遼寧省沈陽市第七十六高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市第七十六高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意，橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，即，所以離心率，故選A．2.已知集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知P是矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，,則

A.

0

B.-5或0

C.5

D.-5參考答案：A4.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.“，且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)，則“”是“”成立的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A等價于，令，則．∵在上單調(diào)遞減，且，∴．∴“”是“”成立的充分不必要條件．故選．8.已知，，且，則向量與夾角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△PDE的位置．（1）證明：BC⊥平面PEC；（2）若，BC=CD，直線BP與平面PEC所成的角為45°，求四棱錐P-BCED的體積．

參考答案：（1）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所以翻折后，，所以，又因?yàn)椋?，平面，所以平?（2）解法一：過點(diǎn)作于，由（1）知，平面，又平面，所以，又，平面，所以平面所以為四棱錐的高由（1）知，平面所以與平面所成角為，所以在中，因?yàn)?，所以，在中，，所以，，所以在中，，，得又，得所?所以四棱錐的體積為.解法二：（割補(bǔ)法）由（1）知，，，所以，所以由（1）知平面，所以由（1）知，平面，所以與平面所成的角為，在中，，，所以，在中，，所以，，在中，，，得所以，故四棱錐的體積為.

10.若函數(shù)的零點(diǎn)與g(x)=的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)=;

D.f(x)=lg(2-x)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

．參考答案：1006略12.若動點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)的距離和動點(diǎn)P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡方程是______．參考答案：x－3y＋2＝013.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略14.已知，且是第一象限角，則________.參考答案：或【分析】先解出，的值再帶入【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查半角的正切公式。15.(幾何證明選講選做題)已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，則CD的長為

。參考答案：316.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計算題．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2時，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2時，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題．17.若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列，，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個數(shù)為

．參考答案：63根據(jù)等方差數(shù)列的即時定義得，，令，則，由得可取1,2,3……6，即集合中有六個整數(shù)，于是中的完美子集的個數(shù)為個．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“

函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化簡得………………2分所以當(dāng)時，，即…1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對于任意的

恒成立.即，對于任意恒成立…2分.當(dāng)時，.不妨取，則，所以………………2分

所以假設(shè)不成立，在集合上，函數(shù)與不是互為“函數(shù)”………1分.（3）由題意得，（且）………2分

變形得，，由于且

，因?yàn)椋?，即……?分

此時，集合………2分19.（14分）某高級中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.17.（1）問高二年級有多少名女生？（2）現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名學(xué)生？參考答案：解析：（1）由題設(shè)可知，

所以x=510.

（2）高三年級人數(shù)為y＋z＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，…………9分

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：

名.

………12分

答：（1）高二年級有510名女生；（2）在高三年級抽取99名學(xué)生．……………14分20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，A為直線x=4上的動點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)B在橢圓C上，滿足OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）列出，然后求解橢圓方程．（Ⅱ）點(diǎn)B在橢圓C上，設(shè)B（m，n），，A（4，y）．通過，得到4m+ny=0．求出|AB|2的表達(dá)式，通過設(shè)t=n2，t∈（0，5]，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由解得，可得a=3，b=．所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）點(diǎn)B在橢圓C上，設(shè)B（m，n），，A（4，y）．因?yàn)镺A⊥OB，所以，即4m+ny=0．因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓C上，所以，所以|AB|2=（m﹣4）2+（n﹣y）2=m2﹣8m+16+n2﹣2ny+y2=m2﹣8m+16+n2+8m+y2，=m2+16+n2+y2==，=設(shè)t=n2，t∈（0，5]設(shè)．因?yàn)?，所以g（t）在（0，5]上單調(diào)遞減．所以當(dāng)t=5，即時，．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.（本題滿分12分）已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量共線。（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┰O(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ）∵與共線

∴

…………3分

得

…………4分

∴C=

……………6分（Ⅱ）方法1：由已知

（1）根據(jù)余弦定理可得：

（2）

……8分（1）、（2）聯(lián)立解得：

………10分又.C=，所以△為等邊三角形，

………………12分方法2：由正弦定理得：

……8分……………10分∴，∴在△中∠

又.C=，所以△為等邊三角形，

……………12分方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：，在中根據(jù)射影定理得：

……8分

……………10分

又.C=，所以△為等邊三角形，……………12分略22.如圖，在四邊形ABCD中，||=4，?=12，E為AC的中點(diǎn)．（1）若cos∠ABC=，求△ABC的面積S△ABC；（2）若=2，求?的值．參考答案：【分析】（1）容易求出sin∠ABC=，并且可求出的值，根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABC的面積；（2）可以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