浙江省金華市東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省金華市東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}滿足則它的前10項(xiàng)的和S10＝A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C2.設(shè)集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B為函數(shù)的定義域，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求出函數(shù)的定義域B，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，然后根據(jù)并集的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函數(shù)y=有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，∴函數(shù)的定義域B=（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域y以及利用不等式的解法求出集合A是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3.設(shè)集合那么“”是“”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：由可得結(jié)論【高考考點(diǎn)】集合與邏輯【易錯(cuò)點(diǎn)】：邏輯關(guān)系弄反【備考提示】：設(shè)若則4.大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來乘坐甲車，有C32×C21×C21=12種乘坐方式；②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來乘坐甲車，有C31×C21×C21=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：B6.從集合任意取出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．參考答案：C7.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為……………（

）．.

.

.參考答案：D由題意知，所以，，所以雙曲線的漸近線方程為，選D.8.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π B．24π C．28π D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是=4，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×4=20π∴空間組合體的表面積是28π，故選：C．9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+3i=3﹣i，則|z|=（）A．3﹣4i B．3+4i C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】求出z，再求出z的模即可．【解答】解：∵z+3i=3﹣i，∴z=3﹣4i，則|z|==5，故選：D．10.不等式

對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．[－1,4]

B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在R上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是_____________．參考答案：①④略12.若f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）；從而可得極值點(diǎn)在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，∴f′（x）=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而，可得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：[1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a，b均大于0）的最大值為8，則a+b的最小值為

．參考答案：2【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如下圖：4個(gè)頂點(diǎn)是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，∴ab=1，∴a+b≥2=2，在a=b=2時(shí)是等號(hào)成立，∴a+b的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．14.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.

參考答案：略15.函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段的長為___________．參考答案：

略17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則角B等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos（θ+）．（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）由圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ+），展開化為ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長=，化簡整理利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：（1）由圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ+），化為，展開為ρ2=，化為x2+y2=．平方為=1，∴圓心為．（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長==，∴由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長的最小值為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、勾股定理、圓的切線的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知、，圓：，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線，曲線是以，為焦點(diǎn)的橢圓．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于第一象限點(diǎn)，且，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為

因?yàn)閯?dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，所以，………1分，化簡整理得，曲線的方程為；…3分（Ⅱ）依題意，，,可得，

…………4分,又由橢圓定義得.

…………5分，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

…………6分（Ⅲ）（方法一）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得由①

……8分由韋達(dá)定理得

將M(,)代入

整理得

②…10分將②代入①得

令則

且

………12分（方法二）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得兩式相減得，

…………7分，直線的斜率，

…………8分由（Ⅱ）知，∴由題設(shè)，，

………10分即.

…………12分20.已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？參考答案：解：（1）.

………………3分

（2），

……………5分

∵，

∴當(dāng)時(shí)，.

………8分

（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

………10分研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由，

依次類推可得

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.

……13分21.（12分）（2014?揭陽模擬）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日﹣10月30日，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：（1）估計(jì)該城市本月（按30天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）確定隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，從而可得ξ的分布列．解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6，所以該城市本月