計(jì)算的方式說明．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．（1）在圖1中，將△ABD沿BC的方向平移，使點(diǎn)D移至點(diǎn)C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于點(diǎn)E，猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并說明理由；（2）在圖2中，將△ABD沿AC的方向平移，使A′B′經(jīng)過點(diǎn)D，得到△A′B′D′，求證：A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射線AB∥射線CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點(diǎn)E．（1）在圖1中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，∠APC=180°．①直接寫出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以說明；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以證明．2016-2017學(xué)年江西省南昌市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分1．（3分）（2017春?南昌期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，0）在（）A．x軸的正半軸上 B．x軸的負(fù)半軸上C．y軸的正半軸上 D．y軸的負(fù)半軸上【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)P（﹣，0）在x軸負(fù)半軸上．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017春?南昌期中）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：=﹣8的立方根是﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2017春?南昌期中）在我們常見的英文字母中，存在著同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的現(xiàn)象．在下列幾個(gè)字母中，不含同旁內(nèi)角現(xiàn)象的字母是（）A．E B．F C．N D．H【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行選擇即可．【解答】解：不含同旁內(nèi)角現(xiàn)象的字母是N，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017春?南昌期中）若點(diǎn)P位于x軸上方，位于y軸的左邊，且距x軸的距離為2個(gè)單位長度，距y軸的距離為3個(gè)單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)x軸的上方，y軸的左邊，可得第二象限，根據(jù)到x的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)P位于x軸上方，位于y軸的左邊，得點(diǎn)位于第二象限，由距x軸的距離為2個(gè)單位長度，距y軸的距離為3個(gè)單位長度，得點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用到x的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017春?南昌期中）如圖，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根據(jù)平行線的判定當(dāng)∠1=∠BCD=40°時(shí)，AB∥CD，然后根據(jù)互余計(jì)算此時(shí)∠2的度數(shù)．【解答】解：當(dāng)∠1=∠BCD=40°時(shí)，AB∥CD，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴此時(shí)∠2=90°﹣40°=50°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6．（3分）（2017春?南昌期中）若m，n滿足（m﹣1）2+=0，則的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，m﹣1=0，n﹣15=0，解得，m=1，n=15，則=4，4的平方根的±2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2014?邵陽）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長【分析】分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2017春?南昌期中）如圖，AB∥CD∥EF，則等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1【分析】根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠BDC+∠2，∴∠BDC=∠3﹣∠2，∴∠1﹣∠2+∠3=180°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）（2017春?南昌期中）若a+2是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則a的取值范圍是a≥﹣2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性列不等式可得結(jié)論．【解答】解：由題意得：a+2≥0，∴a≥﹣2，故答案是：a≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根雙重非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017春?南昌期中）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（2，﹣1）、點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積是4．【分析】求出AB的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABO的面積．【解答】解：如圖所示：∵A（2，﹣1），B（2，3），∴AB=4，∴△ABO的面積=×4×2=4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積求法，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB的長是解決問題的關(guān)鍵．11．（3分）（2017春?南昌期中）如圖，在一次軍棋比賽中，若團(tuán)長所在的位置坐標(biāo)為（1，﹣4），工兵所在的位置坐標(biāo)為（0，﹣1），則司令所在的位置坐標(biāo)是（3，﹣1）．【分析】根據(jù)工兵所在的位置坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則司令所在的位置坐標(biāo)是（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2017春?南昌期中）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為7．【分析】把28分解因質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值．【解答】解：∵28=4×7，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2012春?常州期末）如圖，∠1=∠2，∠A=75°，則∠ADC=105°．【分析】由已知一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠A的度數(shù)即可求出∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=75°，∴∠ADC=105°．故答案為：105【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017春?南昌期中）直線EO⊥CD于點(diǎn)O，直線AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)是45°或135°．【分析】首先根據(jù)直線EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根據(jù)AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，進(jìn)而求出∠BOD的大小即可．【解答】解：如圖1，∵直線EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．如圖2，∵直線EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠BOD=90°÷2=45°，綜上所述：∠BOD的度數(shù)是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線的性質(zhì)和應(yīng)用以及角平分線的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）（2017春?