山東省菏澤市定陶縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市定陶縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．2.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B略3.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C5.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是(

)A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】對(duì)目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）變形為y=﹣x+，依題意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），∴y=﹣x+，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，∴﹣=kAB==﹣，∴a=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，依題意得到得﹣=kAB=﹣是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．6.已知，，，…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A.79 B.81 C.100 D.98參考答案：D【分析】先根據(jù)規(guī)律確定，再計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由，，，…，依此規(guī)律，，則，可得，，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查歸納類(lèi)比，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

7.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A.30種

B.90種

C.180種

D.270種參考答案：B9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)。在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：

12.給出以下命題：

①存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=；②若α、β是第一象限角，且α>β，則

cosα<cosβ；

③函數(shù)y=的最小正周期是T=；④

若cosαcosβ=1,則sin（α+β）=0；其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：③④略13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=214.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣的截距最大，此時(shí)z最小，由得A（﹣1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．15.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對(duì)于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過(guò)對(duì)x分別賦值1，﹣1，求出各項(xiàng)系數(shù)和和正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．16.過(guò)點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：17.三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個(gè)側(cè)棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的【解答】解：由題意三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點(diǎn)C到平面SAB的距離即點(diǎn)C到斜邊AB的中點(diǎn)的距離，即，故④正確．故答案為①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知求證：參考答案：詳見(jiàn)解析考點(diǎn)：不等式性質(zhì)19.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略20.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=k（x﹣1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AM與直線BM分別與軸交于點(diǎn)P，Q，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又∵點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，∴M（2，0），AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即．而（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=．y1y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=．所以|OP|?|OQ|=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程，及橢圓與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.(10分)已知復(fù)數(shù)z1＝2－3i，.求：(1)z1·z2；(2).參考答案：22.（本題滿(mǎn)分12分）已知：橢