廣東省江門市臺(tái)山大江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市臺(tái)山大江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)兩非零向量a，b的夾角為θ，若對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，|a+λ?b|的最小值為2，則(

)A.若|a|確定，則θ唯一確定 B.若θ確定，則|a|唯一確定 C.若|b|確定，則θ唯一確定 D.若θ確定，則|b|唯一確定參考答案：B2.已知，，且與不共線，則向量與的夾角等于（

）A．60°

B．90°

C.

120°

D．150°參考答案：B，，故夾角等于90°故選B.

3.已知都是銳角，，則的值為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若直線l與直線3x+y+8=0垂直，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【分析】先求出直線3x+y+8=0的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的斜率值．【解答】解：直線3x+y+8=0可化為y=﹣3x﹣8，其斜率為k=﹣3；又直線l與直線3x+y+8=0垂直，所以直線l的斜率為k′=﹣=．故選：D．5.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）得，故選B．6.設(shè)，且，則m=（

）A．

B．

C.或

D．10參考答案：A由題意可得，由等式（）兩邊取對(duì)數(shù)，可得，所以可得，選A.

7.設(shè)集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，則M∩N＝

A．(－1，2)

B．(0，1］

C．(0，1)

D．(－2，1］參考答案：C8.函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()參考答案：A略9.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D10.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式解：

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.單位圓中一條弦AB的長度為則該弦AB所對(duì)的圓心角是

（弧度數(shù)）參考答案：

12.已知，，則=

參考答案：略13.

▲

.參考答案：14.數(shù)列{an}滿足a1=3，﹣=5（n∈N+），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果．【解答】解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式∴數(shù)列{}是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，∵a1=3，∴=，∴數(shù)列的通項(xiàng)是∴故答案為：15.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為__________參考答案：略16.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一個(gè)元素，則＝_____________．參考答案：略17.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對(duì)于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行水平測試，各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽，根據(jù)上面的測試結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去合適？并且說明理由．參考答案：（l）甲平均數(shù)7，乙平均數(shù)7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】（1）甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，甲的方差為，乙的方差為；（2）由于，則兩人平均數(shù)相同，，則甲數(shù)據(jù)不如乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故應(yīng)選派乙參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

19.如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積是8m2（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；（2）問x，y分別為多少時(shí)用料最??？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范圍．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=（0＜x＜4）．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．可得y=2．∴x，y分別為8﹣4，2時(shí)用料最?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程思想方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（本小題滿分12分）如圖所示，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：15m在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得＝，所以BC＝＝15在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15tan60°＝15(m)．所以塔高AB為15m.21.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時(shí)除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根