南昌期中）已知實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判斷是無理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)開平方，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）由題意，得解得或；（2）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，==3是有理數(shù)．當(dāng)x=2，y=﹣3時(shí)，==是無理數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程組是解題關(guān)鍵．16．（6分）（2017春?南昌期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化簡：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．（2）根據(jù)（1）中求得的a的值去絕對值即可．【解答】解：（1）由題意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．∴x=（2a﹣1）2=（﹣3）2=9；（2）原式=2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|=2﹣2+9﹣2﹣6=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的知識(shí)，難度不大，關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．17．（6分）（2017春?南昌期中）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）當(dāng)點(diǎn)A在第二象限的角平分線上時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)點(diǎn)B到x軸的距離是它到y(tǒng)軸的距離2倍時(shí)，求點(diǎn)B所在的象限位置．【分析】（1）根據(jù)第二象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出絕對值方程，求出b的值，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：（1）由題意，得a+3=2，解得a=﹣1；（2）由題意，得|b﹣3|=2|b|，解得b=﹣3或b=1，當(dāng)b=﹣3時(shí)，點(diǎn)B（﹣3，﹣6）在第三象限，當(dāng)b=1時(shí)，點(diǎn)B（1，﹣2）在第四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了第二象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的表示．18．（6分）（2017春?南昌期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1個(gè)單位長度，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖：（1）過點(diǎn)A畫一條AB的垂線；（2）過點(diǎn)C畫一條AB的平行線．【分析】（1）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)平行線的定義作出平行線即可．【解答】解：（1）如圖所示，直線AD即為所求；（2）如圖所示，直線CE即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線的定義，平行線的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共24分）19．（8分）（2017春?南昌期中）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=25°．再根據(jù)DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°．（2）根據(jù)DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據(jù)∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，據(jù)此可得BE⊥AC．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=∠ABC=25°．∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．（2）BE⊥AC，其理由是：∵DE∥BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及垂線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20．（8分）（2017春?南昌期中）如圖，若用A（2，1）表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜；點(diǎn)B（4，2）表示放置4個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請你寫出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動(dòng)到達(dá)B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請你通過計(jì)算的方式說明．【分析】（1）從題干可知，數(shù)對中的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)表示放置胡蘿卜的數(shù)量，后一個(gè)數(shù)表示放置白菜的數(shù)量，據(jù)此即可寫出C、E所表示的意義；（2）觀察圖形即可得出路徑的條數(shù)；先求出走每條路徑所吃到的胡蘿卜與白菜的數(shù)量，再比較即可．【解答】解：（1）點(diǎn)D表示放置2個(gè)胡蘿卜，2棵小白菜，點(diǎn)E表示放置3個(gè)胡蘿卜，1棵小白菜，（2）從A到達(dá)B，共有3條路徑可供選擇，其中路徑①A吃到11個(gè)胡蘿卜，7棵小白菜，路徑A吃到12個(gè)胡蘿卜，6棵小白菜，路徑③A吃到13個(gè)胡蘿卜，5棵小白菜，∴走路徑③A吃到胡蘿卜最多，走路徑①A吃到小白菜最多．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣平移，由已知條件正確確定數(shù)對所表示的實(shí)際意義是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017春?南昌期中）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．（1）在圖1中，將△ABD沿BC的方向平移，使點(diǎn)D移至點(diǎn)C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于點(diǎn)E，猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并說明理由；（2）在圖2中，將△ABD沿AC的方向平移，使A′B′經(jīng)過點(diǎn)D，得到△A′B′D′，求證：A′D′平分∠B′A′C．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′∥AB，∠A′=∠BAD，從而得到∠B′EC=∠BAC，然后根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B′EC=2∠A′；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD，進(jìn)一步得到∠B′A′C=∠BAC，然后根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B′A′C═2∠B′A′D′．【解答】證：（1）∠B′EC=2∠A′，其理由是：∵△A′B′D′是由△ABD平移而來，∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．∴∠B′EC=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′EC=2∠A′．（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而來，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．∴∠B′A′C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．∴A′D′平分∠B′A′C．【點(diǎn)評(píng)】考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平移前后對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，難度不大．22．（10分）（2017春?南昌期中）已知射線AB∥射線CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點(diǎn)E．（1）在圖1中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，∠APC=180°．①直接寫出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以說明；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠PCD=180°，進(jìn)而可得出∠AEC的度數(shù)；②在圖1中，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，進(jìn)而即可證出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分線的定義可得出∠EAB=∠P